Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси плиты

В плитах перекрытий производственных зданий, эксплуатирующихся внутри помещений с сухим и нормальным режимами (класс условий эксплуатации ХО), допускается ограниченное по ширине раскрытие трещин.

Значение предельно допустимой ширины раскрытия при практически постоянном сочетании нагрузок (при постоянной и длительной нагрузках) wlim = 0,4 мм.

Расчет по раскрытию трещин сводится к проверке условия

 

wk ≤ wlim (3.10)

 

где wk - расчетная ширина раскрытия трещин от практически постоянного сочетания нагрузок.

Расчетная ширина раскрытия трещин определяется по формуле

 

wk=βsrmεcm, (3.11)

 

где srm - среднее расстояние между трещинами; εст - средние относительные деформации арматуры, определяемые при соответствующем сочетании нагрузок; β - коэффициент, учитывающий отношение расчетной ширины раскрытия трещин к средней. При расчете ширины раскрытия трещин, образующихся от усилий, вызванных соответствующим сочетанием нагрузок, β = 1,7.

Среднее расстояние между трещинами, мм, определяется по формуле

 

 

где k1 - коэффициент, учитывающий условия сцепления арматуры с бетоном: для стержней периодического профиля k1 - 0,8, для гладких стержней, k1 = 1,6; k2 - коэффициент, учитывающий вид напряженно-деформированного состояния элемента, для изгиба k2 = 0,5; Ø - диаметр рабочих стержней, мм; ρeff - эффективный коэффициент армирования;

 

 

Здесь Аs - площадь сечения арматуры; AS,eff- эффективная площадь растянутой зоны сечения, определяемая как площадь бетона, окружающего растянутую арматуру: As,eff= hs,effbw = 2,5(h - d)bw, где hs,eff - эффективная высота растянутой зоны сечения.

As,eff=2,5(0,45-0,41)∙0,18=0,018 м2=180см2

Значение средней относительной деформации арматуры определяем по формуле:

 

εcm=εsψs (3.11)

 

Здесь ψs- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения относительных деформаций растянутой арматуры на участках между трещинами:

 

 (3.12)

 

где β1 - коэффициент, принимаемый для стержневой арматуры периодического профиля β1 = 1,0; β2 - коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки. При длительно действующих нагрузках β2 = 0,5; Msd - расчетный изгибающий момент при γf = 1 (от действия нормативных нагрузок); Мсr - момент трещинообразования; допускается определять как для бетонного сечения:

 

Mcr=fctmWc. (3.13)

 

Здесь fctm- средняя прочность бетона при растяжении; Wc - момент сопротивления бетонного сечения в уровне центра тяжести растянутой арматуры. Для его вычисления необходимо:

- определить положение центра тяжести бетонного таврового сечения:

 

- определить момент инерции таврового сечения относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести:

 

 

разделить момент инерции сечения на расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести растянутой арматуры:

 

Mcr=fctmWc=1,9∙106∙11,04∙10-3=20,98∙103 Нм

 

Относительная деформация растянутой арматуры в сечении с трещиной определяется по формуле

 

 (3.14)

 

Напряжения σs определяем по упрощенной формуле

 

 (3.15)

 

а величину z - плеча внутренней пары сил - определяем в зависимости от процента армирования

;

z = 0,9d - при ρ≤0,5% z = 0,9∙0,41 = 0,369м

εcm=εsψs=1,87∙10-3∙0,99=1,86∙10-3

wk=βsrmεcm=1,7∙91,18∙1,86∙10-3=0,288мм

wk=0,288мм < wlim=0,4мм- условие выполняется.

Расчет прогиба плиты

Проверку по деформациям следует производить из условия: ak≤ alim

где ак - прогиб плиты от действия внешней нагрузки; alim - предельно допустимый прогиб.

Для железобетонных элементов таврового сечения с арматурой, сосредоточенной у верхней и нижней граней, и усилиями, действующими в плоскости симметрии сечения, прогиб можно определять по формуле

 

, (3.16)

 

где аk - коэффициент, зависящий от схемы опирания плиты и характера нагрузки. При шарнирном опирании концов плиты и равномерно распределенной нагрузки аk = 5/48;

Msd - максимальное значение расчетного момента при уf = 1 (от нормативной нагрузки);

B(∞, t0) - изгибная жесткость элемента, определяемая при длительном действии нагрузки.

Так как в сечении плиты образуются трещины, то изгибная жесткость определяется по формуле

 (3.17)

 

где Ec,eff- эффективный модуль упругости бетона. При действии длительной нагрузки  ; Ecm -модуль упругости бетона; Ф(∞,t0) - предельное состояние коэффициента ползучести. Определяется по номограммам. Для бетона в возрасте 100 и более суток, относительной влажности внутреннего воздуха RH - 50 % можно принять: Ф(∞, to) = 1,8 - для бетона класса С 16/20; II,III - соответственно моменты инерции сечения без трещин и с трещиной, определяемые с учетом  (3.18)

 

;

 

Момент инерции сечения без трещин в растянутой зоне

 

 

Высота сжатой зоны хI

 

Момент инерции сечения с трещинами. Высота сжатой зоны хII находится из условия равенства статических моментов сжатой и растянутой зон сечения относительно нейтральной оси. Так как нейтральная линия проходит по полке, то

 

;

;

ak=45мм < alim= l/250=48мм