Явление интерференции. Сложение колебаний

Пусть в некоторых точках встречаются два колебания одинаковой частоты, разных начальных фаз и разных амплитуд.

 (2.1)

. (2.2)

(из векторной диаграммы)

(2.3)

(2.3) – зависит от времени, усредним (2.3) по времени

Так как  и  не зависят от времени, то

т.е. достаточно найти среднее значение косинуса разности фаз

т.е. изменение среднего значения интенсивности зависит от разности фаз слагаемых колебаний.

Рассмотрим два случая:

Случай 1:

Пусть

тогда

тогда

(2.4)

т.е.

Т.е при постоянстве разности фаз интенсивность резкого колебания не равна сумме интенсивностей отдельных колебаний. Т.е. в разных точках пользуется усиление или особый результат сигнала в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Это явление называется интерференцией, т.е. происходит перераспределение интенсивности резкого светового сигнала (интерференция).

Колебания с постоянной разностью фаз называется когерентными. Должны совпадать и частоты. Но не все с одинаковой когерентны. Наличие интенсивности обуславливает третий член, который называется интерференционным членом.

Случай 2:

Разность фаз меняется хаотически, тогда среднее значение за время наблюдения равно нулю.

Т.е.

Идет сложение интенсивности, т.е. интерференции – нет. Подобные колебания называются не когерентными.

 

 

Ширина интерференционных полос

Пусть имеем два когерентных точечных источника  и , расположены на расстоянии . Интенсивность которых будет плоскость на экране , расположен от линии ,  на расстоянии  ().

Рассмотрим произвольную точку А.

;

Интенсивность в точке А определяется разностью хода .

Найдем

Из  и  

т.е.

то

то

тогда

В точке А будем наблюдать максимум, если

(2.5) (m =0,1,2.)

А минимум, если

(2.6)

Число  - называется порядком интерференции. Интерференция состоит из светлых и темных полос, называемых интерференционными полосами. Светлым соответствуют целые порядки 0,1,2,..., а темным – дробные …

m -й порядок максимума и - й порядок минимума от центра экрана на расстояние:

(2.7)

Из собственной симметрии следует, что интерференционная картина представляет собой совокупность параллельных полос.

В центре экрана расположен главный (нулевой) Максимум. Расстояние между соседними max (или min) называется широкой интерференционной полосой и определяется

(2.8)

при  и   = const уменьшение расстояние следует к изменению интерференционной картины, т.е. становится более отчетливой.

Обозначим через  и  интенсивности светлых и темных полос и введем параметр, определяющий видимость (контраст полос) интенсивностью которая

(2.9)

если интенсивность темной , то . При равномерной освещенности  (наименьшая), т.е важные значения контрастности полос находится .

 

Способы наблюдения интенсивности делением волнового фронта волны

1. Метод Юнга.

2. БИзеркала Френеля.

3. Бипризма Френеля.

4. Билинза Бийе.

5. Зеркало Алойда.