Расчет и конструирование валов

ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ВАЛА

 

1.Марка стали -45, твердость 270 НВ.

2. Определяем диаметры участков валов:

 

Диаметр выходного конца вала

 

,

 

Быстроходный вал-шестерня

 

мм, принимаем d=24 мм.

 мм, принимаем d_п=30 мм.

 мм, принимаем d_бп=38 мм.

 

Тихоходный вал

 

мм, принимаем d=34 мм.

 мм, принимаем d_п=40 мм.

 мм, принимаем d_бп=48 мм.

 

После компоновки редуктора на миллиметровке измеряем длины l и f:

Быстроходный вал-шестерня: l=156 мм, f=73 мм.

Тихоходный вал: l=160 мм, f=88 мм.

Консольная нагрузка на вал от ременной передачи: F_рем=768 Н.

Нагрузка от муфты на вал: Н.

5.Определяем реакции в опорах в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

 

 

Рисунок 2 –Компоновка редуктора

 

Быстроходный вал-шестерня:

а) вертикальная плоскость:

Н;

Н;

б) горизонтальная плоскость:

Н;

Н;

Рисунок 3. Эпюра изгибающих моментов быстроходного вала

Тихоходный вал:

а) вертикальная плоскость:

Н;

Н;

б) горизонтальная плоскость:

Н;

Н;

Рисунок 4. Эпюра изгибающих моментов тихоходного вала

6. Строим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскости и эпюру крутящего момента.

Быстроходный вал-шестерня.

Изгибающий момент:

а) горизонтальная плоскость:

сечение А: 0

сечение B: 0

сечение C: 0

сечение D:  Н м;

б) вертикальная плоскость:

сечение А: 0

сечение B: 0

сечение C:  Н м;

сечение D:  Н м;

Крутящий момент Т=109Н м.

Тихоходный вал.

Изгибающий момент:

а) горизонтальная плоскость:

сечение A: 0

сечение B:0

сечение C:  Н м; 

сечение D: 0

б) вертикальная плоскость:

сечение A: 0

сечение B:  Н м;

сечение C:  Н м;

сечение D: 0

Крутящий момент Т=525 Н м.

7. Определяем суммарный изгибающий, эквивалентный моменты и диаметр в наиболее нагруженном сечении.

 

Быстроходный вал-шестерня.

Наиболее нагруженное сечение D.

Суммарный изгибающий момент:

                                         (3.2)

Н м.

Эквивалентный момент:

                                                 (3.3)

Н м.

Диаметр вала:

                                           (3.4)

мм.

Ранее принятое значение d_п=30 мм. Это больше, чем требуется по расчету. Прочность по напряжениям изгиба обеспечена.

 

Тихоходный вал.

Наиболее нагруженное сечение C.

Суммарный изгибающий момент:

Н м.

Эквивалентный момент:

Н м.

Диаметр вала:

мм.

Ранее принятое значение d_п=40 мм. Это больше, чем требуется по расчету. Прочность по напряжениям изгиба обеспечена.

ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВАЛОВ

Быстроходный вал:

Для опасного сечения вала по формуле определяем коэффи­циент запаса усталостной прочности S и сравниваем его с до­пускаемым значением [S], принимаемым обычно 1,5...2,5.

где S_σ — коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

где σ_-1 — предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба; σ_-1 = 370 МПа принимается по таблице 1 ( табл. 8) [3,с. 32];

k_σ— эффективный коэффициент концентрации нормальных

напряжений;

β— коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности; при R _А = 0,32...2,5 мкм принимают β = 0,97...0,90;

ε_σ — масштабный фактор для нормальных напряжений; отношение k_σ /ε_σ = 2,50 (табл. 8) [3,с. 32];

σ_а — амплитуда цикла нормальных напряжений, МПа:

МПа,

где W — момент сопротивления при изгибе, мм³; для сплошного круглого сечения диаметром d

;

ψ_σ — коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла нагружения; ψ_σ = 0,2 для углеродистых сталей, ψ_σ = 0,25...0,3 для легированных сталей;

S_τ — коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

где τ_-1 — предел выносливости стали при симметричном цикле;

τ_-1 =0,58 σ_-1, τ_-1=150 МПа;

 k_τ — эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

β— коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности; при R _А = 0,32...2,5 мкм принимают β = 0,97...0,90;

ε_τ — масштабный фактор для касательных напряжений; отношение k_τ /ε_τ =0,6 k_σ /ε_σ+0,4=0,6*2,50 + 0,4 = 1,90 ( табл. 8) [3,с. 32];

ψ_τ — коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла нагружения; ψ_τ = 0,1 для всех сталей;

τ _а и σ _т — амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений, МПа:

МПа,

где W _к — момент сопротивления при кручении, мм³; для сплошного круглого сечения диаметром d

.

Подставляя полученные значения, получаем

,

.

Расчетный коэффициент усталостной прочности вала в опасном сечении

.

Сопротивление усталости вала в опасном сечении обеспечивается.

 

Тихоходный вал:

где S_σ — коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

σ_-1 = 410 МПа принимается по таблице 1 [3,с. 8];

β = 0,95;

k_σ /ε_σ = 2,20 ( табл. 8) [3,с. 32];

МПа,

где W — момент сопротивления при изгибе, мм³;

;

ψ_σ = 0,2;

S_τ — коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

τ_-1=230 МПа;

β = 0,95;

k_τ /ε_τ =0,6 k_σ /ε_σ+0,4=0,6*2,20 + 0,4 = 1,72 ( табл. 8) [3,с. 32];

ψ_τ = 0,1 для всех сталей;

 МПа,

где W _к — момент сопротивления при кручении, мм³;

.

Подставляя полученные значения, получаем

,

.

Расчетный коэффициент усталостной прочности вала в опасном сечении

.

Сопротивление усталости вала в опасном сечении обеспечивается.

 

 

Расчет шпоночных соединений

Шкив

 

Для данного элемента подбираем шпонку призматическую. Материал шпонки - сталь 45 нормализованная.

Напряжение смятия и условие прочности проверяем по формуле:

 

МПа

где Т - момент на валу, T=109 Н м; d - диаметр вала, d=24 мм; h - высота шпонки, h=8 мм; b - ширина шпонки, b=10; l_раб – рабочая длина шпонки, l_раб=l-b=54-8=46 мм, t₁ - глубина паза вала, t₁.=4 мм. Допускаемые напряжения смятия при переменной нагрузке и при стальной ступице [σ_см] = 120 МПа. Условия прочности выполнены.

 

Колесо цилиндрическое

Для данного элемента подбираем шпонку призматическую. Материал шпонки - сталь 45 нормализованная.

Напряжение смятия и условие прочности проверяем по формуле:

МПа

 

где Т - момент на валу, T=525 Н м; d - диаметр вала, d=48 мм; h - высота шпонки, h=14 мм; b - ширина шпонки, b=16; l_раб – рабочая длина шпонки, l_раб=l-b=62-16=46 мм, t₁ - глубина паза вала, t₁.=10 мм. Допускаемые напряжения смятия при переменной нагрузке и при стальной ступице [σсм] = 120 МПа. Условия прочности выполнены.

 

 

Муфта

 

Для данного элемента подбираем шпонку призматическую. Материал шпонки - сталь 45 нормализованная.

Напряжение смятия и условие прочности проверяем по формуле:

МПа

 

где Т - момент на валу, T=525 Н м; d - диаметр вала, d=34 мм; h - высота шпонки, h=12 мм; b - ширина шпонки, b=14; l_раб – рабочая длина шпонки, l_раб=l-b=66-16=50 мм, t₁ - глубина паза вала, t₁.=8 мм. Допускаемые напряжения смятия при переменной нагрузке ступице [σсм] = 120 МПа. Условия прочности выполнены.