Построение ЛАЧХ корректирующего звена

После построения ЛАЧХ неизменяемой части системы L_M (ω) н желаемой ЛАЧХ L_ж (ω) ЛАЧХ корректирующего устройства L_K (ω) определяется на основе выражения LK (ω) = L_ж (ω) - L_H (ω) (рис. 6).

ЛАЧХ корректирующей цепи L_K (ω) расположена ниже оси абсцисс сплошной линией в виде пятиугольника. Для упрощения схемы корректирующего звена продолжим асимптоту характеристики корректирующего звена, проведенной с наклоном плюс 20 дБ/дек до пересечения с осью абсцисс. Поскольку исправлению подвергается высокочастотная часть ЛАЧХ корректирующего звена L_K (ω), то это не приводит к отрицательным результатам. Окончательный вывод о возможности упрощения может быть сделан лишь при окончательном расчете показателей качества переходного процесса. ЛАЧХ корректирующего звена L_K (ω) примет вид трапеции HFMK.

Электрическая схема корректирующего звена приведена на рис. 9.

Рис.9. Корректирующее звено

Для выбранного корректирующего звена передаточная функция

Значения следует определять по ЛАЧХ корректирующего звена (см. рис. 6).

Для определения параметров элементов корректирующего звена R 1, R 2, С₁, С ₂можно использовать независимые уравнения:

 

По ЛАЧХ корректирующего звена (рис. 10) можно определить

; ;

;   ;

;          

Поскольку независимых уравнения три, а неизвестных параметров четыре, то один из параметров надо задавать, а остальные определять из уравнений.

Задавшись параметром R ₁ = 100 кОм, можно определить C ₁=7.1 мкФ. R ₂ – 2.57 кОм. С₂ = 54.53 мкФ.

Возможен случай, когда L_K (ω) в некоторой своей части лежит выше оси абсцисс. У пассивных схем из R и С, L (ω) во всем диапазо­не частот не бывает положительной. Поэтому нужная L_K (ω) может быть получена соединением пассивной части схемы и усилителя.

Следует также отметить: при построении желаемой ЛАЧХ предполагаюсь, что неизменяемая часть системы с усилителем имеет необходимый коэффициент усиления (необходимый передаточный коэффициент). После выбора корректирующего звена, передаточный коэффициент разомкнутой системы, как правило, изменяется. И те­перь нужно окончательно определить необходимое значение переда­точного коэффициента.

 

 

Определение передаточной функции разомкнутой скорректированной системы, построение ЛФЧХ скорректированной системы

Передаточная функция разомкнутой скорректированной систе­мы может быть записана следующим образом:

 

Положим:

Тогда

Передаточная функция замкнутой системы

Тогда

Произведем перемножение в знаменателе и найдём характеристический полином D(jω)

Подставляем, ,  , ,

Подставим p = jω

Построение ЛФЧХ скорректированной системы

Логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФЧХ) скорректированной САУ строится вместе с ЛАЧХ на основе переда­точной функции разомкнутой скорректированной системы:

График функции

Для

Рис.10. График функции

График функции

Рис.11. График функции