Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3.

Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём первую партию А играет белыми. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

 

Решение:

Опыт – шахматист А играет две партии с шахматистом Б

Событие А – шахматист А выиграет оба раза

Событие А₁ – шахматист выиграет первую партию, начиная белыми

Событие А₂ – шахматист выиграет вторую партию, начиная черными

Р(А) = Р(А₁) · Р(А₂) = 0,5 · 0,3 = 0,15

ЗАДАЧА

Студент выучил 30 вопросов из 40 имеющихся. В билете 3 вопроса.

Какова вероятность того, что студенту попадет билет, в котором все вопросы он знает.

Событие А – студент знает все три вопроса

Событие А₁- студент знает первый вопрос. Р(А₁) =

Событие А₂- студент знает второй вопрос. Вероятность этого события зависит от того, какой попался первый вопрос (события зависимые). Если первый вопрос он знает, то вероятность равна

  Р(А₂ / А₁) =  

Событие А₃- студент знает третий вопрос. Вероятность этого события зависит от того, знает ли студент первый и второй вопрос

Р(А₃/ А₁А₂) =

Р(А) =

ЗАДАЧА

На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу

 

 

 

         

 

 

ЗАДАЧА

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,82. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,51. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 17.

Решение.

события A = «в автобусе меньше 10 пассажиров»

событие В = «в автобусе от 10 до 17 пассажиров».

Их сумма — событие A + B = «в автобусе меньше 18 пассажиров».

События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: P(A + B) = P(A) + P(B).

                    0,82 = 0,51 + P(В),

откуда P(В) = 0,82 − 0,51 = 0,31.

 

· На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

ЗАДАЧА

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,9, для второго – 0,65. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.

Опыт – два стрелка стреляют по мишени.

= 0,9 =0,1                              =0,65 = 0,35

Событие А – при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков, т.е. в мишень попадёт либо первый стрелок, либо второй стрелок.

Событие А  -  в мишень попал только первый стрелок, второй промахнулся

Р(А ) = 0,9·0,35 = 0,315

Событие А - в мишень попал только второй стрелок, первый промахнулся.

Р(А )= 0,1 ·0,65 = 0,065

А = А + А

События А  и А  - несовместные, поэтому по теореме о вероятности суммы несовместных событий имеем:

Р(А)= Р(А ) + Р(А ) = 0,315 + 0,065 = 0,38

ЗАДАЧА