Механика 1 Кинематика поступательного движения и вращательного движения точки

Механика 1 Кинематика поступательного движения и вращательного движения точки

Скорость  точки равна первой производной по времени от радиус-вектора: .

Средняя скорость  точки равна отношению перемещения  точки к промежутку времени , в течение которого это перемещение совершено: .

Ускорение  точки равно первой производной по времени от скорости: .

Ускорение можно представить как сумму тангенциальной и нормальной составляющей ускорения: , , , где S – естественная координата, ρ – радиус кривизны траектории точки,  – тангенциальная составляющая скорости.

Движение точки с постоянной скоростью (): , .

Движение точки с постоянным ускорением ():

, , , .

Движение точки с постоянным тангенциальным ускорением (): , .

У гловая скорость :

 

Движение точки с постоянной угловой скоростью (): .

Связь модуля угловой скорости ω с частотой вращения ν: .

Связь угла поворота φ – φ ₀ с числом оборотов N: .

Угловое ускорение  равно первой производной по времени от угловой скорости : .

Движение точки с постоянным угловым ускорением (): .

Связь между линейными и угловыми величинами:  где .

Скорость и ускорение при общем случае движения:

, .

Закон сложения скоростей: .

Закон сложения ускорений: .

 

Ф1.1.3 Кинематика точки: частные случаи движения

Ф1.1.3-1

Если  и  - тангенциальная и нормальная составляющие ускорения, то соотношения: ,  справедливы для …	1. равномерного движения по окружности 2. прямолинейного равноускоренного движения 3. равномерного криволинейного движения 4. прямолинейного равномерного движения*
Поскольку , то радиус кривизны траектории ρ =∞: движение прямолинейное. Так как , то модуль скорости υ = const: движение равномерное. Ответ: 4

Ф1.1.4 Кинематика точки, движущейся с ускорением свободного падения

Ф1.1.4-1

Тело брошено под углом к горизонту и движется в поле силы тяжести Земли. На рисунке изображён восходящий участок траектории данного тела. Правильно изображает полное ускорение вектор …	1. 4* 2. 1 3. 2 4. 3 5. 5
Тело в поле силы тяжести движется с ускорением свободного падения . Поэтому полным ускорением является ускорение свободного движения , направленное вертикально вниз. Ответ: 1

Ф1.1.4-2

Камень бросили под углом к горизонту со скоростью V О. Его траектория в однородном поле тяжести изображена на рисунке. Сопротивления воздуха нет. Модуль тангенциального ускорения  на участке А-В-С …	1. увеличивается 2. уменьшается* 3. не изменяется

Решение 1

Выберем направление единичного вектора касания  совпадающим с направлением скорости (тогда ). Проекция тангенциального ускорения . Запишем для данного случая уравнения движения и уравнения для проекций скорости камня при координатном способе при выборе декартовых осей координат как указано на рисунке:

           

Тогда для модуля скорости с учетом (1) имеем:

Используя полученное соотношение находим выражение для проекции тангенциального ускорения:

. Для модуля тангенциального ускорения получаем: .         (2)

Величина . На участке А-В-С модуль скорости уменьшается от  до . Поэтому, исходя из (2), модуль тангенциального ускорения на участке А-В-С будет уменьшаться. Ответ: 2

Решение 2

Тангенциальное ускорение определяет изменение модуля скорости, а нормальное ускорение – направление скорости. В точке А модуль тангенциального ускорения отличен от нуля, поскольку при движении от точки А скорость модуль скорости уменьшается. В точке С . Поэтому в точке С . Следовательно, модуль тангенциального ускорения на участке A-B-C уменьшается. Ответ: 2

Ф1.1.4-3

Камень бросили под углом к горизонту со скоростью V О. Его траектория в однородном поле тяжести изображена на рисунке. Сопротивления воздуха нет. Тангенциальное ускорение  на участке А-В-С …

1.  > 0 2. < 0 * 3.

Решение 1 Выберем направление единичного вектора касания  совпадающим с направлением скорости (тогда ). Проекция тангенциального ускорения . Запишем для данного случая уравнения движения и уравнения для проекций скорости камня при координатном способе при выборе декартовых осей координат как указано на рисунке:             Тогда для модуля скорости с учетом (1) имеем: Используя полученное соотношение находим выражение для проекции тангенциального ускорения: . На участке А-В-С , а, следовательно, . Ответ: 2 Решение 2 Выберем направление единичного вектора касания  совпадающим с направлением скорости (тогда ). На участке А-В-С  и  уменьшаются, что означает, что тангенциальное ускорение направлено противоположно тангенциальной скорости, а, следовательно, противоположно направлению единичного вектора касания . Поэтому < 0. Ответ: 2

Ф1.1.4-4

Камень бросили под углом к горизонту со скоростью V 0. Его траектория в однородном поле тяжести изображена на рисунке. Сопротивления воздуха нет. Модуль полного ускорения камня …	1. во всех точках одинаков* 2. максимален в точках А и Е 3. максимален в точках B и D 4. максимален в точках C
Тело в поле силы тяжести движется с ускорением свободного падения . Поэтому полным ускорением является ускорение свободного движения , направленное вертикально вниз. Его модуль во всех точках является одинаковым. Ответ: 1

Ф1.1.4-5

Два тела брошены под одним и тем же углом к горизонту с начальными скоростями V О и 2 V О. Если сопротивлением воздуха пренебречь, то соотношение дальностей полёта S 2 / S 1 равно …	1. 4* 2. 3. 2 4.
Дальность полета тела, брошенного с поверхности земли, определяется соотношением: . Тогда: . Ответ: 1

Механика 1 Кинематика поступательного движения и вращательного движения точки

Скорость  точки равна первой производной по времени от радиус-вектора: .

Средняя скорость  точки равна отношению перемещения  точки к промежутку времени , в течение которого это перемещение совершено: .

Ускорение  точки равно первой производной по времени от скорости: .

Ускорение можно представить как сумму тангенциальной и нормальной составляющей ускорения: , , , где S – естественная координата, ρ – радиус кривизны траектории точки,  – тангенциальная составляющая скорости.

Движение точки с постоянной скоростью (): , .

Движение точки с постоянным ускорением ():

, , , .

Движение точки с постоянным тангенциальным ускорением (): , .

У гловая скорость :

 

Движение точки с постоянной угловой скоростью (): .

Связь модуля угловой скорости ω с частотой вращения ν: .

Связь угла поворота φ – φ ₀ с числом оборотов N: .

Угловое ускорение  равно первой производной по времени от угловой скорости : .

Движение точки с постоянным угловым ускорением (): .

Связь между линейными и угловыми величинами:  где .

Скорость и ускорение при общем случае движения:

, .

Закон сложения скоростей: .

Закон сложения ускорений: .