Расчеты на жесткость при растяжении

Иногда наряду с условиями прочности добавляют ограничения на перемещение некоторых элементов конструкции, то есть вводят условие жесткости δ_max≤[δ], где [δ] – величина допускаемого перемещения (изменение положения в пространстве) некоторого контролируемого сечения.

Деформацию растягиваемого или сжимаемого элемента вычисляют по формуле закона Гука.

Пример 1. Выполнить поверочный и проектный расчеты ступенчатого бруса. По результатам проектного расчета построить эпюру перемещения сечений. Исходные данные представлены в таблице:

Решение

 

 

Рис. 5. Схемы к определению внутренних усилий, напряжений и перемещению сечений

 

Разбиваем брус на участки. Границей участка считают: а) точку приложения силового фактора; б) изменение размеров или формы поперечного сечения; в) изменение материала бруса. Брус одним концом защемлен, и в опоре возникает реакция R (рис. 5, а). Для нахождения внутренних усилий при подходе слева направо, придется определять опорную реакцию R. Указанную процедуру можно избежать при подходе справа налево, то есть со свободного конца.

Поверочный расчет

А. Определение внутренних усилий.

Применяем методом сечений. Р ассекаем брус на две части в произвольном сечении участка I. О тбрасываем одну из частей (левую). З аменяем действие отброшенной части внутренним усилием N_I. Внутреннее усилие всегда принимаем положительным, растягивающим; его вектор направлен от сечения (рис. 5, б). У равнение равновесия составляем, проецируя все силы на продольную ось x бруса

Знак минус указывает на то, что усилие является сжимающим.

Аналогично находим внутренние усилия на втором и третьем участках (рис. 5, в и г):

Строим эпюру внутренних усилий – график, изображающий закон изменения внутренних усилий по длине бруса. Параллельно оси бруса проводим базисную линию (абсциссу графика) и по нормали к ней откладываем найденные выше значения внутренних усилий (ординаты графика) в выбранном масштабе с учетом знака. Положительные значения откладываем выше базисной линии, отрицательные – ниже (рис. 5, д). Поскольку в пределах каждого из участков внутренние усилия неизменны, высоты ординат графика – постоянны и огибающие линии (жирные) – горизонтальны.

Б. Определение напряжений на каждом из участков:

Строим эпюру напряжений.

В. Коэффициенты запаса прочности по отношению к пределу текучести:

Вывод: недогружен участок I, перегружен участок III. Для этих участков выполняем проектный расчет.

Проектный расчет

Из условия прочности при растяжении

выполняем подбор размеров поперечных сечений I и III участков, предварительно назначив допускаемое напряжение

Нормативный коэффициент запаса прочности выбрали из рекомендуемого диапазона значений [n_т]=1,3–2,2.

Определение перемещений сечений