Лекция №4. Характеристики типовых звеньев САР

Лекция №4. Характеристики типовых звеньев САР

(Слайд 1)

Общие положения

Под типовым звеном понимается такое звено, которое описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка. На рис. 4.1 представлена классификация типовых звеньев, в соответствии с видом дифференциального уравнения.

(Слайд 2)

Рис. 4.1. Классификация типовых звеньев

Характеристики типовых звеньев более подробно рассмотрены ниже

Безынерционное звено

(Слайд 3)

Безынерционным или идеальным звеном называется звено, которое не только в статике, но и в динамике описывается алгебраическим уравнением

.                                                  (4.1)

Передаточная функция звена равна постоянной величине

.                                                  (4.2)

Безынерционное звено относится к группе позиционных звеньев. Примером такого звена являются делитель напряжения, безынерционный усилитель, редуктор (без учета явления скручивания и люфтов) и т. п.

Переходная функция такого звена представляет собой ступенчатую функцию (рис. 4.2, а), то есть при x ₁ = 1(t), x ₂ = A (t) = k 1(t).

(Слайд 4)

Рис. 4.2. Переходная функция (а), дельта-функция (б) и АФЧХ (в)

Функция веса представляет собой импульсную функцию, площадь которой равна k (рис. 4.2, б), то есть при , .

Амплитудно-фазовая характеристика вырождается в точку, расположенную на вещественной оси на расстоянии k от начала координат (рис. 4.2, в).

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика представляет собой прямую, параллельную оси частот, проходящую на высоте 20 lg k.

Фазовые сдвиги в рассматриваемом звене отсутствуют при любой частоте входного воздействия, то есть y = 0. Поэтому фазовая характеристика совпадает с осью частот и здесь не приводится.

Следует подчеркнуть, что безынерционное звено является некоторой идеализацией реальных звеньев. В действительности ни одно звено не в состоянии равномерно пропускать все частоты от 0 до ∞. Обычно к такому виду звена сводится одно из реальных звеньев, например апериодическое или колебательное, если динамическими (переходными) процессами в этом звене можно пренебречь.

Неустойчивые звенья

Рассмотренные выше звенья позиционного типа относятся к устойчивым звеньям или звеньям с самовыравниванием. Под самовыравниванием понимается способность звена самопроизвольно приходить к новому установившемуся режиму при ограниченном изменении входной величины или возмущающего воздействия. Термин «самовыравнивание» обычно применяется для звеньев, представляющих собой объекты регулирования.

Существуют звенья, у которых ограниченное изменение входной величины или возмущающего воздействия не вызывает прихода звена к новому установившемуся состоянию, а выходная величина имеет тенденцию неограниченного возрастания во времени. К таким звеньям относятся, например звенья интегрирующего типа. Они были рассмотрены выше.

Существуют звенья, у которых этот процесс выражен еще заметнее. Это объясняется наличием положительных вещественных корней или комплексных корней с положительной вещественной частью в характеристическом уравнении (в знаменателе передаточной функции, приравненном нулю), в результате чего звено относится к категории неустойчивых звеньев.

(Слайд 46)

Рассмотрим в качестве примера звено, описываемое дифференциальным уравнением вида

                              (4.55)

или

.                              (4.56)

Этому дифференциальному уравнению соответствует передаточная функция

.                              (4.57)

(Слайд 47)

Переходная функция звена представляет собой показательную функцию с положительным показателем

.     (4.58)

Эта характеристика изображена на рис. 4.25.

Таким звеном может быть, например, асинхронный двухфазный управляемый двигатель, если он имеет механическую характеристику с отрицательным наклоном.

Существенной особенностью неустойчивых звеньев является наличие больших по сравнению с устойчивыми звеньями фазовых сдвигов.

(Слайд 48)

Так, для рассмотренного выше апериодического звена с отрицательным самовыравниванием имеем частотную передаточную функцию

.                            (4.59)

Модуль её не отличается от модуля частотной передаточной функции апериодического звена с положительным самовыравниванием (4.8)

,                        (4.60)

а фаза

                     (4.61)

имеет большое значение по сравнению со вторым уравнением в (4.8).

В связи с этим неустойчивые звенья относят к группе так называемых неминимально-фазовых звеньев. К неминимально-фазовым звеньям относятся также устойчивые звенья, имеющие в числителе передаточной функции (в правой части дифференциального уравнения) вещественные положительные корни или комплексные корни с положительной вещественной частью.

(Слайд 49)

Например, звено с передаточной функцией

                                         (4.62)

относится к группе неминимально-фазовых звеньев.

(Слайд 50)

К неустойчивым звеньям относится также ряд других звеньев, имеющих передаточные функции вида

;                              (4.63)

;                             (4.64)

;                                (4.65)

.                                 (4.66)

Наличие в автоматической системе неустойчивых звеньев вызывает некоторые особенности расчета.

Лекция №4. Характеристики типовых звеньев САР

(Слайд 1)

Общие положения

Под типовым звеном понимается такое звено, которое описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка. На рис. 4.1 представлена классификация типовых звеньев, в соответствии с видом дифференциального уравнения.

(Слайд 2)

Рис. 4.1. Классификация типовых звеньев

Характеристики типовых звеньев более подробно рассмотрены ниже

Безынерционное звено

(Слайд 3)

Безынерционным или идеальным звеном называется звено, которое не только в статике, но и в динамике описывается алгебраическим уравнением

.                                                  (4.1)

Передаточная функция звена равна постоянной величине

.                                                  (4.2)

Безынерционное звено относится к группе позиционных звеньев. Примером такого звена являются делитель напряжения, безынерционный усилитель, редуктор (без учета явления скручивания и люфтов) и т. п.

Переходная функция такого звена представляет собой ступенчатую функцию (рис. 4.2, а), то есть при x ₁ = 1(t), x ₂ = A (t) = k 1(t).

(Слайд 4)

Рис. 4.2. Переходная функция (а), дельта-функция (б) и АФЧХ (в)

Функция веса представляет собой импульсную функцию, площадь которой равна k (рис. 4.2, б), то есть при , .

Амплитудно-фазовая характеристика вырождается в точку, расположенную на вещественной оси на расстоянии k от начала координат (рис. 4.2, в).

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика представляет собой прямую, параллельную оси частот, проходящую на высоте 20 lg k.

Фазовые сдвиги в рассматриваемом звене отсутствуют при любой частоте входного воздействия, то есть y = 0. Поэтому фазовая характеристика совпадает с осью частот и здесь не приводится.

Следует подчеркнуть, что безынерционное звено является некоторой идеализацией реальных звеньев. В действительности ни одно звено не в состоянии равномерно пропускать все частоты от 0 до ∞. Обычно к такому виду звена сводится одно из реальных звеньев, например апериодическое или колебательное, если динамическими (переходными) процессами в этом звене можно пренебречь.