Переполнение разрядной сетки.

Переполнением разрядной сетки называется ситуация, при которой результат требует на один разряд больше для своего представления, чем исходные операнды и результат не умещается в разрядную сетку.

В ЭВМ такая ситуация отслеживается блоком прерывания и в случае переполнения программа снимается с обработки.

Признаки переполнения(способы определения переполнения):

 

1) По наличию и отсутствию переноса в знаковый и из знакового разряда:

переполнение возникает в том случае, если возникает единица переноса в знаковый разряд и отсутствует единица переноса из знакового разряда. Либо имеется единица переноса из знакового

разряда и отсутствует единица переноса в знаковый разряд.

Переполнение отсутствует, если существуют единицы переноса и в знаковый разряд и из знакового разряда или обе единицы переноса отсутствуют.

 

Пример:

А=5, В=4

 

0.101 +5 прямой код                           0.100           +4 прямой код

1.010 -5 обратный код                  1.011            -4 обратный код

А+В

1

+

+

0.101              +5 прямой код                          

0.100              +4 прямой код             

1.001                   переполнение!

Имеется один перенос в знаковый разряд, перенос из знакового разряда отсутствует.

   

-А-В

1

+

1.010              -5 обратный код                          

1.011              -4 обратный код                     

0.101                       переполнение!

Имеется один перенос из знакового разряда, перенос в знаковый разряд отсутствует.

2) Модифицированное кодирование:

При модифицированном кодировании под знак числа отводится два или более разрядов.

Комбинация 00 соответствует положительному числу. 11 – отрицательное число.

Пример:

 А+В   

 

+

00.101            +5 прямой модифицированный код                          

00.100            +4 прямой модифицированный код            

01.001            переполнение!

Комбинация 01 в знаковом разряде соответствует переполнению разрядной сетки.

 

 

(-А)+(-В)

 

+

11.010              -5 обратный модифицированный код  

11.011               -4 обратный модифицированный код

10.101              переполнение!

Комбинация 10 в знаковом разряде соответствует переполнению разрядной сетки.

 

Пример для дополнительного модифицированного кода:

 А-В       

 

+

00.101                +5 прямой модифицированный код                          

11.100                   -4 дополнительный модифицированный код                 

00.001                +1 прямой код

В знаковых разрядах результата комбинация 00.Из этого следует, что переполнение разрядной сетки отсутствует, результат положительный.

 

В-А

 

+

  00.100                +4 прямой модифицированный код                          

11.011                -5 дополнительный модифицированный код                  

11.111                     

В знаковых разрядах результата комбинация 11.Из этого следует, что переполнение разрядной сетки отсутствует и результат отрицательный,представлен в дополнительном коде.

 

+

111.000

       1

11.001               -1 прямой код

 

(-А)+(-В)

 

+

11.011                -5 дополнительный модифицированный код  

11.100                - 4 дополнительный модифицированный код

10.111                  переполнение!

В знаковых разрядах результата комбинация 10,что соответствует переполнению разрядной сетки.

 

 

Формы представления чисел в ЭВМ.

 

Любая информация(числа, команды и т.д.) представляются в ЭВМ в виде двоичных кодов фиксированной или переменной длины. Отдельные элементы двоичного кода, имеющие значение 0 или 1, называют разрядами или битами. В ЭВМ слова часто разбивают на части, называемые слогами или байтами. В современных ЭВМ широко используется байт, содержащий 8 бит(разрядов).

Двоичный разряд представляется в ЭВМ некоторым техническим устройством, например триггером, двум различным состояниям которого приписывают значения 0 и 1. Набор соответствующего количества таких устройств служит для представления многоразрядного двоичного числа(слова).

В ЭВМ применяют две формы представления чисел:

-с фиксированной точкой

- с плавающей точкой.