Расчет центрально-растянутых и сжатых элементов ДК

Деревянные элементы, работающие на центральное растяжение, рассчитывают по наиболее ослабленному сечению:

Коэффициент т0 = 0,8 учитывает концентрацию напря­жений, которая возникает в местах ослаблений. При оп­ределении FKT необходимо учитывать волокнистую струк­туру древесины.

Если считать, что площадь и жесткость волокон дре­весины одинаковы, то в сечении I — 1 (рис. III. 1) все во­локна будут загружены одинаково. В первом отверстии у сечения 2 — 2 часть волокон будет перерезана, в связи с чем их усилия будут переданы соседним волокнам, ко­торые окажутся нагруженными сильнее. Таким образом распределение растягивающих напряжений в сечении 3 — 3 будет неравномерным. На расстоянии 5 между от­верстиями эта неравномерность будет постепенно вырав­ниваться. Однако если расстояние 5 невелико, то вырав-ниван^ия не произойдет, а так как в сечении 4—4, где находятся два отверстия, часть волокон ими будет так­же вырезана, то соседние пока сильно нагруженные во­локна еще получат дополнительные усилия. В результа­те усилия в отдельных волокнах могут достичь их пре­дела прочности на растяжение, что приведет к разрыву волокон, передаче усилий с них соседним волокнам и их последующему разрыву. Так как разрыв будет в наибо­лее слабых местах волокон, то разрушение элемента про­изойдет по зигзагу, как показано па рис. III. 1.

Из изложенного следует, что при определении пло­щади ослабления FHT надо учитывать расстояния 5 меж­ду соседними ослаблениями. В СНиП П-25-80 в связи с

этим устанавливается, что при определении Fm все ос­лабления, расположенные на участке длиной до 200 мм, следует принимать совмещенными в одном сечении. Применительно к рис. 111,1 по этому требованию при мм FKr = b(h—2d), а при S<200 MM F^ = b(h— —3d).

Центральное сжатие

Пластические свойства древесины при центральном сжатии. проявляются значительно сильнее, чем при рас­тяжении, поэтому при расчете на прочность ослабление учитывают только в рассчитываемом сечении, а при рас­чете на устойчивость, во-первых, особо учитывают зону работы древесины, в которой модуль упругости нельзя считать постоянным, и, во-вторых, принимают во внима­ние невозможность обеспечения при защемлении элемен­та угла поворота, равного нулю.

Расчет на прочность производят по формуле

ас - NIF нт ^ Rc.                                (III. 2)

где Л' — действующее в элементе усилие; FHT — площадь нетто в рас­считываемом сечении.

Расчет на прочность необходим главным образом для коротких стержней, для которых условно длина 76. Более длинные элементы, не закрепленные в по­перечном направлении связями, следует рассчитывать на продольный изгиб, который состоит в потере гибким центрально сжатым прямым стержнем своей прямоли­нейной формы, что называется потерей устойчивости. Потеря устойчивости сопровождается искривлением оси стержня при напряжениях, меньших предела прочности. Устойчивость стержня определяют критической нагруз­кой, теоретическое значение которой для абсолютно упругого стержня было в 1757 г. определено Эйлером формулой

где Е — модуль упругости; / — минимальный момент инерции стерж­ня; /о — расчетная длина стержня, зависящая от схемы опирания концов и распределения нагрузки по длине стержня, вычисляемая по формуле /о — \Lol; t — свободная длина стержня; ц0 — коэффи­циент, который принимают равным: 1) в случае загружения продоль­ными силами по концам стержня: при шарнирно-закрепленных кон­цах, а также при шарнирном закреплении в промежуточных точках элемента 1; при одном шарнирпо-гакрепленном и другом защемленном конце 0,8; при одном защемленном и другом свободном нагруженном конце 2,2; при обоих защемленных концах 0,65; 2) в случае распре­деленной равномерно по длине элемента продольной нагрузки: при обоих шарнирно-закрепленных концах 0,73; при одном защемленном и другом свободном конце 1,2.

Расчетную длину пересекающихся элементов, соеди­ненных между собой в месте пересечения, следует при­нимать равной: при проверке устойчивости в плоскости конструкций — расстоянию от центра узла до точки пе­ресечения элементов; при проверке устойчивости из пло­скости конструкции; а) в случае пересечения двух сжа­тых элементов — полной длине элемента; б) в случае пересечения сжатого элемента с неработающим — значе­нию /1, умноженному на коэффициент (д0:

где /ь Яь FI — полная длина, гибкость и площадь поперечного сече­ния сжатого элемента, /2- %-2, Рз — полная длина, гибкость и площадь поперечного сечения неработающего элемента.

Значение ц0 следует принимать не менее 0,5; в) в случае пересечения сжатого элемента с растянутым равной по величине силой — наибольшей длине сжатого элемента, измеряемой от центра узлов до точки пересе­чения элементов.

Разделим левую и правую части равенства (III. 3) на площадь стержня F:

Так как радиус инерции стержня г= У J/F, а гиб­кость стержня 7,=f=/0/r, то после подстановки значений гЯ, получим

Известно, что коэффициент продольного изгиба <р яв­ляется отношением критического напряжения к пределу прочности, т. е. поправочным коэффициентом, на кото­рый следует умножить предел прочности, чтобы полу­чить критическое напряжение

В формуле (III.5) выразим акр через значение,

тогда получим

Так как для абсолютно упругого материала £ = const, а предел прочности материала без учета рассеяния для данного материала также постоянен, то можно считать, что

Окончательно будем иметь формулу для определения коэффициента продольного изгиба

Для каждого материала А имеет свое значение. В ча­стности, для древесины А = 3000, для фанеры А = 2500, для полиэфирного стеклопластика А=1097; для органи­ческого стекла А —580 и т. д. В связи с тем, что древе­сина является упругопластическим материалом, ее мо­дуль упругости можно считать постоянным только до предела пропорциональности. На рис. III.2 показана зависимость <т—е при сжатии древесины, из которого видно, что за пределом пропорциональности модуль уп­ругости, характеризуемый углом наклона касательной к горизонтали, резко меняется.

Уравнение (III.8) является гиперболической кривой и называется гиперболой Эйлера. Если построить эту кривую, то будет видно (рис. III.3), что при малых гиб-костях, когда критическое напряжение превышает пре­дел пропорциональности, коэффициент продольного из­гиба получается больше I, чего по существу быть не может.

Вопросом расчета на продольный изгиб при работе стержня за пределом пропорциональности занимались многие ученые за рубежом, например, Энгессер, Карман. Тетмайер, а в Рос­сии Ф. С. Ясинский, который обращал большое внимание на явление про­дольного изгиба за пределом упругой работы и указывал на необходимость в этом случае для каждого материала находить соответствующую экспери­ментальную кривую. В СССР такая работа для древесины была проведе­на ЦНИИПС. Для кривой ЦНИИПС Д. А. Кочетковым было подобрано

Д. А. Кочетковым было подобрано         

аналитическое выражение, которое используется и в на­стоящее время:

Для древесины коэффициент а = ОД для фанеры а — = 1. В точке?, = 70 кривая ЦНИИПС и гипербола Эйле­ра имеют общую касательную. Кривую ЦНИИПС ис­пользуют при гибкостях 0 — 70, а формулу Эйлера при Я>70. Формула Эйлера может быть распространена и за предел пропорциональности, если ввести в расчет приведенный модуль упругости Ек, например для прямо­угольного сечения

где Еа —переменный модуль упругости, определяемый по экспери-

ментальной диаграмме сжатия материала (см. рис. III. 2) в той ее точке, для которой ищут критическую гибкость.

Зная, как определить коэффициент продольного из­гиба, расчет на продольный изгиб выполняют по формуле

где fpac-c — расчетная площадь поперечного сечения элемента, кото­рая принимается равной: 1) при ослаблениях, не выходящих на кромки (рис. Ш-.4,'а): а) если их площадь не превышает 25% FOP, то /•'расч^-Рбр; б) если площадь ослаблений превышает 25 % Fep, то

при симметричных ослаблениях, выходящих на

кромку (рис. 1П.4, б), Fpnc4=FST. Здесь Fop — площадь сечения брут­то, FS-, — площадь сечения нетто,