По допустимому уровню безотказности

Задание: определить оптимальную периодичность  конкретного КЭ автомобиля, если  даны  наработки  до  отказа  (км)   этого   элемента   у  автомобилей  выборки (табл. 1.3) и  допустимая  вероятность  безотказной работы = 0,95 (), =30 – количество подконтрольных автомобилей.

Таблица 1.3

Наработки до отказа выборки автомобилей

50	2100	4500	1800	2500
2400	2600	2700	2100	3800
1300	1600	2600	3500	2600
1500	1300	900	5000	3400
2500	2100	2900	3100	2300
3500	2600	2800	2300	2100

Решение:

1. Произведем статистическую оценку закона распределения данной выборки и определим ее основные статистические параметры [2].

1.1. Разбиваем весь диапазон значений наработок на отказ автомобилей выборки на интервалы:  – число интервалов;  км) – шаг интервала.

1.2. Производим статистическую обработку наработок до отказа и строим табл. 1.3, где – число отказов в интервале; – частость; –  оценка  вероятности  отказа; – оценка плотности вероятности отказа; – оценка вероятности безотказной работы;  – середина интервала:

; ; ;  .

  Таблица 1.4

Статистическая обработка данных

№  п/п	(границы)
1	0 – 1000	500	2	2	0.067	0.067	0.067	0.933
2	1000 – 2000	1500	5	7	0.167	0.234	0.167	0.766
3	2000 – 3000	2500	16	23	0.533	0.767	0.533	0.233
4	3000 – 4000	3500	5	28	0.167	0.934	0.167	0.066
5	4000 – 5000	4500	2	30	0.067	1.000	0.067	0.000

   Определяем  основные  оценки  распределения наработок на отказ исследуемого КЭ автомобиля:

–  средняя наработка до отказа (км)

–  дисперсия распределения:

–  среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации:

 км,     .

1.3. Строим гистограмму плотности распределения отказов и выдвигаем гипотезу о законе распределения случайной величины , как указано на рис. 1.4.

 

                          

                       

                         0.533

 

 

                           0.167

 

 

                          0.067

                                     0      1000     2000  3000     4000  5000 , км

Рис. 1.4. Гистограмма плотности распределения отказов

На основании построенной гистограммы делаем предположение, что закон распределения данных наработок до отказа нормальный.

2. Проверяем соответствие опытных данных нормальному закону распределения.

2.1. Вычисляем теоретические значения параметров выборки. В качестве параметров нормального закона распределения принимаются  и . Таким образом, опытное распределение выравниваем нормальным законом вида:

,        ,

 – нормированная функция [1].

   Строим табл. 1.5, где ; ; .

Таблица 1.5

Теоретические значения параметров выборки

№
1	500	0.039	1.17	0.039	0.0165	0.9835	0.588
2	1500	0.224	6.72	0.224	0.136	0.864	0.440
3	2500	0.399	11.97	0.399	0.500	0.500	1.356
4	3500	0.225	6.75	0.225	0.864	0.136	0.453
5	4500	0.040	1.20	0.040	0.984	0.016	0.533

2.2. Проверим принадлежность данной выборки к нормальному закону по критерию согласия хи-квадрат (Пирсона):

         .

– определяем степень свободы: ,

где  – число интервалов;  – число параметров в законе (у нормального закона это  и );

– для  и вероятности  того, что закон выбран правильно,                              находим теоретическое значение  из соответствующей таблицы [2];

– сравниваем полученное теоретическое значение  с опытным значением. Так как , то делаем вывод о правильности гипотезы, что распределение подчиняется нормальному закону.

3. Находим оптимальную периодичность обслуживания исследуемого КЭ автомобиля :

– строим график , используя данные табл.1.5, который представлен на рис.1.5.

– вероятность отказа исследуемого КЭ (риск) определяется по выражению:                                       ;

– принимаем величину  (как для КЭ автомобиля, отвечающего за безопасность дорожного движения);

– из таблицы [1] нормального распределения (прил. 1) имеем: , , тогда ,  км.

 

γ

Рис.1.5. График плотности вероятности отказов

Таким образом, оптимальная периодичность проведения ТО рассматриваемой операции составляет  км.

 

1.2.3. Метод определения оптимальной периодичности ТО

 по допустимому значению и закономерности

 изменения технического состояния

Изменение определенного параметра технического состояния автомобиля и его КЭ по разным случайным причинам (стиль вождения, условия эксплуатации, качество эксплуатационных материалов и т.д.) у различных автомобилей проис­ходит по-разному, как, например, показано на рис. 1.6.

                                                             

                                                                                      

 

     

                                                                                       4

                        1            2   

                                         3                                                          5

                          

 

 

                                                                                          

                        

0                                                                                          

Рис. 1.6. Изменение параметров технического состояния автомобилей:

  – допустимое значение параметра технического состояния;

1..5 – конкретные автомобили

Пусть в среднем для группы автомобилей тенденция изменения однородного параметра технического состояния КЭ (например, величина износа фрикционной накладки диска сцепления) характеризуется кривой 3. По этой тенденции изменения, а также по допус­тимому значению параметра  (например, допустимая остаточная толщина накладки), можно определить среднюю наработку X ₃ = , ко­гда в среднем вся совокупность автомобилей по этому параметру достигает значения .

Этой средней наработке соответствует средняя интенсивность изменения па­раметра . При этом те автомобили, у которых интенсивность изменения параметра технического состояния оказалась выше средней (автомобили 1 и 2), т.е. , достигают допустимого значения параметра  при наработках (, ), меньших . Для данных автомобилей, если принять за оптимальную периодичность ТО , с вероятно­стью  будет зафиксирован отказ. В связи с этим целесообразно назначать , при которой вероятность отказа не будет превышать заданной величины риска, например, допустим  (см. рис. 1.6). При этом максимально допустимая интенсив­ность изменения параметра технического состояния  будет больше средней. Связаны данные величины соотношением:

,                                                 (1.9)

где  – коэффи­циент максимально допустимой интенсивности изменения параметра технического состояния.

Для обеспечения безотказной работы исследуемого КЭ автомобиля должно выполняться условие:

.                                   (1.10)

На значение коэффициента  влияют степень риска , вариация распределе­ния  и вид закона распределения случайной величины. Для нормального закона, например, коэффициент  вычисляется по формуле

,                                           (1.11)

где  – нормированное отклонение, соответствующее доверительному уровню безотказности.

Чем больше значения  или , тем большее значение  должно быть задано. Это приводит к уменьшению оптимальной периодичности конкретных операций ТО автомобилей.

Указанный метод применяется для определения оптимальной периодичности ТО КЭ автомобилей с явно фиксируемым изменением параметров технического состояния. К ним относится большинство изнашиваемых узлов и соединений автомобиля, техническое состояние которых поддерживается путем регулировок. Для таких работ характерны значения , при которых , т. е. оптимальная периодичность ТО этих КЭ автомобилей будет в 1.6…2.1 раза ниже средней .

Преимуществами метода является учет фактического технического состояния изделия,  возможность гарантировать заданный уровень безотказности, учет вариации технического состояния. Основный недостаток метода состоит в отсутствии прямого учета экономических факторов, в частности, стоимостных затрат на проведение ТО, необходимость в достаточно трудоемкой работе по получению информацию о закономерностях изменения исследуемых параметров технического состояния автомобилей.

1.2.4. Экономико-вероятностный метод определения