Проверка прочности и жесткости подобранного сечения

1. Проверку начинаем с вычисления геометрических характеристик сечения: площадь одной полки A_f = b_ft_f; площадь стенки A_W = h_Wt_W; площадь всего сечения A =2 A_f + A_W; момент инерции сечения I_X = I_f + I_W = A_f (h_W + t_W)²/2+ t_Wh_W ³ /12; уточненная высота сечения h = h_W +2 t_f; минимальный момент сопротивления W_X =2 I_X / h; статический момент половины сечения S_X = A_f (h_W + t_f)/2+ t_Wh_W ² /8.

2. При подборе сечения балки ее собственный вес учитывался приближенно. Делаем уточнение: масса одного погонного метра главной балки в килограммах g _ГБ =7850А (А в м²); нормативная нагрузка q_n =(p +0,01 g) l +0,01 g _ГБ; расчетная нагрузка q =(g _{f .Р} p +0,01 g _fg g) l +0,01 g _fg g _ГБ (g _{f Р} =1,2, g _fg =1,05). По уточненным нагрузкам определяем новые значения усилий: M_MAX = qL ² /8 и Q_MAX = qL /2.

3. Уточняем значение расчетного сопротивления R_Y в зависимости от толщины t_f по табл.П1.

4. Проверяем прочность балки по максимальным нормальным напряжениям по формуле (4).

5. Проверяем прочность балки по максимальным касательным напряжениям по формуле (5).

6. Проверяем жесткость балки по формуле (2), где f =(5/384) q_nL ⁴ / EI_X.

Изменение сечения главной балки по длине пролета

Сечение балки подобрано по наибольшему расчетному моменту М _max в середине пролета. Ближе к опорам момент в балке значительно меньше, и ее сечение в целях экономии стали может быть уменьшено. Изменять сечение удобно за счет уменьшения ширины поясных листов, сохраняя сечение стенки и толщину полок постоянными (рис.10).

Рис. 10. Изменение сечения главной балки по длине

Рациональное место изменения сечения находится на расстоянии x =(1/5…1/6) L от опоры. Окончательно расстояние х принимается с учетом того, чтобы место изменения сечения не совпало с местом примыкания балки настила.

Расчетный изгибающий момент М₁ и поперечную силу Q ₁ определяем по формулам:

M₁=qLx/2-qx²/2; Q₁=qL/2-qx.

Уменьшенное сечение подбираем, исходя из прочности стыкового сварного шва нижнего пояса. Расчетное сопротивление стыковых швов при физических методах их контроля принимаем R_WY = R_Y, а при отсутствии физического контроля качества швов расчетное сопротивление растяжению R_WY=0,85R_Y [1, табл.3].

Требуемый момент сопротивления измененного сечения W ₁ = M ₁ / R_WY; требуемая площадь полки в измененном сечении A _{1 f} =(W ₁ - t_Wh_W ² /6)/(h_W + t_W)  и новая ширина пояса b _{1 f} = A _{1 f} / t_f.

Ширина поясного листа в измененном сечении не должна быть меньше 200мм, меньше 1/10 высоты балки h (условие устойчивости балки на опоре) и меньше половины ширины полки в середине длины балки b _{1 f} 0,5 b_f.

Определив характеристики измененного сечения, следует произвести проверки прочности главной балки.

Геометрические характеристики:

A _{1 f} = h_W + b _{1 f} t_f; I _{1, X} = t_Wh ³ _W /12+2 b _{1 f} t_f (h_W /2+ t_W /2)²; W _{1, X} =2 I _{1, X} / h.

Если W _{1, X} W _1,ТР., то проверки прочности по максимальным растягивающим напряжениям (s R_WY) не требуется при условии, что стык будет выполняться при наличии выводных планок.

Требуется проверка прочности стенки на уровне соединения ее с полкой по приведенным напряжениям, так как в этом месте, кроме больших нормальных напряжений, действуют также касательные напряжения. Проверку осуществляем по формуле

                                                        (9),

где s =(M₁/I_1,X)/(h_W/2); t =(Q₁S_1,f)/(I_1,Xt_W); S_1,f=b_1f(h_W/2+t_f/2).

При невыполнении условия прочности стенки место изменения сечения следует перенести ближе к опоре и повторить проверку.