Тема 1: Производная. Вычисление производных разных функций.

Группа – ЭТ-20-1 (ЗОТ)                                                    12.12.2020

Дисциплина – Математика  

Тема 1: Производная. Вычисление производных разных функций.

    Записать конспект лекции с формулами и примерами решения в тетрадь. Решить задания для самостоятельного решения. Фото своих работ отправить в ВКонтакте  по ссылке   https://vk.com/topic-193913663_46684396    до конца дня.

  Не будем вдаваться в глубокие теоретические подробности. Вам надо просто научиться решать примеры на нахождение производной функции.  

Определение: Производная – это скорость изменения функции.

 

Говоря совсем просто, для того чтобы найти производную функции, нужно по определенным правилам превратить её в другую функцию.

Посмотрите на Таблицу производных – там функции превращаются в другие функции. (Единственным исключением является экспоненциальная функция , которая превращается сама в себя.)

Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Обозначения: Производную обозначают или .

Таблица производных Функция Производная С постоянное число 0 х 1 k x k ln x sin x cos x cos x -sin x tg x ctg x

Правила дифференцирования , где k – число (коэффициент остается неизменным) (производная суммы)  (производная произведения) (производная частного) (производная сложной функции)

Запишите в тетрадь таблицы с формулами.

ВАЖНО!!!! При нахождении производных сначала используются правила дифференцирования, а затем – таблица производных элементарных функций (в левой колонке таблицы ищем функцию, а в правой –берем вид ее производной).

Еще раз: значек ¢ (штрих) означает – найти производную.Если вы уже использовали формулу, то штрих больше ставить не надо.  

Разбирая примеры, сначала прочитайте каждый. Не надо сразу подряд все записывать. Примеры разобраны очень подробно. В итоге вы должны записать условие и конечный вид решения.

ИТАК, знакомимся с правилами дифференцирования:  

Постоянное число можно (и нужно) вынести за знак производной

            , где k – постоянное число (константа)

Пример 1. Найти производную функции

Решаем:

Производная суммы равна сумме производных

Пример 2 Найти производную функции

Решаем. Как Вы, наверное, уже заметили, первое действие, которое всегда выполняется при нахождении производной, состоит в том, что мы заключаем в скобки всё выражение и ставим штрих справа вверху:

Применяем второе правило:

Все функции, находящиеся под штрихами, являются элементарными табличными функциями, с помощью таблицы осуществляем превращение.

Итоговая запись решения:

 

 

 

 

(Упрощаем полученные выражения)

 

Тема 2: Производная сложной функции

Разберемся сначала: Что значит сложная функция?

Успокою вас – это НЕ значит трудная, значит СЛОЖЕННАЯ.

Определение:  Функция y = f(x) называется сложной, если вместо аргумента (х) одной простейшей функции стоит другая простейшая функция.

Группа – ЭТ-20-1 (ЗОТ)                                                    12.12.2020

Дисциплина – Математика  

Тема 1: Производная. Вычисление производных разных функций.

    Записать конспект лекции с формулами и примерами решения в тетрадь. Решить задания для самостоятельного решения. Фото своих работ отправить в ВКонтакте  по ссылке   https://vk.com/topic-193913663_46684396    до конца дня.

  Не будем вдаваться в глубокие теоретические подробности. Вам надо просто научиться решать примеры на нахождение производной функции.  

Определение: Производная – это скорость изменения функции.

 

Говоря совсем просто, для того чтобы найти производную функции, нужно по определенным правилам превратить её в другую функцию.

Посмотрите на Таблицу производных – там функции превращаются в другие функции. (Единственным исключением является экспоненциальная функция , которая превращается сама в себя.)

Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Обозначения: Производную обозначают или .

Таблица производных Функция Производная С постоянное число 0 х 1 k x k ln x sin x cos x cos x -sin x tg x ctg x

Правила дифференцирования , где k – число (коэффициент остается неизменным) (производная суммы)  (производная произведения) (производная частного) (производная сложной функции)

Запишите в тетрадь таблицы с формулами.

ВАЖНО!!!! При нахождении производных сначала используются правила дифференцирования, а затем – таблица производных элементарных функций (в левой колонке таблицы ищем функцию, а в правой –берем вид ее производной).

Еще раз: значек ¢ (штрих) означает – найти производную.Если вы уже использовали формулу, то штрих больше ставить не надо.  

Разбирая примеры, сначала прочитайте каждый. Не надо сразу подряд все записывать. Примеры разобраны очень подробно. В итоге вы должны записать условие и конечный вид решения.