Условия максимума и минимума интенсивности

В интерференционной картине

Рассмотрим условия, при которых наблюдается максимальная и минимальная интенсивность света при наложении двух когерентных волн, образованных путем деления световой волны, излучаемой одним источником. Если такое деление выполняется с помощью отражения, то интерферирующие световые волны можно рассматривать исходящими из двух источников S и , один из которых является изображением другого.

Пусть источниками когерентных волн являются источник S и его мнимое изображение в зеркале  (рис.1). Такие источники освещают экран Э, на котором наблюдают интерференционную картину.   

рис. 1. Наложение двух когерентных волн от источников S и .

Поскольку волны когерентны, то разность начальных фаз  остается постоянной во времени. Без ограничения общности рассуждений можем положить, что . Интенсивность света в произвольной точке М на экране будет определяться выражением (4). При этом значение косинуса зависит от величины разности фаз , равной

 .                                   (7)

Поскольку , a , где с - скорость света в вакууме,  - длина световой волны в вакууме, n - показатель преломления среды, в которой распространяется свет, то выражение (7) можно переписать в виде:

 .                                    (8)

Величину  называют оптической разностью хода световых лучей. Оптическая разность хода равна разности оптических путей, пройденных светом от первого и второго источника до рассматриваемой точки. Для рис.1 оптическая разность хода равна . Если лучи света распространяются в средах с различными показателями преломления  и , то . При распространении волн в воздухе или вакууме, для которых , оптическая разность хода равна геометрической разности хода. Между разностью фаз  и оптической разностью хода , согласно (8), существует взаимосвязь:

.                                         (9)

Таким образом, из (5) и (9) следует, что результирующая интенсивность света в точке М на экране зависит от оптической разности хода .

Найдем выражение для разности хода, определяющее максимальное и минимальное значения интенсивности света в интерференционной картине. Пусть , тогда выражение (5) с учетом  можно записать в виде:

.                                          (10)

Максимальное значение I достигается при . При этом аргумент косинуса   Из формулы (9) получим:

                            (11)

Минимальное значение достигается в тех точках, для которых . Аргумент косинуса при этом равен , а разность хода:

                        (12)

Запишем условие максимума и минимума интенсивности в общем виде. Возьмем целое число   Любое число  будет четным, а  - нечетным числом. Тогда условие интерференционного максимума примет вид:

,                                 (13)

то есть максимальной интенсивности соответствует разность хода, равная четному числу полуволн. Условие интерференционного минимума запишем в виде:

,                          (14)

то есть минимальной интенсивности соответствует разность хода, равная нечетному числу полуволн.

В точках на экране, для которых не выполняется ни условие максимума, ни условие минимума, наблюдается некоторая промежуточная интенсивность света.