Как формируют у учащихся понятия «уравнение» и «решение уравнения».

В курсе математики начальных классов уравнение рассматривается как истинное равенство, содержащее неизвестное число.

 

Методика обучения решению уравнений проходит в несколько этапов.

1. Подготовительный этап начинается в первом классе. Учащиеся переходят к действиям над числами и выполняют задания, связанные с нахождением неизвестного числа в «окошке», например:

 

 

Дети находят число либо подбором, либо на основе знаний состава числа, либо на основе зависимости между компонентами и результатом действия.

 На данном этапе учителю необходимо включать в устные упражнения следующие задания:

    - Сколько надо вычесть из 3, чтобы получилось 2?

    - Сколько надо прибавить к 2, чтобы получилось 4?

 

- Подготовительную работу к решению уравнений мы можем наблюдать при выполнении действий с предметами.

                                (М1М, ч1. с 43)

 

 

      

 

  Так же действия с окошечками используются и при решении задач.

                                        (М1М,ч1,с54)

                         

 

2. На втором этапе учащиеся знакомятся с понятиями «уравнение» и «корень уравнения». На протяжении нескольких уроков дети учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым. Названия компонентов арифметических действий были введены в речевую практику учащихся и использовались для чтения равенств и выражений. По программе Моро данная тема вводится следующим образом: (М2М, ч.1 с.80)

             При введении используется такой прием.

 Предлагаем карточку, на которой записано равенство с окошком.

                               

 

 Дети подбирают число, которое нужно прибавить к 4, чтобы получить 12. Так как число мы меняли, то смысл окошка в данном случае в том, что это переменная величина.

    Если мы используем другой способ и находим число как неизвестное слагаемое по правилу, то в этом случае число в «окошке» – это неизвестная величина.

    Поясняем, что вместо окошка для обозначения неизвестного числа используют латинские буквы. Получаем запись:

Х+4=12                Сообщаем:

Уравнение– это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти. Решить уравнение – значит найти все такие значения х (если они есть), при которых равенство будет верным.

Как формируют у учащихся понятия «уравнение» и «решение уравнения».

        Понятие уравнение является одним из основных алгебраических понятий, изучаемых в курсе математики в начальной школе. В начальной школе рассматриваются только уравнения с одним неизвестным.

Простейшими уравнениями считаются уравнения, в которых для нахождения корня достаточно выполнить единственный шаг. Но по некоторым другим методикам, кроме указанных уравнений рекомендуется познакомить учащихся с более сложными уравнениями типа:

x+12=58-16

(x+12)-4=58

(x+12):3=24

В основе решения уравнения в начальной школе лежит связь между компонентами арифметических действий и их результатом.

Задачи, стоящие перед учителем:

- познакомить учащихся с понятием уравнения и его решением;

- сформировать осознанный навык решения уравнений.

 

                                   Подготовительная работа:

Подготовительный этап к изучению данной темы начинается с первого класса. Учащихся знакомят с понятиями: числовое выражение, равенство и неравенство.

Дети выполняют действия над числами и выполняют задания, связанные с нахождением неизвестного числа в «окошке» (можно сказать, решают уравнения в неявном виде)

 Например: +3=12

Вставь в окошко пропущенное число, чтобы получилось верное равенство.

Такое задание можно предлагать на различных этапах обучения в начальной школе. В зависимости от того, на каком этапе обучения предлагаются указанные задания, учащимся можно действовать 2мя способами:

1. Если дети еще не знают связей между компонентами действий и их результатами, то они выполняют указанные задания методом подбора. Т.е. подставляют в окошко различные числа и проверяют верно ли равенство.

2. Если указанные задания предлагаются, когда дети уже знакомы со связями между компонентами действий и их результатами, то находят, пользуясь этой связью.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что на этапе подготовки учащихся к ознакомлению с понятием уравнения, они знакомятся с уравнением в неявном виде и способом решения уравнений методом подбора.

Так же к подготовительному этапу следует отнести ознакомление учащихся начальной школы с компонентами различных арифметических действий, их результатами и связью между ними. Если ознакомление учащихся с данными понятиями не пройдет на должном уровне и дети осознано не усвоят правила нахождения неизвестных слагаемых, вычитаемого, уменьшаемого и т.д., то ознакомление с решением уравнения не пройдет на должном уровне. В течение всего процесса изучения математики на начальном уровне до момента знакомства с уравнением нужно проводить работу, направленную на формирование у учащихся твердых умений и навыков по нахождению неизвестных компонентов арифметических действий.

                               

                           Знакомство с понятием «уравнение»

       На следующем этапе младшие школьники знакомятся с понятием «уравнение», учатся выделять уравнения из других математических записей, так же вводится понятие «решение уравнения».

     Учащимся сообщается, что в математике вместо □ используется латинские буквы (х, у, а, в, с) и такие записи называются уравнением: 3+х=6, 10 - х = 5. Важно на этом этапе закрепить у учащихся умение узнавать уравнение среди математических выражений: «Найди уравнение среди предложенных записей: х+5=6, х-2, 9=х+2, 3+2=5».

На протяжении нескольких уроков дети учатся решать уравнения на нахождение неизвестных компонентов при сложении и вычитании. Несмотря на то, что названия компонентов и результатов арифметических действий известны учащимся, правила нахождения неизвестных чисел в уравнениях не заучиваются.

   Уравнения на данном этапе решаются на основе взаимосвязи между частью и целым. При изучении данной темы дети должны научиться находить в уравнениях компоненты, соответствующие целому (сумма, уменьшаемое), и компоненты, соответствующие его частям (слагаемое, вычитаемое, разность).

На третьем этапе изучения темы дети учатся комментировать решение уравнений, используя правила взаимосвязи компонентов и результата соответствующего действия.

  Следующий этап связан с введением новых арифметических действий умножение и деление. Соответственно, в новых видах уравнений неизвестным может быть один из множителей, делимое или делитель. Уравнения этого вида могут быть решены на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами или на основе правила нахождения неизвестных компонентов.

Последний этап при работе с уравнениями в начальной школе - знакомство учащихся с составными уравнениями (буквенные выражения в составе уравнения состоят из нескольких действий). Решение таких уравнений основано на анализе выражения, содержащего неизвестное число. Анализ осуществляется по алгоритму: определи, какие действия в выражении; найди действие, которое выполняется последним; назови, какому компоненту этого действия принадлежит неизвестное число; вспомни, как мы находим данный неизвестный компонент; найди его, и т.п. (данный алгоритм часто является циклическим). К этому времени учащиеся должны твердо овладеть следующими умениями: решение простых уравнений в одно действие, комментирование решений уравнений на основе взаимосвязи между компонентами и результатом действия, чтение выражений в два, три действия, знание правил порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них, умение ими пользоваться при нахождении значений выражений.

                            Способы решения уравнений

 - подбор (его применение на первых этапах является необходимым для того, чтобы учащиеся усвоили суть решения уравнения);

 - с использованием числового ряда, например: х+3=8

- по таблице сложения;

- с опорой на десятичный состав, например: 20+х=25. Число 20 содержит 2 десятка, 25 – это 2 десятка и 5 единиц, значит х=5 единицам;

- на основе зависимости между компонентами и результатом действий;

- с опорой на основные свойства равенств: 15●(х+2) = 6● (2х+7)

При проверке уравнения следует показать учащимся, что результат, полученный в левой части уравнения, нужно сравнить со значением в правой части. Необходимо добиться осознанного выполнения проверки.