Звуковые колебания, ультразвук

И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В МЕДИЦИНЕ

 

Цель работы: изучение звуковых колебаний и определение методом стоячей волны длин волн колебаний. Применение ультразвука в медицине.

  Задачи работы: 1) экспериментальное определение длины волны звуковых колебаний; 2) изучение режимов работы аппарата для ультразвуковой терапии «УЗТ - 1,01Ф». 

Обеспечивающие средства: генератор звуковых волн, осциллограф, динамик, микрофон, стеклянная труба с поршнем, линейка, ультразвуковой аппарат «УЗТ - 1,01Ф».

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Уравнение плоской волны и ее характеристики

     Механической волной называют механические колебания, распространяющиеся в пространстве и несущие энергию.

     Различают два основных вида механических волн: упругие волны (распространение упругих деформаций) и волны на поверхности жидкости.

Упругие волны возникают благодаря связям, существующим между частицами среды: перемещение одной частицы от положения равновесия приводит к перемещению соседних частиц. Распространение колебаний от одного места в другое происходит не мгновенно, а всегда совершается с конечной скоростью. Эта скорость называется скоростью распространения волны.

     Уравнение волны выражает зависимость смещения s колеблющейся точки, участвующей в волновом процессе, от координаты ее равновесного положения x и времени t. Для волны, распространяющейся вдоль направления ОХ, эта зависимость записывается в общем виде:

.

Если s и x направлены вдоль одной прямой, то волна продольная, если они взаимно перпендикулярны, то волна поперечная (рис.1). В газах и жидкостях существуют только продольные волны, в твердых телах – продольные и поперечные.

Волна, распространяющаяся вдоль одного определенного направления и характеризующаяся тем, что колебания в ней происходят совершенно одинаково в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения, называется бегущей плоской волной. Простейшей является плоская монохроматическая волна (рис.1).

Рис.1

Отклонение колеблющейся частицы от положения равновесия s задается уравнением:

,                                              (1)

где А - амплитуда волны, т.е. максимальное отклонение смещения s частицы от положения равновесия,  - круговая частота, - частота, v - скорость распространения волны, - начальная фаза волны. Данное уравнение описывает волну, распространяющуюся в положительном направлении оси х. Величина s является периодической функцией как времени, так и координат.

Аргумент синуса, определяющего величину s, называется фазой волны:

                                                     (2)

Период колебаний определяется выражением:

.                                                            (3)

Длина волны  - это расстояние, которое проходит волна за время равное одному периоду колебаний Т:

.                                                  (4)

Точки, находящиеся друг от друга на расстоянии, равном длине волны , отличаются по фазе на .

Звуковые колебания и волны

Звуковые колебания и волны – частный случай механических колебаний и волн. Рассмотрим процесс возникновения колебаний в газе. Пусть в каком-то месте газа произошло сжатие, т.е. в это место перешли частицы из других мест. Тогда в области уплотнения увеличится давление газа, что в свою очередь повлечет возникновение силы, направленной в сторону меньшей плотности газа (меньшего давления). В эту сторону начнут переходить частицы из места первоначального уплотнения. Таким образом, там, где было сжатие, наступит разрежение и, наоборот, в соседних местах, в которых в начале возникло разрежение, произойдет сжатие.Плотность и давление газа будет колебаться, причем эти колебания не связаны с определенным местом в газе, а обязательно будут передаваться от одной области к другой.

Распространяющиеся упругие колебания в газах и жидкостях или твердых телах называются звуковыми волнами или просто звуком. Диапазон частот звуковых волн – от 20 Гц до 20 кГц. Скорость звука в воздухе равна .

Стоячая волна

Рассмотрим распространение звука в газах. Представим себе цилиндрическую трубу, заполненную газом, в конце которой вставлен поршень с источником звуковых волн. Колебания от источника будут передаваться соседним с ним частицам газа, а от этих частиц – к более дальним частицам, и поэтому вдоль трубы будет распространяться волна сжатий и растяжений.

Пусть начальная фаза , т.е. уравнение падающей волны

                                                 (5)

Плоская волна, распространяющаяся в трубе вдоль оси х, достигает стенки. Волна отразится от стенки и будет распространяться в обратном направлении. Описывающее отраженную волну уравнение имеет вид:

,           

где - разность фаз между падающей и отраженной волной, тогда

                                               (6)

В любой точке трубы будут одновременно распространяться две волны (падающая и отраженная), каждая из которых будет вызывать свое смещение частиц газа из положения равновесия. Согласно принципу суперпозиции эти волны можно сложить:

. (7)

Видно, что в результате отражения волны от стенки и суперпозиции (сложения) падающей и отраженной волны возникает очень специфическая картина звуковых колебаний, существенно отличающаяся от картины колебаний в безграничной среде. В то время как в бесконечной трубе распространялась бегущая волна, амплитуда А которой постоянна, в закрытой трубе колебания, оставаясь гармоническими, характеризуются переменной амплитудой , меняющейся от точки к точке. Это стоячая волна   (рис.2).

Рис.2

При этом в точках, где

,                                                      (8)

амплитуда всегда равна нулю , такие точки называются узлами. Точки с максимальной амплитудой , для которых

,                                                    (9)

называются пучностями.