Расчетные сопротивления материалов

· для деревянных элементов (см. таблицу 3 [1]):

Расчетное сопротивление древесины сосны второго сорта сжатию (смятию) вдоль волокон:

Расчетное сопротивление сосны третьего сорта скалыванию вдоль волокон:

Расчетное сопротивление древесины сосны второго сорта смятию поперек волокон местное:

= 4,5 МПа – для 2-го сорта досок клееного элемента (п.4,а, табл. 3)

· для металлических элементов нормативные и расчетные сопротивления стали приведены в таблице 4.1 (см. таблицу В5 [4]).

 

 

Нормативные и расчетные сопротивления стали

Таблица 4.1.

Марка стали	Вид проката	Толщина проката, мм	Предел текучести Ryn,МПа	Временное сопротивление Run, МПа	Расчетное сопротивление по пределу текучести Ry, МПа	Расчетное сопротивление по временному сопротивлению Ru, МПа
С245	Лист	2-20 20-30	245 235	370 370	240 230	360 360
	Фасон	2-20 20-30	245 235	370 370	240 230	360 360

 

Примечание: За толщину фасонного проката следует принимать толщину полки.

4.2. Определение геометрических размеров фермы

 

Рисунок 4.1 – Геометрическая схема фермы

 

Учитывая необходимость точного изготовления элементов фермы, все геометрические размеры должны определяться с точностью до 1 мм.

 

4.2.1. Расчетный пролет фермы:

4.2.2. Высота фермы по осям поясов принимаем h=3,93 м:

4.2.3. Длины верхнего пояса полуфермы при угле его наклона α₁ равного 1/10 пролета:

4.2.4. Длина панели верхнего пояса:

4.2.5. Длина панели нижнего пояса:

4.2.6. Строительный подъем нижнего пояса:

4.2.7. С учетом строительного подъема высота ферм на опорах составит:

4.2.8. Длина элементов решетки:

4.2.9. Углы наклона элементов решетки к горизонту:

4.3. Подсчет нагрузок на ферму

4.3.1. Нагрузки от собственного веса элементов покрытия (кровли, плиты покрытия), приходящиеся на 1 м² перекрываемой площади (горизонтальной плоскости) равны (см. таблицу 3.1):

 

- нормативная -

- расчетная- .

 

4.3.2. Собственный вес фермы, приходящийся на 1 м² перекрываемой площади:

- нормативный, где К_св=4 – коэффициент собственного веса фермы.

- расчетный

 

4.3.3. Расчетная нагрузка от снега на ферму:

4.3.4. Расчетные узловые нагрузки от собственного веса конструкций:

- для промежуточных узлов

- для опорных узлов

4.3.5. Расчетные узловые нагрузки от снега:

- для промежуточных узлов:

- для опорных узлов

4.4. Статический расчет фермы инженерным способом

Целью статического расчета является определение максимально- возможных усилий во всех элементах фермы при реальных сочетаниях постоянной (от собственного веса) и временной (от снега) нагрузок.

Возможны два сочетания нагрузок:

первое - постоянная + снеговая нагрузка по всему пролету;

второе –постоянная нагрузка по всему пролету + снеговая на половине пролета.

Ветровую нагрузку ввиду ее малого влияния на усилия в элементах фермы можно не учитывать.

Усилия в элементах фермы определяются графическим способом (путем построения диаграммы Масквелла – Кремоны) от узловых нагрузок Р=1, расположенных на одной (левой) половине фермы (Рис.4.2). Полученные усилия в элементах фермы заносят в таблицу 4.2 с последующим умножением их на расчетные узловые нагрузки.

Рис. 4.2. Определение усилий в элементах фермы с помощью построения диаграммы Максвелла-Кремоны

Усилия в элементах фермы

Таблица 4.2

Элемент фермы	Обозначение стрежней	Усилия									Обозначе-ние усилий
		От единичной нагрузки			от постоянной нагрузки G = 39444 Н	от снеговой нагрузки S =  Н			Расчетные, Н
		слева	справа	по всему пролету		слева	справа	по всему пролету	+	-
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Верхний пояс	III - а   IV – б   IV` – б`   III` - а`	-1,78   -1,78   -0,78   -0,78	-0,78   -0,78   -1,78   -1,78	-2,56   -2,56   -2,56   -2,56	- 100977 -10197 7 -10197 7 -10197 7	-102263   -102263   -44812   -44812	-44812   -44812   -102263   -102263	-1 47075 -1 47075 -1 47075 -1 47075		2 48052 2 48052 2 48052 2 48052	О1   О2   О`1   О`2
Нижний пояс	а – I   в –I   в`–I   а` – I	1,95   1,51   1,51   0,85	0,85   1,51   1,51   1,95	2,80   3,02   3,02   2,80	1 10443 1 19121 1 19121 1 10443	112029   86751   86751   48833	48833   86751   86751   112029	160862 173502 173502 1 60862	271305 292623 292623 2 71305		U1   U2   U`1   U`2
Раскос	б – в   в`–б`	0,32   -0,72	-0,72   0,32	-0,40   -0,40	-15 778 -15 778	18384   -41365	-41365   18384	-2 2981 -22981	2606   2606	57143 57143	Д1   Д`1
Стойка	а – б   б`– а`	-1,00   0,00	0,00   -1,00	-1,00   -1,00	-39444 -39444	-57451   -57451	0,00	-57451 -57451		96895 96895	V1   V`1
Реакция	А   А’	-1,5   -0,5	-0,5   -1,5	-2,00   -2,00	-78888 -78888	-86177   -28726	-28726   -86177	-114903 -114903		193791 193791	A   A’

 

 

Расчет элементов фермы

6.1. Расчет панелей верхнего пояса

Верхний пояс фермы проектируется из отдельных клееных блоков (панелей) длиной

Панель верхнего пояса представляет собой прямолинейный стержень с шарнирно-закрепленными концами, на который действует продольная сжимающая сила -0₁, приложенная с эксцентриситетом e относительно геометрической оси сечения и поперечная нагрузка – q (рис. 6.1).

Рисунок 6.1. Расчетная схема панели верхнего пояса

Расчет панели на прочность производится, как сжато – изгибаемого элемента по формулам (см. п. 7.17, 7.18 [1]):

где: N=O₁ – расчетная сжимающая сила;

F_расч – расчетная площадь поперечного сечения;

W_расч – расчетный момент сопротивления поперечного сечения;

R_c – расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон.

В необходимых случаях R_c умножается на коэффициенты:

m_д, m_п, m_в – коэффициенты условий работы, рассмотренные в п. 5.2б [1] данного указания;

m_б – коэффициенты масштабности сечения, принимаемый по таблице 9 [1];

m_сл. – коэффициент, учитывающий толщину слоев клееного элемента, принимаемый по табл.10 [1];

     М_д – деформационный изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчета по деформированной схеме;

- для шарнирно – опертых элементов при симметричных эпюрах изгибающих моментов параболического и близкого к ним очертания М_д следует определять по формуле:

- для шарнирно – опертых элементов при треугольном или прямоугольном очертании эпюры изгибающих моментов М_д равен:

где: М_д и М_N - изгибающие моменты в расчетном сечении от действия поперечной q и продольной нагрузки N без учета дополнительного момента N·f (где: f – полный прогиб элемента от действия нагрузок);

ξ – коэффициент, изменяющийся от 0 до 1, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле:

φ- по формуле п. 7.3 [1];

- при

- при

 – гибкость элемента в плоскости изгиба

 – коэффициент, учитывающий условия закрепления концов элемента, значения которого определяются по п. 6.6 [1];

 – длина элемента;

– радиус инерции поперечного сечения элемента;

k_н – поправочный коэффициент, определяемый по формуле

 – при эпюрах прямоугольного очертания.

В нашем случае поперечная нагрузка q создает эпюру изгибающих моментов параболического очертания, а продольная сила О₁ – прямоугольного.

Максимальные значения изгибающих моментов М_q и М_N определяются по формулам:

Значение изгибающего момента М_д в формуле сжато- изгибаемого элемента может быть определенно, как разность деформационных моментов от каждой из нагрузок:

Расчет панели на скалывание производится как сжато- изгибаемого элемента по формулам (см. п. 6.18 [1]):

где:  – поперечная нагрузка на верхний пояс;

 - расчетный статический момент, равный статическому моменту брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси:

R_ск – расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон.

 

6.2. Расчет панели верхнего пояса БВ

Сечение клееных панелей верхнего пояса компонуется из досок нормального сортамента пиломатериалов по ГОСТ 24454-80* с учетом припусков на фрезерование их пластей до склеивания пакета и фрезерования боковых граней склеенного пакета.

В качестве исходных принимаются доски сечением 150 х 32 мм. После двустороннего фрезерования толщина досок составит 150 х 26 мм (см. таблицу 2, Приложения 1).

Задаемся сечением панелей верхнего пояса, склееных из 24 досок толщиной 26 мм. Тогда высота поперечного сечения составит: h_n =24 х 26=624 мм. Ширина сечения после двустороннего фрезерования боковых граней клееных блоков панелей равняется:

Для принятого сечения:

Геометрические характеристики поперечного сечения:

Площадь:

Момент сопротивления:

Момент инерции:

Статический момент:

Гибкость в плоскости фермы

Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы

Расчетная равномерно-распределенная нагрузка от собственного веса элементов покрытия и снега:

Считая, что на верхний пояс фермы приходится 2/3 её собственного веса:

Полная линейная нагрузка на верхний пояс:

Полная нагрузка на верхний пояс:

Изгибающий момент в середине панели верхнего пояса от линейной нагрузки:

Значение эксцентриситета e приложения сжимающей силы О₁ определяется из условия прочности торцевого металлического швеллера на изгиб, в который упирается нижней частью сечения опорная панель БВ в узле Б (Рис.6.2):

Рис. 6.2. К определению величины эксцентриситета

 

Равномерно распределенная нагрузка на швеллер:

Изгибающий момент в швеллере:

Требуемый момент сопротивления швеллера:

 - расчетное сопротивление стали по пределу текучести

Принимаем швеллер №30П по ГОСТ 8240-97 c моментом сопротивления

.

В этом случае эксцентриситет сжимающей силы О₁ относительной геометрической оси сечения равняется (см. рис. 6.2):

Проверка древесины на смятие плоскостью швеллера:

 – расчетное сопротивление древесины на смятие вдоль волокон принято ввиду малости угла наклона верхнего пояса

Изгибающий момент от действия сжимающей силы О₁:

Значение поправочного коэффициента К_н:

 - при эпюрах прямоугольного очертания

Значение изгибающего момента М_Д:

Проверка прочности панели:

· при полном загружении снеговой нагрузкой:

· при одностороннем загружении левой половины фермы снеговой нагрузкой  (см. таблицу 5.5):

Проверка прочности на скалывание панели при полном загружении снеговой нагрузкой:

 – расчетный статический момент сдвигаемой части поперечного сечения относительно нейтральной оси

 - расчетный момент инерции сечения относительно нейтральной оси

Таким образом, принятое сечение панелей верхнего пояса  удовлетворяют условиям прочности.

 

 

6.3. Расчет нижнего пояса ДД’ и раскоса БД.

Максимальное усилие в нижнем поясе (см. таблицу 4.2) U₂= 292623 Н

Необходимая площадь сечения стального пояса из условия прочности на растяжение (см. п. 7.1.1 [7]):

где:  - коэффициент условий работы стали (см.табл. 1 [7]).

Проектируем нижний пояс из двух уголков 90х56х6 по ГОСТ 8510-86 с общей площадью сечения:

Гибкость пояса в вертикальной плоскости не превышает предельную: (см. табл. 33 [4]):

- длина панели нижнего пояса;

2,88 см - радиус инерции уголка относительно горизонтальной оси.

 

Изгибающий момент в нижнем поясе от собственного веса

где:  – погонный вес пояса.

Растягивающее напряжение в поясе с учетом собственного веса:

— момент инерции уголка относительно горизонтальной оси;

– расстояние от полки до центра тяжести уголка.

Такое же сечение принимаем для растянутого раскоса БД.

 

6.4. Расчет стоек АБ и ВД, нижнего пояса АД

6.4.1. Опорная стойка.

Наопорнуюстойку АБ действует сжимающее усилие, равное опорной реакции фермы R_A= 193791 H. Минимальный размер поперечного сечения стойки определяем из условия достижения предельной гибкости, которая для опорных стоек ферм, согласно табл. 16 [1], равна λ_пр=120.

Принимаем стойку в виде клееного пакета из 8 досок шириной 15 см и толщиной 26 мм (доски толщиной 32 мм до острожки). После двустороннего фрезерования боковых граней клееного пакета размеры поперечного сечения стойки АБ составят F_c.o.=b_c.o.·h_c.o.=13,5·20,8=280,8 см². Высота поперечного сечения стойки принята конструктивно с учетом размещения опорного узла А фермы на обвязочном брусе и работы древесины последнего на смятие поперек волокон под стойкой АВ.

Гибкость стойки:

Коэффициент продольного изгиба, при λ>70 определяется по формуле(см. п.6.3 [1]):

Проверка устойчивости стойки АБ:

6.4.2. Промежуточная стойка

В промежуточной стойке ВД действует сжимающее усилие V₁ = 96895 Н (см. таблицу 4.2). Задаваясь предельной гибкостью стойки  (согласно табл. 16 [1]) определяем минимальный размер поперечного сечения стойки ВД:

Принимаем стойку в виде клееного пакета из 5-ти досок шириной 15 см и толщиной 26 мм. После фрезерования боковых граней, размеры поперечного сечения составят b_c·h_c=13,5·13,0 см.

При этом F_c=13,5·13,0=175,5 см² (175,5·10^-4 м²);

Для гибкости λ>70 (см. п.6.3 [1]):

Проверка устойчивости стойки ВД:

Поперечное сечение нижнего пояса АД принимаем конструктивно, b_c·h_c=13,5·13,0 см.

6.5. Расчет раскоса ДГ

Расчетные усилия в раскосе: сжимающее Д₁=-57143 Н, растягивающее Д₂=+2606 Н (см. таблицу 4.2).

Задаваясь предельной гибкостью раскоса λ_пр=150 (табл. 16 [1]) определяем минимальный размер поперечного сечения:

Принимаем раскос в виде клееного пакета из 7 досок шириной 150 мм и толщиной 26 мм. Окончательные размеры поперечного сечения раскоса после острожки боковых граней составят b_р·h_р=13,5·18,2 см.

Определяем площадь: F_p= b_р·h_р=13,5·18,2=246 см² (246·10^-4 м²).

 

Гибкость стойки

Коэффициент продольного изгиба

Проверка устойчивости стойки

6.6. Расчет узловых соединений

6.6.1. Расчет опорного узла Б верхнего пояса.

Рис. 6.3 - Опорный узел верхнего пояса: а – общий вид; б, в – к расчету фасонок

Верхний пояс фермы в опорном узле упирается в швеллер 1 с ребром жесткости 2, приваренный к вертикальным фасонкам 3. Ребро жесткости делит стенку швеллера на две равные части размерами  которые рассматриваются как отдельные закрепленные пластинки, опорами которых являются фасонки, ребро жесткости и полки швеллера (Рис. 6.3,б).

Стенка загружена равномерным давлением торца панели БВ верхнего пояса.

Расчетный изгибающий момент в стенке швеллера определяется по формуле:

где b₁ = 0,0675 м - длина короткой стороны участка жестко защемленной по четырем сторонам пластины (см. Рис.6.3,б);

β - коэффициент, принимаемый по таблице 4.4[7] в зависимости от отношения a₁/b_1.

Значения коэффициента β

Таблица 4.4

	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0	>2,0
	0,048	0,055	0,063	0,069	0,075	0,081	0,086	0,091	0,094	0,098	0,1	0,125

 

В нашем случае для отношения

Требуемая толщина стенки:

Так как требуемая толщина  превышает фактическую толщину стенки швеллера, равную 0,65 см, то на последнюю наваривается дополнительный лист 4 толщиной 0,4 см.

Ребро жесткости рассчитывается на изгиб с учетом работы стенки швеллера. В этом случае расчетная площадь поперечного сечения (заштрихованная часть на рис 6.3,в) равняется:

Статический момент площади поперечного сечения относительно оси

Расстояние от оси  до центра тяжести поперечного сечения (ось х - х):

Момент инерции поперечного сечения:

Момент сопротивления сечения:

Изгибающий момент в ребре жесткости:

Требуемый момент сопротивления

меньше фактического

Горизонтальный лист 5 узла Б проверяется на изгиб от реактивного давления стойки АБ (Рис. 6.3,а).

Реактивное давление на лист:

Давление верхнего пояса на лист:

где q = Н/м – полная линейная нагрузка на верхний пояс, стр 28;

l_п = 5,926 м – длина панели верхнего пояса;

F₁ = 20,8∙13,5 = 280,8 см²- площадь опирания опорной стойки АБ на горизонтальный лист;

F₂ = 15∙13,5 = 202,5 см² - площадь опирания верхнего пояса на горизонтальный лист;

Расчетное давление на лист:

Правый участок горизонтального листа рассматривается как пластина защемленная с трех сторон. Размеры пластины Максимальный изгибающий момент определяется посередине свободной стороны  по формуле:

где α= 0,116– коэффициент, определяемый по табл. 4.5 при отношении

Значения коэффициента α.

Таблица 4.5

	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	2,0	>2,0
	0,06	0,074	0,088	0,097	0,107	0,112	0,12	0,126	0,132	0,133

 

При отношении сторон  изгибающий момент определяется по формуле    

Требуемая толщина горизонтального листа:

Принимаем лист толщиной 1,6 см.

Сварные швы, прикрепляющие уголки раскоса БД к вертикальным фасонкам в опорном узле Б, должны воспринимать растягивающее усилие U₁=271305H. Каждый уголок приваривается к фасонке двумя угловыми швами: по обушку и по перу.

Усилие на шов:

по обушку одного уголка:

по перу:

Длина сварного шва определяется по формулам п.14.1.16 [7]:

а) из расчета на срез (условный) по металлу шва:

б) из расчета по металлу границы сплавления:

Здесь:

по таблице 38 [7];

 – расчетная длина шва, принимаемая на 10 мм меньше его действительной длины;

 – расчетное сопротивление угловых швов срезу (условному) по металлу шва для сварки электродами Э42А (по таблице Г.2 [7]);

 – по табл. 1 [7];

 – по табл. 39 [7];

 - расчетное сопротивление угловых швов среза по металлу границы сплавления (п. 14.1.8. [7]).

Длина шва у обушка равна:

- из расчета на срез (условный) по металлу шва:

- из расчета на срез (условный) по границе сплавления:

 

 

 Длина шва у пера:

Принимаем длину шва для приварки каждого уголка к фасонкам с учетом удлинения каждого шва на 10 мм:

- у обушки

- у пера

6.6.2. Расчет промежуточного узла В верхнего пояса

Конструкция узла показана на рис.6.4.

Рис. 6.4 - Узел В верхнего пояса

Стык клееных блоков верхнего пояса в узле В с двух сторон перекрывается накладками 1 с размерами сторон поперечного сечения  (из досок до острожки 150х125 мм). Снизу стык клееных блоков поддерживается подбалкой 2 с размерами сечения 135х145 мм (из бруса до острожки 150х150 мм), которая опирается на стойку ВД. Соединение накладок и подбалки с клееными блоками осуществляется с помощью стальных болтов диаметром 12 мм.

Для обеспечения постоянного по величине эксцентриситета по всей длине верхнего пояса в месте стыка панелей в узле В устраивается прорезь глубиной  от верхней кромки.

Деревянная подбалка работает на местное смятие поперек волокон торцом стойки ВД, которая крепится к верхнему поясу с помощью деревянных накладок 3 и металлических болтов диаметром 12 мм. Усилие сжатия в стойке V₁=96895H.

Проверка прочности древесины подбалки на смятие:

где:  – площадь поперечного сечения стойки ВД.

Для обеспечения прочности на местное смятие поперек волокон подбалка изготавливается из древесины дуба.

В этом случае:

где:  – коэффициент к расчетному сопротивлению смятию поперек волокон для древесины дуба (см. таблица 5 [1]).

6.6.3. Расчет промежуточного узла Д нижнего пояса.

Конструкция узла показана на рис.6.5.

В узле Д нижнего пояса сходятся пять элементов – раскос БД, стойка ВД, раскос ДГ, панели нижнего пояса АД и ДД’, которые своими торцами упираются в металлические диафрагмы.

 

Рис. 6.5. Узел Д нижнего пояса: а – общий вид; б – к расчету фасонок

 Расчетные значения усилий в элементах (см. таблицу 4.2):

- в раскосе БД     ;

- в стойке ВД     

- в раскосе ДГ    

- в панели ДД’    .

Размеры диафрагм:

-

-

-

-  –назначается конструктивно для опирания нулевой панели АД нижнего пояса.

Вертикальная диафрагма 1 рассматривается как закрепленная по трем сторонам пластинка, загруженная равномерным давлением от горизонтальной составляющей сжимающего усилия Д₁ в раскосе ДГ (см. рисунок 6.5,б)

где: - площадь опирания раскоса ДГ на вертикальную диафрагму.

Расчетный изгибающий момент в пластинке

где: α=0,117 – для отношения сторон , (см. таблицу 4.4 [7]).

Требуемая толщина пластины

Горизонтальная диафрагма 2, поддерживаемая снизу вертикальным ребром 3, разделяется на две пластины (см. рисунок 6.5). Левая пластинка с размерами сторон  (размеры приняты по контуру давления стойки ВД) рассматривается как закрепленная по трем сторонам, загруженная равномерным давлением от действия сжимающего усилия в стойке ВД.

где: - площадь поперечного сечения стойки ВД.

Расчетный изгибающий момент в пластинке при отношении сторон  определяется по формуле:

Требуемая толщина горизонтальной диафрагмы

Размеры поперечного сечения вертикального ребра 3 определяются из условия работы его на изгиб, как балки на двух опорах, загруженной распределенной нагрузкой .

В этом случае изгибающий момент равен:

Требуемый момент сопротивления:

Задаваясь толщиной ребра  определяем его высоту:

Принимаем высоту вертикального ребра .

Раскос ДГ в узле Д крепится к металлическим фасонкам с помощью болтов диаметром d=12 мм, которые воспринимают растягивающее усилие в раскосе

Расчетная несущая способность одного условного среза болта определяется по формулам (см. таблицу 18 [1]):

a) из условия смятия древесины нагельного гнезда раскоса:

 б) из условия изгиба болта:

но не более:

Необходимое количество болтов для крепления раскоса к металлическим фасонкам:

где:  – число «срезов»одного болта.

Принимаем конструктивно два болта d=12 мм.

Уголки панели ДД¹ нижнего пояса крепятся в узле Д с помощью сварных швов, которые должны воспринимать растягивающее усилие U₂=313083 Н.

Усилие на шов:

- по обушку одного уголка:

- по перу:

Требуемая длина сварного швапо обушку:

Требуемая длина шва по перу:

Значение коэффициентов , а также  приведены в п.6.6.1, при расчете сварных швов крепления уголков раскоса БД в узле Б.

Принимаем длину сварного шва для приварки каждого уголка к фасонкам с учетом удлинения на 10 мм:

- у обушки 185+10=195 мм;

- у пера   80+10=90 мм/

6.6.4. Расчет опорного узла А

Конструкция о