Глава 1. Основные методы и подходы для анализа временных рядов

1.1 Модели стационарных и нестационарных временных рядов

Временной ряд – это ряд исторических данных, содержащих информацию о значениях каких-либо параметров исследуемого процесса. При анализе временных рядов учитывается прежде всего взаимосвязь между показателями во времени.

Серия наблюдений семейства случайных реальных переменных  называется хронологическим (или временным рядом). Далее будем обозначать

где множество  называется временным пространством, которое может быть:

· Дискретным (число ежедневных пассажиров РЖД, максимальная температура…). В этом случае  Даты наблюдения наиболее часто являются эквидистантными (равноудалёнными): например, месячная (триместровая и т.п.) отчётность. Эти эквидистантные даты часто индексируются целыми числами:  и T – число наблюдений. [3] Имеем наблюдения переменных  исходящих из семьи  (наиболее часто ). Таким образом если h – временной интервал, разделяющий два наблюдения и  – момент первого наблюдения, имеем следующую схему:

· Непрерывным (сигнал радио, результат электрокардиограммы…). Индекс времени это величина в интервале R и имеем (по крайней мере, потенциально) бесконечность наблюдений, исходящую из процесса , где  – интервал величины R. Такой процесс называется непрерывным во времени. Методы, представленные в рамках данного контекста, различны с таковыми для рядов дискретного времени.

Далее будут рассмотрены стохастические одномерные процессы дискретного времени: каждое наблюдение  реально. В равной степени можно заинтересоваться многомерными рядами, такими как те, где  является вектором

Рассмотрим временной ряд , который является результатом различных основных компонентов:

- Тенденция (или тренд)  представляет эволюцию в длительном времени изучаемого ряда. Она отражает поведение «среднего» ряда.

- Сезонная составляющая (или сезонность)  соответствует явлению, которое повторяется на регулярных периодах времени (периодически). В целом, это феномен сезонности, имеющей термин сезонных колебаний.

- Остаточная составляющая (или шум, или остатки)  соответствует нерегулярным флуктуациям, в целом низкой интенсивности, но естественной случайности. Её также называют «риском».

- Явление случайности (забастовки, неожиданные метеорологические условия, финансовый крах) могут особенно влиять.

- Другие иногда изучаемые особым образом составляющие обрабатывали и явление цикличности: это часто в случае климатологии и экономики (рецессия и расширение, например). Речь идёт о явлении повторяющемся, но в противопоставлении сезонности, которое не фиксировано и длится дольше. Без специфической информации, как правило, очень трудно различить тенденцию и цикл [4].