Связь напряжений и деформаций

На основании гипотезы Бернулли (плоских сечений) и принципа Сен-Венана (о равномерном распределении напряжений по сечению) внутренние усилия:

 

Закон Гука – нормальное напряжение σ прямо пропорционально относительной линейной деформации ε:

σ=E ⋅ ε

Подставив σ=N/A и ε=Δℓ/ℓ, получим иную форму записи закона Гука:

Здесь Е – модуль нормальной упругости, модуль упругости первого рода, модуль Юнга – константа материала.

Е=200 ГПа – стали;

Е=110 ГПа – титановые сплавы;

Е=100 ГПа – медные сплавы;

Е=70 ГПа – алюминиевые сплавы.

Произведение E·A – жесткость сечения при растяжении.

Модуль упругости характеризует сопротивление материала деформированию растяжением (сжатием) в упругой области.

Геометрический смысл модуля упругости – тангенс угла наклона начального участка диаграммы растяжения

Физический смысл модуля упругости – напряжение, требующееся для удлинения стержня вдвое: Е=σ при ε=1, то есть при Δℓ=ℓ.

Реально достижимые напряжения в упругой области деформирования примерно в тысячу раз меньше.

рис. 2. Линейный участок диаграммы растяжения

МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Основные прочностные и деформационные характеристики материалов, используемых в элементах конструкций, определяют экспериментально. Проводят испытания лабораторных образцов на растяжение, сжатие, срез, кручение, изгиб при статическом и циклическом нагружении, на воздухе и в агрессивных средах, при комнатной, высоких и низких температурах. Наиболее распространенным является испытание на растяжение статической нагрузкой, позволяющей определить большинство механических характеристик материала.

Машинная диаграмма – диаграмма растяжения стандартного образца в координатах F–Δℓ, автоматически записываемая диаграммным аппаратом испытательной машины.

Стандартами предусмотрены образцы плоские и цилиндрические различной длины, размеров поперечного сечения и конструктивного исполнения. Судить лишь о механических свойствах материала, исключая особенности формы и размеров образца, позволяет диаграмма растяжения, представляемая в координатах σ–ε.

Здесь σ – условное напряжение; ε – относительное удлинение, А₀ – начальная площадь поперечного сечения образца; ℓ₀ – начальная длина образца.

Диаграмма растяжения малоуглеродистой стали (рис. а) имеет несколько характерных участков: 1 – участок упругих деформаций; 2 – площадка текучести; 3 – участок упрочнения; 4 – участок образования шейки и разрушения. Диаграммы растяжения большинства конструкционных металлов: легированных и углеродистых сталей в закаленном и нормализованном состоянии, цветных сплавов, полимеров и других материалов площадки текучести не имеют (рис. б).

рис. 3. Виды диаграмм растяжения

По результатам испытаний определяют характеристики прочности и пластичности. Приведем некоторые из характеристик прочности.

Предел текучести физический σ_т – напряжение, при котором образец деформируется при практически постоянной нагрузке (рис. а).

Предел текучести условный σ_0,2 – напряжение, при котором остаточное удлинение достигает 0,2 % расчетной длины образца (рис. б).

Временное сопротивление (предел прочности) σ_в – напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, предшествующей разрыву образца.

Пластичность – способность материала получать большие пластические деформации без разрушения. Мерой пластичности являются относительное остаточное удлинение и относительное сужение.

Относительное удлинение после разрыва δ _k – отношение приращения расчетной длины образца (l _к − l ₀) после разрушения к начальной расчетной длине ℓ₀, выраженное в процентах

Относительное сужение после разрыва ψ – отношение разности A₀ и минимальной A_к площади поперечного сечения после разрушения к начальной площади поперечного сечения образца A₀, выраженное в процентах

Чем пластичнее материал, тем больше относительное удлинение и относительное сужение после разрыва. Материалы условно подразделяют на пластичные (δ_к >5 %) и хрупкие (δ_к <5 %).