Тема урока: «Начальные сведения из теории вероятностей»

Ювченко Ирина Валентиновна

Б

Алгебра

06.04.2020

Тема урока: «Сочетания»

Читаем:

Определение (учим): Сочетаниям из n элементов по k называется любое множество, составленное из k, элементов, выбранных из данных n элементов.

Число сочетаний из n элементов по k, обозначают (читается «С из n по k»).

 

Приведем примеры.

Задача 1. В классе 30 учеников. Нужно избрать 5 человек на городской слет активистов. Сколькими способами это сделать?

Решение:

Т ак как все делегаты обладают равными правами и обязанностями, то порядок в выборке не важен. Эти множества из 5 элементов будут отличаться друг от друга только составом. Значит, мы имеем дело с сочетаниями.

 

 

Ответ: 98280 способов.

 

Задача 2. Сколько различных стартовых шестерок можно образовать из числа 10 волейболистов?

Решение:

Т ак как при игре в волейбол функции игроков практически равны, то значение имеет только состав шестерки. Тогда

 

 

Ответ: 210 стартовых шестерок.

Задача 3.

В классе учатся 12 мальчиков и 10 девочек. Для уборки территории около школы требуется выделить 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

В ыбрать 3 мальчиков из 12 можно способами, а 2 девочек из 10 можно выбрать способами. Так как при каждом выборе мальчиков можно способами выбирать девочек, то сделать выбор учащихся, о котором говориться в задаче, можно ∙ способами.

И меем

 

 

Значит, выбор учащихся для уборки территории можно сделать 9900 способами.

(решить на листочке)

Учебник: п.33, стр. 183-184, разобрать пример 1, 2, решить аналогично № 768,771

Домашнее задание: выучить правила, решить № 769,770

 

08.04.2020

Тема урока: «Начальные сведения из теории вероятностей»

Читаем:

Наша жизнь полна случайностей: землетрясения, ураганы, подъёмы и спады в экономике, случайные встречи и т.д. Исходы многих явлений заранее предсказать невозможно. Например, нельзя сказать наверняка какой стороной упадёт подброшенная вверх монета, когда в следующем году выпадет первый снег. Такие непредсказуемые явления называются случайными.

Событие, которое может произойти, а может не произойти, называется случайным.

Раздел математики, изучающий случайные события, их свойства и операции над ними, называется теорией вероятностей.

Области применения теории вероятности обширны. Помимо математики, это физика, астрономия, биология, геодезия, теория стрельбы. Теория вероятности помогает определить количество брака на производстве, погрешность в статистике, экономике и многом другом.

При решении задач всё сами увидите.

 

Из истории.

 

Развитие теории вероятностей начиналось весьма своеобразно...

Первоначальным толчком послужили задачи, относящиеся к азартным играм в кости и карты (в переводе с французского «азарт» (le hazard) означает «случай

Во время многочасовых игр замечались определённые закономерности (некоторые комбинации карт или костей появляются чаще других).

Возникли вопросы:

1) Сколько раз надо бросить кости, чтобы получить наибольшее число очков?

2) Каким образом разделить ставку между игроками в случае, если игра не была окончена?

Игроки обратились к математикам в надежде узнать от них выигрышную стратегию. И математики стали подсчитывать различные вероятности в азартных играх.

Основателями теории вероятностей были французские математики 17 в. Блез Паскаль, Пьер Ферма и голландский ученый Христиан Гюйгенс.

 

В 1657 г. появилась работа Х.Гюйгенса «О расчетах в азартных играх».

Трактат выдержал несколько изданий и до начала 18 в. был единственным руководством по теории вероятностей.

 

Но как математическая наука теория вероятностей начинается с работы выдающегося швейцарского математика Якоба Бернулли (1654 – 1705).

В трактате «Искусство предположений» (1713 г.) он ввёл значительную часть современных понятий теории вероятностей и доказал ряд теорем.

 

Классическое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Пьера Симона Лапласа (1749 – 1827).

 

Особенно быстро теория вероятностей развивалась во второй половине 19 в. и 20 в. В этот период фундаментальные открытия были сделаны математиками Петербургской школы

П.Л.Чебышёвым, А.М.Ляпуновым, А.А.Марковым.

 

 

Строгое логическое обоснование теории вероятностей произошло в 20 в. и связано с именами советских математиков С. Н. Бернштейна (1880 – 1968) и А. Н. Колмогорова (1903–1987).

Они разработали аксиоматику, которая в настоящее время является общепринятой.

 

Классическое определение вероятности (по Лапласу):

Задача №1

Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий - кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что стирать с доски достанется одной из девочек.

Решение: Всего дежурных в классе – 4 человека, это количество всех возможных вариантов, т.е. m. Девочек среди дежурных – 2 человека, то количество благоприятных вариантов, т.е. n.

 Р(А) – событие дежурства одной из девочек;

Р(А) = ; Р(А) =

Ответ:

Классная работа:

Решить аналогично на листочке задачу 2,3,4,5.

Задача №2

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

Задача №3

В среднем из 1000 компьютеров, поступивших в продажу, 25 неисправны. Какова вероятность купить исправный компьютер?

 

Задача №4

Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4.

Задача №5

В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет четное число.

Домашнее задание: выучить правила, решить № 798 стр. 196.

 

10.04.2020

Геометрия

07.04.2020

09.04.2020

Ювченко Ирина Валентиновна

Б

Алгебра

06.04.2020

Тема урока: «Сочетания»

Читаем:

Определение (учим): Сочетаниям из n элементов по k называется любое множество, составленное из k, элементов, выбранных из данных n элементов.

Число сочетаний из n элементов по k, обозначают (читается «С из n по k»).

 

Приведем примеры.

Задача 1. В классе 30 учеников. Нужно избрать 5 человек на городской слет активистов. Сколькими способами это сделать?

Решение:

Т ак как все делегаты обладают равными правами и обязанностями, то порядок в выборке не важен. Эти множества из 5 элементов будут отличаться друг от друга только составом. Значит, мы имеем дело с сочетаниями.

 

 

Ответ: 98280 способов.

 

Задача 2. Сколько различных стартовых шестерок можно образовать из числа 10 волейболистов?

Решение:

Т ак как при игре в волейбол функции игроков практически равны, то значение имеет только состав шестерки. Тогда

 

 

Ответ: 210 стартовых шестерок.

Задача 3.

В классе учатся 12 мальчиков и 10 девочек. Для уборки территории около школы требуется выделить 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

В ыбрать 3 мальчиков из 12 можно способами, а 2 девочек из 10 можно выбрать способами. Так как при каждом выборе мальчиков можно способами выбирать девочек, то сделать выбор учащихся, о котором говориться в задаче, можно ∙ способами.

И меем

 

 

Значит, выбор учащихся для уборки территории можно сделать 9900 способами.

(решить на листочке)

Учебник: п.33, стр. 183-184, разобрать пример 1, 2, решить аналогично № 768,771

Домашнее задание: выучить правила, решить № 769,770

 

08.04.2020

Тема урока: «Начальные сведения из теории вероятностей»

Читаем:

Наша жизнь полна случайностей: землетрясения, ураганы, подъёмы и спады в экономике, случайные встречи и т.д. Исходы многих явлений заранее предсказать невозможно. Например, нельзя сказать наверняка какой стороной упадёт подброшенная вверх монета, когда в следующем году выпадет первый снег. Такие непредсказуемые явления называются случайными.

Событие, которое может произойти, а может не произойти, называется случайным.

Раздел математики, изучающий случайные события, их свойства и операции над ними, называется теорией вероятностей.

Области применения теории вероятности обширны. Помимо математики, это физика, астрономия, биология, геодезия, теория стрельбы. Теория вероятности помогает определить количество брака на производстве, погрешность в статистике, экономике и многом другом.

При решении задач всё сами увидите.

 

Из истории.

 

Развитие теории вероятностей начиналось весьма своеобразно...

Первоначальным толчком послужили задачи, относящиеся к азартным играм в кости и карты (в переводе с французского «азарт» (le hazard) означает «случай

Во время многочасовых игр замечались определённые закономерности (некоторые комбинации карт или костей появляются чаще других).

Возникли вопросы:

1) Сколько раз надо бросить кости, чтобы получить наибольшее число очков?

2) Каким образом разделить ставку между игроками в случае, если игра не была окончена?

Игроки обратились к математикам в надежде узнать от них выигрышную стратегию. И математики стали подсчитывать различные вероятности в азартных играх.

Основателями теории вероятностей были французские математики 17 в. Блез Паскаль, Пьер Ферма и голландский ученый Христиан Гюйгенс.

 

В 1657 г. появилась работа Х.Гюйгенса «О расчетах в азартных играх».

Трактат выдержал несколько изданий и до начала 18 в. был единственным руководством по теории вероятностей.

 

Но как математическая наука теория вероятностей начинается с работы выдающегося швейцарского математика Якоба Бернулли (1654 – 1705).

В трактате «Искусство предположений» (1713 г.) он ввёл значительную часть современных понятий теории вероятностей и доказал ряд теорем.

 

Классическое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Пьера Симона Лапласа (1749 – 1827).

 

Особенно быстро теория вероятностей развивалась во второй половине 19 в. и 20 в. В этот период фундаментальные открытия были сделаны математиками Петербургской школы

П.Л.Чебышёвым, А.М.Ляпуновым, А.А.Марковым.

 

 

Строгое логическое обоснование теории вероятностей произошло в 20 в. и связано с именами советских математиков С. Н. Бернштейна (1880 – 1968) и А. Н. Колмогорова (1903–1987).

Они разработали аксиоматику, которая в настоящее время является общепринятой.

 

Классическое определение вероятности (по Лапласу):