Составление расчетной схемы и определение реакций опор.

Для определения реакций в подшипниках будем рассматривать вал, как балку, нагруженную силами, действующими на колеса.

Наиболее нагруженным валом в коробке скоростей является 4, на который действует силы в зубчатом зацеплении.

Определим окружную силу в зацеплении:

 

 

где  делительный диаметр колеса;

 - крутящий момент на колесе.

 - крутящий момент на колесе.

 - крутящий момент на колесе.

 

 

Радиальная сила:

 

 

где a - угол исходного контура, a=20⁰.

 

 

По чертежу определяем места расположения сил и расстояние до точек их приложения, переносим их на рисунок 5: .

Для облегчения расчёта применим относительную систему координат совпадающую с направлениями сил F_r и F_t.

 

Рисунок 3 - Схема нагружения вала.

 

Горизонтальная плоскость.

а) Определим опорные реакции:

 

 

Проверка:

 

 

б) Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Х в характерных сечениях:

 

Вертикальная плоскость.

а) Определим опорные реакции:

 

 

Проверка:

 

 

б) Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Y в характерных сечениях:

 

 

Определяем суммарные радиальные реакции:

 

 

Определяем суммарные изгибающие моменты в наиболее нагруженных точках.

 

 

Расчёт вала на сопротивление усталости

Цель расчёта - определить коэффициенты запаса прочности в опасных сечениях вала и сравнить их с допускаемыми.

Анализ конструкции вала, а также эпюр изгибающих моментов М_X и М_Y показывает, что наиболее опасным является сечение С.

Расчет сечения C на сопротивление усталости.

Концентратором напряжений является скользящая посадка ступицы цилиндрического колеса на вал, а также шлицевой участок вала.

Принимаем материал вала Сталь 40Х, для которого:

 

s_В=900 МПа;s_Т=750 МПа; s_-1=410 МПа;t_-1=240 МПа.

 

Определим соотношения К_s/К_d и К_t/ К_d концентратора напряжений.

 

К_s =1,7; К_t=1,55; К_d=0,77.

Тогда К_s/К_d = 1,7/0,77=2,21; К_t/ К_d = 1,55/0,77=2,01.

 

Так как посадочная поверхность вала шлифуется, то K_F=1, а также, так как поверхность вала дополнительно не упрочняется, то K_V=1.

Суммарные коэффициенты К_sD и К_tD:

 

К_sD= (К_s/К_d+ K_F-1)/ K_V=(2,21+1-1)/1=2,21

К_tD = (К_t/К_d+ K_F-1)/ K_V=(2,01+1-1)/1=2,01

 

Результирующий изгибающий момент в рассматриваемом сечении C:

 

 

Для сечения С вала диаметром с прямобочными шлицами:

·   осевой момент сопротивления сечения:

 

 

где ξ = 1,205 - для шлицев средней серии.

·   полярный момент сопротивления сечения:

 

 

Амплитуда напряжений цикла:

 

 

где  крутящий момент в сечении С.

Среднее напряжение цикла:

 

 

Коэффициенты y_s и y_t:

 

 

Коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям:

 

 

Коэффициент запаса прочности по усталости в сечении C:

 

Расчёт вала на статическую прочность

Проверка статической прочности проводится по условию:

 

 

где  эквивалентное напряжение;

предельное допускаемое напряжение;

коэффициент перегрузки;

 

Условие прочности выполняется.

Расчёт подшипников

Для рассчитываемого вала проверяем наиболее нагруженный подшипник.

Выбираем подшипник шариковый радиальный однорядный ГОСТ 8338 -75, легкая серия, обозначение 204, параметры: d = 20 мм, D = 47 мм, В = 14 мм, Cr = 12,7 кН, Cor = 6,2 кН..

И подшипник шариковый радиальный однорядный ГОСТ 8338 -75, легкая серия, обозначение 205, параметры: d = 25 мм, D = 52 мм, В = 15 мм, Cr = 14 кН, Cor = 7 кН.

Проверим пригодность подшипников в опоре С, т.к. реакция в данной опоре наибольшая и равна

Пригодность подшипников определяется сопоставлением расчётной динамической грузоподъёмности с базовой, или базовой долговечности с требуемой по условиям:

 

C_rp ≤ C_r или L_h ≥ L_h.

 

Требуемая долговечность подшипника L_h = 2·10⁴.

Расчётная динамическая грузоподъёмность определяется по формуле:

 

 

R_E - эквивалентная динамическая нагрузка, Н;

ω - угловая скорость вала, с^-1;

 

 

m - показатель степени, m = 3._E = V· R_r ·K_б ·K_т

 

где V - коэффициент вращения, V = 1;_r - суммарная реакция подшипника;_б - коэффициент безопасности, =1,4;_т - температурный коэффициент, = 1.

 

R_E = 1· 646,1 ·1,4 ·1 = 904,54 Н

 условие C_rp ≤ C_r выполняется.

 

Произведём расчёт подшипника на долговечность

 

 условие выполняется.

 

Выбранный подшипник обеспечивает основные эксплуатационные требования.