Тормозная сила и уравнение движения ТМ при торможении

    При торможении элементарные силы трения, расположенные по поверхности фрикционных накладок, создают результирующий момент трения М_Т, направленный в сторону, противоположную вращению колеса, а между колесом и дорогой возникает тормозная сила F _T (рисунок 7.1).

    Максимальное значение тормозной силы F _{T ma x}, которая может быть реализована на колёсах, равна силе сцепления шины с дорогой F_φ.

При наличии тормозов на всех колёсах:

F_Tmax = F_{T 1 max} + F_{T 2 max} = R_{z 1} · φ _max + R_{z 2} · φ _max   или F_Tmax = G _тм · φ _max.

 

Уравнение движения ТМ выведем для случая торможения на гори-зонтальной дороге.

F а

Fj

                   F _в                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

L

b

a

hg

hg

h в

F Т2

F Тдв

F Т 1

Ff2

Ff1

Rz2

Rz1

                                                      

G тм

 

 

Рисунок 7.1 Силы, действующие на ТМ при торможении

 

    Для этого спроектируем все силы, действующие на ТМ при торможении, на плоскость дороги:

  F_{T 1} + F_{T 2} + F_{f 1} + F_{f 2} + F _Тдв + F _в – F_a = 0 или F_a = F _в + F_T + F _Тдв + F_ψ;

(dV_a / dt) · m_a · δ = F _в + F_T + F _Тдв + F_f;

                  a_T

                               a_T = (F _в + F_T + F _Тдв + F_f ) / (m_a· δ ) .           

   Это уравнение движения ТМ при торможении двигателем и рабочей тормозной системой.

    Здесь δ – коэффициент учёта вращающихся масс;   F _Тдв – сила трения в двигателе, приведенная к ведущим колёсам автомобиля.

При экстренном торможении замедление достигает наибольшей величины и на сухом асфальтобетоне составляет 7,5…8,0 м/с² (a_T ≈ g · φ _max).

 

 

7.3 Тормозной путь ТМ при установившемся замедлении

Величина тормозного пути при установившемся замедлении пропорциональна квадрату скорости движения автомобиля в момент начала торможения. Поэтому при увеличении скорости движения автомобиля величина тормозного пути растёт особенно быстро.

 

                                     S _T = при V_a в м/с                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             S _T получим в м.

 

     Если скорость измеряется в км/ч, то чтобы получить путь в м S _T определяется по формуле:

                     S _T =

    При торможении до полной остановки, т.е. при V _a = 0

    S _T =   при V _а в м/с или S _T =  при V _а в км/ч,

    Для учёта условий эксплуатации вводят коэффициент К_э, в среднем равный 1,20…1,40.

В этом случае формула для определения тормозного пути при установившемся замедлении примет вид:

                          S _{T э} = ,                                 

где К_э ─ коэффициент эффективности действия тормозов.

Здесь   S _{T э} получим в м, если скорость V _а задана в км/ч.

Величина S _{T э} учитывает лишь путь, проходимый ТМ непосредственно за время торможения с максимальной интенсивностью.

 

7.4 Тормозная диаграмма и остановочный путь ТМ

       Протекание процесса торможения во времени представляют в виде тормозной диаграммы (рисунок 7.2).                                                                                  

              

3

                                   

4

а

 

 

            a _T

5

1

2

0

                                   

tЗ

tуст

tР1

tР2

tН

                                                                  t _уст                  t

tР

tПР

                                                                                                     

 

3'

2'

б

                                                                                                    

 

               V _тм

V К

 

0

                                                                                                     t            

Рисунок 7.2 – Диаграмма торможения транспортной машины

 

t Р

     Если в момент t = 0 возникает ситуация, вынуждающая водителя тормо-зить, он оценивает обстановку и переносит ногу с педали управления двигателем на педаль тормоза. Этот процесс занимает время, называемое временем реакции водителя (рисунок 7.2, а). Время реакции водителя включает в себя время пси-хической реакции t _Р1 – оценка обстановкиипринятие решения тормозить – и  время физической реакции t_Р2 – перенос ноги с педали управления двигателем на педаль тормоза и выбор зазоров в механизме установки педали тормоза.

tР

tР

Экспериментальные исследования показывают, что время реакции води-теля зависит от его индивидуальных особенностей, его психофизического состояния и составляет 0,2…1,5 с. При расчётах принимают     = 0,8 с.

    После нажатия на педаль в течение времени t _З происходит выбор зазоров в тормозном приводе, а также между тормозными накладками и тормозным бара-баном или тормозным диском. Это время называют временем запаздывания тормозного привода t _З. Это интервал времени от начала нажатия на педаль тормоза до момента, в который появляется замедление (тормозная сила). Время t _З зависит от типа тормозного привода, его конструктивных особенностей, технического состояния и возрастает при увеличении длины трубопроводов и количества тормозных механизмов. У технически исправной тормозной системы с гидроприводом и дисковыми тормозными механизмами t _З = 0,05…0,07 с, с барабанными тормозными механизмами t _З = 0,15…0, 20 с. У тормозной системы с пневмоприводом t _З = 0,2…0,4 с. Время t _З возрастает при увеличении зазоров в тормозных механизмах, попадании воздуха в гидропривод, падении давления в ресивере пневмопривода и т.п.

    Тормозная сила и, соответственно, замедление автомобиля a _T нарастают в течение промежутка времени t _Н, называемого временем нарастания замед-ления. Это интервал времени от момента, в который появляется замедление, до момента, в который оно принимает своё максимальное значение и становится постоянным. В расчётах принимают следующие значения временем нарастания замедления t _Н = 0,05…0,20 с – для легковых автомобилей и t _Н = 0,05…0,40 с – для грузовых автомобилей с гидроприводом; t _Н = 0,15…1,40 с – для грузовых автомобилей и автобусов с пневмоприводом.

    Суммарное время   t _ПР =t _З +t _Н называют временем срабатывания   тормозного привода. Это интервал времени от начала торможения до момента, в который замедление становится установившемся. Максимальное время срабатывания тормозного привода t _ПР регламентировано стандартами и не должно превышать в тормозных системах с гидроприводом 0,6 с. При этом время запаздывания тормозного привода t _З не должно превышать 0,2 с.

    После достижения максимального замедления a _{T уст}, а следовательно, и тор- мозной силы, считают, что они остаются неизменными, однако практически это не совсем так. Во-первых, водитель несколько изменяет усилие воздействия на педаль и тормозные моменты изменяются за счёт изменения коэффициента трения фрикционных пар. Во-вторых, изменяется и коэффициент сцепления шин с дорогой в результате изменения скольжения и температуры шины.

    Переменные значения замедления a_T на участке t _уст условно заменяют средним и считают установившемся. Поэтому t _уст называют временемустано-вившегося торможения (рисунок 7.2, а). Это интервал времени, в котором замедление постоянно. Установившееся замедление – это средняя величина замедления за время установившегося торможения.

    Если торможение производится до полной остановки, то в момент остановки замедление уменьшается до нуля практически мгновенно.

 

Весь путь, проходимый ТМ от момента, когда водитель заметил препятствие, до полной остановки называют остановочным путём S _O.

Замедление ТМ за время его нарастания t _Н изменяется по закону близкому к линейному. Поэтому можно считать, что в течение этого времени ТМ движется равнозамедленно с замедлением равным 0,5· а _{Т уст}.    

При таком допущении остановочный путь равен:

                                 S _O = (t_Р + t_З + 0,5· t_Н)· V _Н +    ,                        

где V _Н – скорость ТМ в момент начала торможения, м/с.