Расчет толщины слоя объемного заряда

 

Для определения вида функции j (x), характеризующей изменение потенциальной энергии электрона при переходе его из n- в p-область (или дырки при переходе ее из p- в n-область), воспользуемся уравнением Пуассона

 

= r (x),                            (3.1)

 

в котором r (x) представляет собой объемную плотность зарядов, создающих поле. Будем полагать, что донорные и акцепторные уровни ионизированы полностью и слой d покинули практически все электроны, а слой d – все дырки. Тогда для области n (x>0) r (x)» qN »q n , для области p (x<0)) r (x)» - qN » -qp . Подставляя это в (3.1), получаем

 

= N для x>0,                     (3.2)

= N для x<0.                     (3.3)

 

Так как на расстояниях x£d и x ³- d контактное поле в полупроводнике отсутствует, то граничными условиями для этих уравнений являются:

j (x) ½ =0,   j (x) ½ =j ;                (3.4)

½ =0,     ½ =0.                      (3.5)

 

Решение уравнений (3.2) и (3.3) с граничными условиями (3.4) и (3.5) приводит к следующим результатам:

 

j= N (d - x)    для 0<x< d ,                    (3.6)

j=j -  N (d + x)     для - d <x<0,           (3.7)

d= = ,   (3.8)

d /d =N /N ,                             (3.9)

 

Из уравнений (3.6) и (3.7) видно, что высота потенциального барьера j (x) является квадратичной функцией координаты x. Толщина слоя объемного заряда согласно (3.8) тем больше, чем ниже концентрация основных носителей, равная концентрации легирующей примеси. При этом глубина проникновения контактного поля больше в ту область полупроводника, которая легирована слабее. При N <<N , например, практически весь слой локализуется в n-области:

 

d» d = = .                (3.10)

Произведенный расчет толщины слоя объемного заряда относится к резкому p–n-переходу, в котором концентрация примесей меняется скачкообразно. Рассчитаем толщину слоя объемного заряда резкого p–n-перехода при 300 К.

d= = = = =5,26 10 (см)

 

Расчет барьерной емкости

 

Электронно–дырочный переход обладает барьерной, или зарядовой, емкостью, связанной с изменением величины объемного заряда p–n-перехода под влиянием внешнего смещения.

Толщина слоя объемного заряда d перехода связана с высотой потенциального барьера j = qV соотношением (3.8) (или (3.10) для несимметричного перехода). Поэтому повышение потенциального барьера p–n-перехода при обратном смещении происходит за счет расширения слоя объемного заряда.

При прямом смещении потенциальный барьер p–n-перехода уменьшается за счет суждения слоя объемного заряда.

Для асимметричного p–n-перехода, например, в том и другом случае толщина слоя объемного заряда определяется соотношением, аналогично (3.10):

 

d = = ,            (4.1)

Здесь V>0 при прямом и V<0 при обратном смещении.

Установление стационарного состояния при наличии смещения происходит следующим образом. Обратное смещение V, приложенное к полупроводнику, создает в n- и p-областях внешнее поле Е , вызывающее дрейф основных носителей к омическим контактам, с помощью которых полупроводник подключается в цепь. Отток основных носителей от p–n-перехода приводит к обнажению новых слоев ионизированных доноров и акцепторов и расширению области объемного заряда. Этот процесс продолжается до тех пор, пока все внешнее смещение V не окажется приложенным к p–n-переходу.

Прямое смещение вызывает приток основных носителей к области объемного заряда, в результате которого заряды, созданные внешним источником э.д.с. на омических контактах, переносятся к p–n-переходу и сужают его.

После установления стационарного состояния практически все напряжение V падает на p–n-переходе, так как его сопротивление на много порядков выше сопротивления остальных областей полупроводника.

Таким образом, приложенное к p–n-переходу внешнее напряжение вызывает появление в первый момент времени импульса тока во внешней цепи, приводящего, в конечном счете, к увеличению или уменьшению объемного заряда p–n-перехода. Поэтому переход ведет себя как емкость. Ее называют барьерной, или зарядовой, емкостью, так как она связана с изменением потенциального барьера p–n-перехода. При подаче на переход обратного смещения барьерная емкость заряжается, при подаче прямого смещения – разряжается.

Величину барьерной емкости можно вычислять по формуле плоского конденсатора

 

С = S/d,                                    (4.2)

где S- площадь p–n-перехода; e - диэлектрическая проницаемость полупроводника; d – толщина слоя объемного заряда, играющая роль расстояния между обкладками конденсатора. Отличие от конденсатора состоит в том, что d в выражении (4.3) не является величиной постоянной, а зависит от внешнего смещения V. Поэтому и барьерная емкость С также зависит от внешнего смещения V. Подставляя в (4.2) d из (4.1), получаем

 

С =S = S .             (4.3)

С =S =0,15 = =0,15  =0,15 3,44 =0,516 (Ф)