Расчет размерных цепей методом максимума-минимума

Этот метод обеспечивает полную взаимозаменяемость. В его основу положен принцип возможности одновременного сочетания предельных значений увеличивающих и уменьшающих размеров, приводящий к наиболее неблагоприятным условиям оборки, т.е. все увеличивающие звенья имеют наибольшие значения, а уменьшающие звенья - наименьшие, и наоборот. Если при этих условиях возможна сборка узла механизма, то данный метод гарантирует 100%-ную собираемость.

Метод максимума-минимума содержит два способа расчета: способ равных допусков и способ одного квалитета.

Способ равных допусков

 

Составляем сборочную размерную цепь (рис. 2) и обозначаем составляющие звенья по часовой стрелке, начиная от исходного звена А _∑. Измерив линейкой с точностью до 1 мм номинальные размеры составляющих звеньев, имеем:

для увеличивающего размера: A ₅ = A ₇ = 1 мм

А ₆ = 40 мм;

для уменьшающих размеров:            A ₁ = A ₃ = 13 мм

А ₂ = 11 мм

A ₄ = A ₈ = 1 мм;

для исходного звена:                 А _∑ = 0.

Проведем проверку правильности определения номинальных размеров по основному уравнению размерной цепи:

 

∑ А _{i ув} - ∑ А _{i ум} - А _∑ = 0;                             (1)

 

+ 1 + 1 (13 + 13 + 11 + 1 + 1) - 0 = 3.

Проведем корректировку номинального размера звена А _2, приняв его равным 14 мм. Тогда 42 (13 + 13 + 14 + 2) - 0 = 0.

После корректировки номинальных размеров звеньев задаем предельные размеры исходного звена. Величина зазора определяется номинальными размерами звеньев сборочной размерной цепи и требуемой точностью изготовления сборочной единицы. Не останавливаясь на этих условиях в данном примере, применяем

А _{∑ min} = 0 мм; А _∑ = 0,4 мм = 400 мкм

Тогда допуск исходного звена равен

 

Т _∑ =А _{∑ max} - А _{∑ min} = 400 - 0 = 400 мкм.      (2)

 

Теперь перейдем непосредственно к расчету сборочной размерной цепи методом максимума-минимума, способом равных допусков.

Средний допуск составляющих звеньев равен

Т _ср = Т _∑ / m + n = 400 / 3 + 5 = 400 / 8 = 50 мкм.

По табл. 1 выбираем ближайшие стандартные допуски звеньев в соответствии с их номинальными размерами. При это необходимо учесть, что звенья А ₁ и А ₃ являются стандартными (подшипники качения), их допуски выбираются по соответствующим таблицам для подшипников качения в зависимости от номинального размера ширины кольца подшипника и класса точности (в данном случае принимаем 0 класс точности) и во всех последующих расчетах не подлежат изменению, т.е.

Т ₁ = Т ₃ = 120 мкм = const.

 

Таблица 1. Единицы допуска j, число единиц допуска a и допуски Т _i (СТ СЭВ 145-75, СТ СЭВ 177-75)

Номинальные размеры, мм	Единицы допуска j, мкм	Квалитеты
		5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
		Число единиц допуска а
		7	10	16	25	40	64	100	160	250	400	640	1000	1600
		Допуски Т i, мкм
До 3	0,55	4	6	10	14	25	40	60	100	140	250	400	600	1000
Св.3 до 6	0,73	5	8	12	18	30	48	75	120	180	300	480	750	1200
Св.6 до 10	0,90	6	9	15	22	36	58	90	150	220	360	580	900	1500
Св.10 до 18	1,03	8	11	18	27	43	70	110	180	270	430	700	1100	1800
Св.18 до 30	1,31	9	13	21	33	52	84	130	210	330	520	840	1300	2100
Св.30 до 50	1,56	11	16	25	39	62	100	160	250	390	620	1000	1600	2500
Св.50 до 80	1,86	13	19	30	46	74	120	190	300	460	740	1200	1900	3000
Св.80 до 120	2,17	15	22	35	54	87	140	220	350	540	870	1400	2200	3500
Св.120 до 180	2,52	18	25	40	63	100	160	250	400	630	1000	1600	2500	4000
Св.180 до 250	2,89	20	29	46	72	115	185	290	460	720	1500	1850	2900	4600
Св.250 до 315	3,22	23	32	52	81	130	210	320	520	810	1300	2100	3200	5200
Св.315 до 400	3,54	25	36	57	89	140	230	350	570	890	1400	2300	3600	5200
Св.400 до 500	3,89	27	40	63	97	155	250	400	630	970	1550	2500	4000	6300

 

В частности, можно воспользоваться данными табл. 2.

 

Таблица 2. Допуски на ширину кольца подшипника качения, мкм

Ширина наружного кольца подшипника, мм	Классы точности
	0,6	5
0,6-2,5	40	4
2,5-10	120	40
10-18	120	80
18-50	120	120
50-80	150	150
80-120	200	200
120-180	250	250
180-250	300	300

 

Для остальных звеньев определяем допуски по табл. 1.

Т ₂ = 43 мкм (9 квал); Т ₄ = 14 мкм (8 квал);

Т ₅ = 14 мкм (9 квал); Т ₆ = 25 мкм (7 квал);

Т ₇ = 14 мкм (9 квал); Т ₈ = 14 мкм (9 квал);

Проведем проверку выбранных стандартных допусков по выражению:

∑ Т _i = 120 + 43 + 120 + 14 + 14 + 25 + 14 + 14 = 364 мкм

что меньше допуска исходного звена Т _∑ = 400 мкм, следовательно, условие выполняется.

Таким образом, по выбранным допускам звеньев размерной цепи окончательно определяем предельные отклонения и размеры звеньев. При этом для увеличения звеньев поля допусков определяются как для основных отверстий. А для уменьшающих звеньев - как для основных валов. Это правило не относится к подшипникам качения.

Тогда

А ₁ = 13 _-0,120;   А ₂ = 14 _-0,09;

А ₃ = 13 _-0,120;   А ₄ = 1 _-0,08;

А ₅ = 1^+0,09; А ₆ = 40^+0,07;

А ₇ = 1^+0,09; А ₈ = 1 _-0,09

На этом расчет размерной цепи методом максимума-минимума, способом равных допусков закончен.

 

Способ одного квалитета

 

Рассчитаем сборочную размерную цепь методом максимума-минимума, способом одного квалитета. Все исходные данные для расчета сохраняются.

По табл. 1 определяем значения единиц допуска для составляющих звеньев:

j₁ = 1,03 мкм;           j₂ = 1,03 мкм;

j₃ = 1,03 мкм;           j₄ = 0,55 мкм;

j₅ = 0,55 мкм;           j₆ = 1,56 мкм;

j₇ = 0,55 мкм;           j₈ = 0,55 мкм.

Выбираем ближайший 10-й квалитет по таблице 1 со стандартным числом единиц допуска а = 64 и по этому квалитету определяем допуски составляющих звеньев (допуски на кольца подшипников определяются по табл. 2 в зависимости от класса точности).

Т ₁ = 120 мкм;         Т ₂ = 70 мкм;

Т ₃ = 120 мкм;         Т ₄ = 40 мкм;

Т ₅ = 40 мкм;           Т ₆ = 100 мкм;

Т ₇ = 40 мкм;           Т ₈ = 40 мкм.

Условие не выполняется. При корректировке допусков выбираем наиболее технологичные звенья. Тогда

Т ₁ = 120 мкм;         Т ₂ = 43 мкм (9 квал);

Т ₃ = 120 мкм;         Т ₄ = 10 мкм (7 квал);

Т ₅ = 10 мкм (7 квал); Т ₆ = 62 мкм (9 квал);

Т ₇ = 10 мкм (7 квал); Т ₈ = 10 мкм (7 квал).

Сумма допусков составляющих звеньев составляют 385 мкм, следовательно условие выполняется.

По выбранным допускам звеньев размерной цепи определяем средние отклонения звеньев. При этом для увеличивающих звеньев, как для охватывающих, поля допусков определяются как для основных отверстий, а для уменьшающих звеньев, как для охватываемых, - как для основных валов. Это правило не относится к подшипникам качения.

Тогда (рис. 2):

Е_с1 = -60 мкм; Е_с2 = -21,5 мкм; Е_с3 = -60 мкм; Е_с4 = -5 мкм;

Е_с5 = +5 мкм;  Е_с6 = +31 мкм; Е_с7 = +5 мкм;  Е_с8 = -8 мкм.

Проверяем условие по средним отклонениям

 

∑ E _{ci ув} - ∑ E _{cj ум} = 5+5+31 - (-60 -21,5 -60 -5 -5) = 192,5 мкм. (4)

 

При Е_с∑ = 200 мкм условие не выполняется.

Выбираем зависимое звено для корректировки его среднего отклонения. В качестве зависимого звена выбираем такое, которое является наиболее технологичным, т.е. самым простым для обеспечения при изготовлении детали необходимых предельных отклонений. Таким звено в нашем примере является звено А₂ (уменьшающее).

Для выполнения условия необходимо, чтобы Е_с2 = -29 мкм.

Проверяем:

 

∑ E _{ci ув} - ∑ E _{cj ум} = 41 - (-60 -29 -60 -5 -5) = 200 мкм.

 

т.е. условие по средним отклонениям выполняется.

Тогда             А₁ = 13_-0,120;             А₂ = 14 ^-0,075 _-0,505;     А₃ = 13_-0,120;        

А₄ = 1_-0,010;      А₅ = 1^+0,010;               А₆ = 40^+0,062;

А₇ = 1^+0,010;     А₈ = 1_-0,010.

На этом расчет размерной цепи вероятным методом, способом одного квалитета закончен.