Тема 5. Расчёт  стальной балки на изгиб

К изгибаемым элементам относят: балки, прогоны, настилы и др. Здесь рассматриваются однопролетные изгибаемые элементы, работающие на прямой изгиб.

На относительно несложные по назначению и конструкции балки, достаточно часто действуют равномерно распределенные нагрузки. Иногда равномерно распределенные нагрузки действуют в комбинации с сосредоточенными силами.

В сечениях балок под воздействием нагрузок возникают изгибающие моменты М и поперечные силы Q. В результате воздействия моментов, в балке появляются нормальные напряжения σ, и в результате воздействия поперечной силы - касательные напряжения τ.

Расчет балок производят по прочности (первая группа предельных состояний) и проверяют их прогибы (вторая группа предельных состояний).

Сечения балок могут приниматься из прокатных изделий (двутавров, швеллеров), или выполняться составного сечения (свариваться из листов). В соответствии с программой учебной дисциплины, рассматриваем балки, выполненные из прокатных профилей.

Расчет прочности на действие нормальных напряжений σ производим по формуле

                                                                                           (2.15)

где М – изгибающий момент, действующий в расчетном сечении; W_n – момент сопротивления сечения нетто, относительно плоскости изгиба балки; R_y – расчетное сопротивление стали принятое по пределу текучести; γ_с – коэффициент условия работы.

Расчет прочности на действие касательных напряжений τ производим по формуле

                                                                                       (2.16)

где Q _max – наибольшая поперечная сила вблизи от опоры; I – момент инерции сечения, относительно плоскости изгиба балки; S – статический момент сдвигаемой части сечения;  t_w – толщина стенки балки; R _s – расчетное сопротивление стали сдвигу(R _s = 0,58 R_у); γ_с – коэффициент условия работы.

Проверка жесткости балки,если балка загружена равномерно распределенной нагрузкой, производится по формуле

                                                                                   (2.17)

где f – прогиб балки, f_u – предельный вертикальный прогиб балки (см п.10.7 СНиП 2.01.07.-85*); I – момент инерции сечения относительно плоскости изгиба, см⁴; Е – модуль стали (Е = 2,06·10⁴ кН/см²); q_n – нормативная нагрузка, приходящаяся на погонный сантиметр балки, кН/см; l_ef – расчетный пролет балки, см. Формулы для определения прогибов в случае других схем нагружения балок (консольные балки, сосредоточенные силы и др.) приводятся в справочной литературе.

Традиционно для понятия расчёта изгибаемого элемента рассмотрим пример 6.

Пример 2.20. Подобрать сечение балки выполненной из прокатного широкополочного двутавра (рис. 2.30).

 

Нагрузки, действующие на балку:

             q_n = 30 кН/м; q = 35 кН/м,         γ _n = 1,0.

Балка перекрытия промышленного здания, коэффициент условия работы γ _с = 1,0. Длина балки в осях (номинальная)       l = 6000 мм, конструктивная длина 5960 мм, расчетная l_ef  = 5800 мм. Предельный прогиб в соответствии с конструктивными требованиями равняется f_u =  l_ef /150.

Решение.

1. Принимаем сталь С245, R_y = 240 МПа = 24,0 кН/см² (табл. 2.1 Приложения 2).

2. Определяем максимальные значения, расчетного момента и поперечной силы

М _max = (q γ _n) l_ef ²/8 = 35·1,0·5,8²/8 = 147,2 кН м = 14720 кН см,

Q _max = (q γ _n) l_ef /2 = 35·1,0·5,8/2 = 101,5кН.

3. Из формулы (2.15) определяем требуемый момент сопротивления относительно оси изгиба  

4. По табл. 2.6 Приложения 2, в соответствии с требуемым моментом сопротивления принимаем двутавр 35Б2, выписываем его характеристики: W_х  = 662,2см³, I_х = 11550 см⁴, S _x = 373,0 см³, t = 10 мм.

5.Выполняемрасчет прочности на действие касательных напряженийпо формуле (2.16), в которой расчетное сопротивление

  R _s = 0,58 R_у = 0,58·24 = 13,92 кН/см²

                                                                               

прочность на действие касательных напряжений обеспечена.

6. Проверяем жесткость балки по формуле (2.17). При проверке жесткости, модуль упругости Е = 2,06·10⁴ кН/см²; нагрузку определяем на один сантиметр длины балки q_n = 30 кН/м = 0,3 кН/см; предельный прогиб f_u = l_ef /150 = 580/150 = 3,9 см

 

прогиб в пределах требований норм – жесткость балки достаточна.

7. Проверяем прочность подобранного сечения балки по нормальным напряжениям по формуле (2.15)

условие (2.15) выполняется, прочность обеспечена. Принимаем для изготовления балки широкополочный двутавр № 35Б2. Длина двутавра принимается в соответствии с конструктивной длинной балки l = 5960 мм.

 

 

Самостоятельная работа № 6

Проверить прочностьи прогибстальной балки, из прокатного двутавра № 23Б1. Сталь С245. Балка располагается под перекрытием магазина. Значение коэффициента γ _с  установить по табл. 2.2 Приложения 2. Нагрузки: q_n = 20 кН/м; q = 22 кН/м, γ _n = 1,0. Расчетная длина балки l_ef  = 3750 мм. Предельный относительный прогиб в соответствии с конструктивными требованиями f_u = l_ef /150.