Пассивный участок траектории ЛА.

Обозначение	Vp,м/с	tp,c	qp,рад	Xp,m	Yp,m
Метод Эйлера	46,05	285,498	-0,813	10503,017	0
Метод Р-К	45,9	286,014	-0,808	10534,668	0

 

 

 Глава 1

 

1.Разработка Компьютерной модели расчета траектории неуправляемого летательного аппарата.

Постановка задач. Анализ и представление исходных данных.

 

В этой главе рассмотрены следующие задачи:

1. Разработка компьютерной модели расчета траектории неуправляемого ЛА, используя методы численного интегрирования Эйлера и Рунге-Кутта.

2. Расчет траектории пассивного участка полета неуправляемого ЛА с использованием параболической теории.

Траектория полета неуправляемого ЛА (снаряда РСЗО) состоит из трех характерных участков:

1. движение по направляющим;

2. активный участок;

3. пассивный участок.

 

 

Расчет дополнительных параметров:

1. Секундный массовый расход (q) рассчитан по формуле:

 2. Тяга двигателя (R) рассчитана по формуле:

R=U_e*q

 3. Коэффициент лобового сопротивления рассчитан по формуле:

C_x=C_x(M)*i, где C_x=C_x(M)-коэффициент лобового сопротивления эталонного ЛА. Принимаем C_x =0.3.

4. Площадь миделя ЛА рассчитана по формуле:

                                 

5. Закон изменения массовой плотности воздуха от высоты полета принимаем в виде , где r_o= 1.23- плотность воздуха на уровне моря; высота y в формуле берется в метрах.

6. Закон изменения массы принимаем в виде m= m₀-q*t.

 

 

Модель динамики неуправляемого ЛА.

Движение ЛА по направляющим.

При расчете движения по направляющем принимается во внимание действие на ЛА следующих сил: R- тяга, G- вес ЛА, F- реакция направляющих, которая состоит из силы трения Fтр и нормальной составляющей N. Аэродинамическими силами при расчете движения по направляющим обычно пренебрегают.

 

Кроме того, в идеальном случае направляющие принимаются жесткими и недеформированными. Расчетная схема движения представлена на рисунке 1.1.

 

 

Рис 1.1.

 

Уравнение движения ЛА на направляющих в проекции на направление скорости запишется в виде

где f- коэффициент трения скольжения, m=m₀-Q*t – принимаемый в работе закон изменения массы ЛА, G=m*g. Записывая уравнение движения в нормальной форме Коши, получаем

Последовательно интегрируя уравнение с учетом соотношения ds/dt=v, находим

Полагая в формулах t=td, получаем выражение для дульной скорости Vd и длины направляющих:

Если задана длина направляющих Sh, то, решая численно уравнение, определим td. Для этого уравнение запишем в виде  

Если пренебречь изменением массы при движении ЛА по направляющим, то, заменяя массу ЛА средним значением m= mср, получаем

По этим формулам можно приближенно найти vd и td.

 

Примечание: 1. Коэффициент трения скольжения ЛА об направляющие f равен 0.15 (f=0.15).

                   2. Изменением массы при движении ЛА по направляющим пренебрегаем.

Активный участок полета ЛА.

При расчете активного участка полета ЛА принимают следующие допущения:

                         1. угол атаки равен нулю.

                         2. тяга R постоянна.

При сделанных допущениях уравнения для расчета траектории ЛА на активном участке полета запишутся в виде следующей системы дифференциальных уравнений первого порядка:

(1.1)

Здесь X=0.5*Cx*Ro*S*V – сила лобового сопротивления. Остальные элементы системы были указаны выше.