Обозначение основных величин

Содержание

Задание

Обозначение основных величин

Основная часть

1. Расчет собственной концентрации электронов и дырок

2. Расчет контактной разности потенциалов

3. Расчет толщины слоя объемного заряда

4. Расчет барьерной емкости

Список используемой литературы

 

Задание

 

1. Вывести выражение для емкости резкого p-n перехода в случае полностью ионизированных примесей

2. Рассчитать величину барьерной емкости резкого p-n перехода при 300 К и напряжении V. Считать что примеси полностью истощены, а собственная проводимость еще очень мала.

3. Построить график зависимости барьерной емкости от температуры.

4. Составить программу вычисления значений барьерной емкости для графика.

 

Полупроводник	Ge
V,В	0
Nd  ,см	1,0 10
Na,см	1,0 10
S,мм	0,15

 

Обозначение основных величин

 

DE – ширина запрещенной зоны.

 

[DE] =1,8 10 Дж=1,13 эВ.

 

e – электрическая постоянная.

 

e =8,86 10 .

 

 – подвижность электронов.

[ ]=0,14 м /(В с)

– подвижность дырок.

 

[ ]=0,05 м /(В с)

 

m – эффективная масса электрона.

 

m =0,33 m =0,33 9,1 10 =3,003 10 кг

 

m – эффективная масса дырки.

 

m =0,55 m =0,55 9,1 10 =5,005 10 кг

 

m – масса покоя электрона.

 

m =9,1 10 кг.

 

– время релаксации электрона.

=2 10 с.

– время релаксации дырки.

 

=10 с.

 

S – площадь p-n перехода.

[S]= 10 мм

n – собственная концентрация электронов.

[n ]=м

p – собственная концентрация дырок.

[p ]=м

N – эффективное число состояний в зоне проводимости, приведенное ко дну зоны.

[N ]=м

N – эффективное число состояний в валентной зоне, приведенное к потолку зоны.

[N ]=м

k – константа Больцмана.

k = 1,38 10 .

Т – температура.

[T]=K.

- число Пи.

=3,14.

h – константа Планка.

 

h = 6,63 10 Дж с.

 

V –контактная разность потенциалов.

[V ]=B.

j – потенциальный барьер.

[j ]=Дж или эВ.

q – заряд электрона.

 

q=1,6 10 Кл.

n – концентрация донорных атомов в n-области.

[n ]=[N ]=2,0 10 м

 

p – концентрация акцепторных атомов в p-области.

 

[p ]=[N ]=9,0 10 м

 

e – диэлектрическая проницаемость.

e=15,4

d – толщина слоя объемного заряда.

[d]=м.

N – концентрация акцепторов.

 

[N ]=1,0 10 см

 

N – концентрация доноров.

 

[N ]=1,0 10 см

 

V – напряжение.

[V]=0 В.

C – барьерная емкость.

[C ]=Ф.

– удельная барьерная емкость.

 

[ ]= Ф/м

m – уровень Ферми.

[m ]=Дж или эВ.

Введем обозначение

 

N =2(2 m kT/h )                     (1.6)

 

Тогда (1.5) примет следующий вид:

 

n=N exp( /kT)                            (1.7)

 

Множитель N в (1.7) называют эффективным числом состояний в зоне проводимости, приведенным ко дну зоны. Смысл этого числа состоит в следующем. Если с дном зоны проводимости, для которой Е=0, совместить N состояний, то, умножив это число на вероятность заполнения дна зоны, равную f (0)=exp( /kT), получим концентрацию электронов в этой зоне.

Подобный расчет, проведенный для дырок, возникающих в валентной зоне, приводит к выражению:

 

p=2 exp =N exp = N exp           (1.8)

 

где

N =2                              (1.9)

 

– эффективное число состояний в валентной зоне, приведенное к потолку зоны.

Из формул (1.7) и (1.8) следует, что концентрация свободных носителей заряда в данной зоне определяется расстоянием этой зоны от уровня Ферми: чем больше это расстояние, тем ниже концентрация носителей, так как m и m¢ отрицательны.

В собственных полупроводниках концентрация электронов в зоне проводимости n равна концентрации дырок в валентной зоне p , так как

каждый электрон, переходящий в зону проводимости, «оставляет» в валентной зоне после своего ухода дырку. Приравнивая правые части соотношения (1.5) и (1.8), находим

 

2 exp =2 exp

Решая это уравнение относительно m, получаем

 

m = - + kT ln                               (1.10)

 

Подставив m из (1.10) в (1.5) и (1.7), получим

 

n =p =2 exp =(N N ) exp (1.11)

Из формулы (6.12) видно, что равновесная концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике определяется шириной запрещенной зоны и температурой. Причем зависимость n и p от этих параметров является очень резкой.

Рассчитаем собственную концентрацию электронов и дырок при Т=300К.

 

E_g=(0,782-3,9 10 300)1,6 10^-19 =1,064 10^-19 Дж

N =2(2 m kT/h ) =2 =2 = =2 =4,7 10 (см )

N =2 =2 =2 =10,2 10 (см )

n =p =(N N ) exp = =

6,92 10 2 10 =13,8 10 (см )

 

Согласно (2.1) имеем

 

n = n S,                                (2.2)

p = p S.                                (2.3)

 

Иные условия складываются для основных носителей. При переходе из одной области в другую они должны преодолевать потенциальный барьер высотой qV , сформировавшийся в p–n-переходе. Для этого они должны обладать кинетической энергией движения вдоль оси c, не меньшей qV . Согласно (2.1) к p–n-переходу подходят следующие потоки основных носителей:

 

n = n S,

p = p S.

 

В соответствии с законом Больцмана преодолеть потенциальный барьер qV сможет только n exp (-qV /kT) электронов и p exp (-qV /kT) дырок. Поэтому потоки основных носителей, проходящие через p–n-переход, равны

 

n = n exp (-qV /kT),                    (2.4)

p = p exp (-qV /kT),                    (2.5)

 

На первых порах после мысленного приведения n- и p-областей в контакт потоки основных носителей значительно превосходят потоки неосновных носителей: n >>n , p >>p . Но по мере роста объемного заряда увеличивается потенциальный барьер p–n-перехода qV и потоки основных носителей согласно (2.4) и (2.5) резко уменьшаются. В то же время потоки неосновных носителей, не зависящие от qV [ см. (2.2) и (2.3)] остаются неизменными. Поэтому относительно быстро потенциальный барьер достигает такой высоты j = qV , при которой потоки основных носителей сравниваются с потоками неосновных носителей:

 

n =n ,                             (2.6)

p =p .                              (2.7)

 

Это соответствует установлению в p–n-переходе состояния динамического равновесия.

Подставляя в (2.6) n из (2.4) и n из (2.2), а в (2.7) p из (2.5) и p из (2.3), получаем

 

n exp (-qV /kT)= n ,                        (2.8)

p exp (-qV /kT)= p .                       (2.9)

 

Отсюда легко определить равновесный потенциальный барьер p–n-перехода j = qV . Из (2.8) находим

 

j = qV = kTln (n / n )= kTln (n p /n ).    (2.10)

Из (2.9) получаем

 

j = kTln (p / p )=kTln (p n / n ).               (2.11)

 

Из (2.10) и (2.11) следует, что выравнивание встречных потоков электронов и дырок происходит при одной и той же высоте потенциального барьера j . Этот барьер тем выше, чем больше различие в концентрации носителей одного знака в n- и p-областях полупроводника.

Рассчитаем контактную разность потенциалов при 300 К.

 

n =N =1,0 10

p =N =1,0 10

j = kTln(p n /n )=1,38 10 300 ln = 

 = 414 10 6,26=2,6 10 (Дж)

V = = =0,16 (В)

Расчет барьерной емкости

 

Электронно–дырочный переход обладает барьерной, или зарядовой, емкостью, связанной с изменением величины объемного заряда p–n-перехода под влиянием внешнего смещения.

Толщина слоя объемного заряда d перехода связана с высотой потенциального барьера j = qV соотношением (3.8) (или (3.10) для несимметричного перехода). Поэтому повышение потенциального барьера p–n-перехода при обратном смещении происходит за счет расширения слоя объемного заряда.

При прямом смещении потенциальный барьер p–n-перехода уменьшается за счет суждения слоя объемного заряда.

Для асимметричного p–n-перехода, например, в том и другом случае толщина слоя объемного заряда определяется соотношением, аналогично (3.10):

 

d = = ,            (4.1)

Здесь V>0 при прямом и V<0 при обратном смещении.

Установление стационарного состояния при наличии смещения происходит следующим образом. Обратное смещение V, приложенное к полупроводнику, создает в n- и p-областях внешнее поле Е , вызывающее дрейф основных носителей к омическим контактам, с помощью которых полупроводник подключается в цепь. Отток основных носителей от p–n-перехода приводит к обнажению новых слоев ионизированных доноров и акцепторов и расширению области объемного заряда. Этот процесс продолжается до тех пор, пока все внешнее смещение V не окажется приложенным к p–n-переходу.

Прямое смещение вызывает приток основных носителей к области объемного заряда, в результате которого заряды, созданные внешним источником э.д.с. на омических контактах, переносятся к p–n-переходу и сужают его.

После установления стационарного состояния практически все напряжение V падает на p–n-переходе, так как его сопротивление на много порядков выше сопротивления остальных областей полупроводника.

Таким образом, приложенное к p–n-переходу внешнее напряжение вызывает появление в первый момент времени импульса тока во внешней цепи, приводящего, в конечном счете, к увеличению или уменьшению объемного заряда p–n-перехода. Поэтому переход ведет себя как емкость. Ее называют барьерной, или зарядовой, емкостью, так как она связана с изменением потенциального барьера p–n-перехода. При подаче на переход обратного смещения барьерная емкость заряжается, при подаче прямого смещения – разряжается.

Величину барьерной емкости можно вычислять по формуле плоского конденсатора

 

С = S/d,                                    (4.2)

где S- площадь p–n-перехода; e - диэлектрическая проницаемость полупроводника; d – толщина слоя объемного заряда, играющая роль расстояния между обкладками конденсатора. Отличие от конденсатора состоит в том, что d в выражении (4.3) не является величиной постоянной, а зависит от внешнего смещения V. Поэтому и барьерная емкость С также зависит от внешнего смещения V. Подставляя в (4.2) d из (4.1), получаем

 

С =S = S .             (4.3)

С =S =0,15 = =0,15  =0,15 3,44 =0,516 (Ф)

Содержание

Задание

Обозначение основных величин

Основная часть

1. Расчет собственной концентрации электронов и дырок

2. Расчет контактной разности потенциалов

3. Расчет толщины слоя объемного заряда

4. Расчет барьерной емкости

Список используемой литературы

 

Задание

 

1. Вывести выражение для емкости резкого p-n перехода в случае полностью ионизированных примесей

2. Рассчитать величину барьерной емкости резкого p-n перехода при 300 К и напряжении V. Считать что примеси полностью истощены, а собственная проводимость еще очень мала.

3. Построить график зависимости барьерной емкости от температуры.

4. Составить программу вычисления значений барьерной емкости для графика.

 

Полупроводник	Ge
V,В	0
Nd  ,см	1,0 10
Na,см	1,0 10
S,мм	0,15

 

Обозначение основных величин

 

DE – ширина запрещенной зоны.

 

[DE] =1,8 10 Дж=1,13 эВ.

 

e – электрическая постоянная.

 

e =8,86 10 .

 

 – подвижность электронов.

[ ]=0,14 м /(В с)

– подвижность дырок.

 

[ ]=0,05 м /(В с)

 

m – эффективная масса электрона.

 

m =0,33 m =0,33 9,1 10 =3,003 10 кг

 

m – эффективная масса дырки.

 

m =0,55 m =0,55 9,1 10 =5,005 10 кг

 

m – масса покоя электрона.

 

m =9,1 10 кг.

 

– время релаксации электрона.

=2 10 с.

– время релаксации дырки.

 

=10 с.

 

S – площадь p-n перехода.

[S]= 10 мм

n – собственная концентрация электронов.

[n ]=м

p – собственная концентрация дырок.

[p ]=м

N – эффективное число состояний в зоне проводимости, приведенное ко дну зоны.

[N ]=м

N – эффективное число состояний в валентной зоне, приведенное к потолку зоны.

[N ]=м

k – константа Больцмана.

k = 1,38 10 .

Т – температура.

[T]=K.

- число Пи.

=3,14.

h – константа Планка.

 

h = 6,63 10 Дж с.

 

V –контактная разность потенциалов.

[V ]=B.

j – потенциальный барьер.

[j ]=Дж или эВ.

q – заряд электрона.

 

q=1,6 10 Кл.

n – концентрация донорных атомов в n-области.

[n ]=[N ]=2,0 10 м

 

p – концентрация акцепторных атомов в p-области.

 

[p ]=[N ]=9,0 10 м

 

e – диэлектрическая проницаемость.

e=15,4

d – толщина слоя объемного заряда.

[d]=м.

N – концентрация акцепторов.

 

[N ]=1,0 10 см

 

N – концентрация доноров.

 

[N ]=1,0 10 см

 

V – напряжение.

[V]=0 В.

C – барьерная емкость.

[C ]=Ф.

– удельная барьерная емкость.

 

[ ]= Ф/м

m – уровень Ферми.

[m ]=Дж или эВ.