Уравнение измерения - статическая характеристика прибора

В общем случае пассивный РИП можно рассматривать как преобразователь измеряемой физической величины (входного сигнала) в форму доступную для непосредственного восприятия оператором, регистрации или принятия решения (рис. 3). Преобразование измерительной информации описывается статической (или градуировочной) характеристикой СИ и ее параметрами.

 

 

Рис. 3. Представление пассивного РИП

Как правило, измерительный сигнал А, представленный в общем виде, содержит информацию не только о параметре x, который надо оценить, но также избыточную информацию о других параметрах (p, m, ….). Статической характеристикой называют функциональную связь между установившимся значением измеряемой величины x и выходным сигналом у. В общем случае , где q ₁ … q_n – внутренние параметры РИП (шумы, трение, термо-Э.Д.С….); z₁…z_k – внешние параметры и воздействия (t^oC, давление, внешние поля, питание…).

1. Заданная характеристика РИП  – устанавливает физическую взаимосвязь в идеальном виде. При этом уравнение измерения называется заданной статической характеристикой и y_o в этом случае абсолютно точно отражает х.

2. Номинальная характеристика  – взаимосвязь при отсутствии дестабилизирующих факторов и номинальных параметрах РИП.

3. Расчетная характеристика  - определяется параметрами РИП и внутренними дестабилизирующими факторами (паразитные Э.Д.С., наводки, утечки,…).

4. Экспериментальная характеристика – зависимость, полученная в результате испытаний образцов РИП.

Экспериментальная характеристика, полученная в результате испытания реальных образцов РИП, учитывает все факторы - внутренние и внешние. В этом случае погрешность .

Для широ­кого круга средств измерений статические характеристики имеют следую­щую аналитическую форму записи:

y _н = S _н x+y _он;    y = Sx+y _о,

где S _н и S — номинальная и реальная чувствительности СИ; y _он, y _о — соответственно выходные ве­личины при отсутствии и наличии аддитивной составляющей погрешности.

Рис. 4. Варианты отклонения реальной статической характеристики СИ от номинальной, вызывающих погрешности: а — аддитивную; б — мультипликативную; в — сумму аддитивной и мультипликативной

 

Абсолютная погрешность СИ равна разности значений реальной и номинальной характеристик при том же значении измеряемой величины х:

D=D(х)= y (х)- y _н(х).                      

В общем случае абсолютная погрешность средств измерения D (рас­смотрим случаи, когда она положительна) состоит из аддитивной (сум­мируемой с измеряемой величиной) и мультипликативной (умножаемой на измеряемую величину) составляющих. Аддитивная составляющая не зависит, а мультипликативная зависит от измеряемой величины х. На­личие в погрешности D аддитивной и мультипликативной составляющих связано с характером отклонения реальной градуировочной характери­стики СИ от номинальной.

При аддитивной составляющей:   

D = D(х) = y - y _н = y _о - y _он = a,

где а — постоянная, выраженная в единицах измеряемой величины.

При муль­типликативной (умножаемую на измеряемую величину) погрешности

D = D(х) = y - y _н = (S – S _н)= bx

где b — постоянный коэффициент.

При сумме аддитивной и мульти­пликативной составляющих:

D = D(х) = y - y _н = a + bx.

График абсолютной погрешности СИ общего вида D = а + b х приве­ден на рис. 5 для диапазона измерений 0 £ х £ x _к, где x _к — конечное значение диапазона измерений; а и b х — соответственно аддитивная и мультипликативная составляющие.

 Рис. 5. Погрешности измерительного прибора:

  а — абсолютная; б — относительная

Для построения соответствующего графика относительной погреш­ности средств измерений d = 100D/ x _и = 100D/ х необходимо учитывать следующее обстоятельство. При оценке относительной погрешности принято значения аддитивной и суммарной составляющих абсолютной погрешности D выражать в долях конечного значения диапазона измере­ний x _к. Причем в конце диапазона изме­рений эти составляющие должны быть соответственно равны:

a = dx _к / 100;        a + bx _к = c x _к /100.

В этих формулах d = 100 a / x _к и с = 100(a + bx _к)/ x _к — коэффициенты, характеризующие точность СИ, равные относительным погрешно­стям (аддитивной и суммарной соответственно) при х = x _к. При этом, как следует из рассмотрения треугольника АВС, коэф­фициент

b = tga = ВС/АС = (с x _к - dx _к)/100 x _к = (с – d)/100.

С учетом данного значения для b, а также величины коэффициента а,  выражение для относительной погрешности СИ принимает вид

               

Из графика функции d наглядно видно, что относи­тельная погрешность СИ d увеличивается и изменяется по гиперболе при уменьшении измеряемой величины х. Поэтому следует выбирать такой диапазон измерений, в котором значение х близко к x _к. Рассмотренные выражения и графики для абсо­лютной D и относительной d погрешностей СИ по­лучены для частного варианта, когда D > 0.

Рис. 6. Нелинейные погрешности СИ

В практике измере­ний вполне возможно получение значения D < 0. Поэтому в общем случае выражения для абсолют­ной и относительной погрешностей СИ аналитиче­ски записываются со знаком «±».

Наряду с аддитивной и мультипликативной по­грешностями средства измерений могут вносить и погрешности нелинейного характера, имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины (рис. 6).