Математические основы кредитования

· При изучении основных понятий кредитования, его сущности и его составляющих; информации, представленной в периодической печати, выявились основные направления математики, лежащие в основе кредитования -проценты.
Процентом числа (или от числа) называется сотая часть этого числа. Если число    умножить на 100, то получим процентное выражение числа. Процентные вычисления имеют самое широкое (по сравнению с другими дробями) практическое применение в повседневной жизни.

В процентах измеряют изменение цен; количество людей, принявших участие в выборах, содержание примесей в металлах; влажность воздуха; успеваемость учащихся в школе; количество жарких дней в году; точность вычислений; прирост населения; рождаемость и смертность и т.п.

Особенно часто проценты используются в финансовых операциях. Если некоторая величина А вырастает на р% в год (или за другой промежуток времени), то это означает, что она увеличится на величину, равную р% от А, т.е. на .
В результате новое (увеличенное, наращенное) значение А₁ станет равным

=А+ = А(1+ ).

Дальше увеличение величины А связано с тем, от какой величины будет исчисляться процент. Если исчисление будет происходить от первоначальной величины, то говорят об увеличении А по закону простых процентов. Если же от наращенной в течение года величины А₁, то говорят, что величина А возрастает по закону сложных процентов.
 В случае когда величина А возрастает на одну и ту же величину,
 через n лет значение величины А составит ,
то = (А+ ) +  = А +  .  
Через n лет значение величины А составит =A(1+ ).
Это соотношение называется формулой простых процентов. В случае сложных процентов величина А в течение второго года увеличится на  =  А(1+ )  и станет равной

= +  = А· (1+ ) + А(1+ ) =А(1+ )  (1+ )  = А· (1+ )².

Через n лет значение величины составит А· (1+ ) . Это соотношение называется формулой сложных процентов.

Ø Если ежегодная ставка, т.е. величина процента, изменяется, то формула простых процентов примет вид , а формула сложных процентов вид .

Ø Основными задачами на части, и проценты являются следующие:

1) нахождение дроби (процентов) от числа;

2) нахождение числа по заданной части (по его процентам);

3) нахождение процентного соотношения нескольких чисел;

4) нахождение наращиваемого капитала (сложные проценты) при заданной процентной ставке (т.е. процент прироста капитала); Основными задачами на части, и проценты являются следующие:

Решение этих задач в общем виде может быть представлено следующим образом:

· р-я часть числа А равна р·А;  

· р% от числа А равно А · ;

· если р-я часть числа равна С, то само число равно ;

· если p% некоторого числа равны С, то это число равно ·100;

· процентное отношение чисел А и В равно  · 100%;

· наращенный капитал за п лет при процентной ставке в р % годовых и и начальном капитале в А р. составит А · ((1+ ) -1) р.