Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна Р. Найти

вероятность четырех попаданий при пяти выстрелах, если:

Р = 0,99

Повторные испытания с двумя исходами: вероятность попадания p, вероятность промаха q = 1–p
Событие А – "хотя бы одно попадание при двух выстрелах"
Событие  – " ни одного попадания при двух выстрелах"
p(  ) = p⁰q² = (2!/0!(2–0)!)·q² = q²
0!=1

Тогда p(A) = 1–p() = 1–q²

По условию p(A) = 0,99

1–q²  = 0,99
q ² = 1–0,99
q²  = 0,01
q = 0,1

p = 1–q = 0,9

 = · 0,9⁴ · 0,1¹ =   · 0,9⁴ · 0,1¹ = 0,32805

 

Р = 0,98

Повторные испытания с двумя исходами: вероятность попадания p, вероятность промаха q = 1–p
Событие А – "хотя бы одно попадание при двух выстрелах"
Событие  – " ни одного попадания при двух выстрелах"
p(  ) = p⁰q² = (2!/0!(2–0)!)·q² = q²
0!=1

Тогда p(A) = 1–p() = 1–q²

По условию p(A) = 0,98

1–q² = 0,98
q ² = 1–0,98
q² = 0,02
q = 0,1

p = 1–q = 0,9

 = · 0,9⁴ · 0,1¹ =   · 0,9⁴ · 0,1¹ = 0,32805

 

 

Р = 0,95

 

Повторные испытания с двумя исходами: вероятность попадания p, вероятность промаха q = 1–p
Событие А – "хотя бы одно попадание при двух выстрелах"
Событие  – " ни одного попадания при двух выстрелах"
p(  ) = p⁰q² = (2!/0!(2–0)!)·q² = q²
0!=1

Тогда p(A) = 1–p() = 1–q²

По условию p(A) = 0,95

1–q² = 0,95
q ² = 1–0,95
q² = 0,05
q = 0,2

p = 1–q = 0,8

 = · 0,8⁴ · 0,2¹ =   · 0,8⁴ · 0,2¹ = 0,4096

 

 

Р = 0,90

 

Повторные испытания с двумя исходами: вероятность попадания p, вероятность промаха q = 1–p
Событие А – "хотя бы одно попадание при двух выстрелах"
Событие  – " ни одного попадания при двух выстрелах"
p(  ) = p⁰q² = (2!/0!(2–0)!)·q² = q²
0!=1

Тогда p(A) = 1–p() = 1–q²

По условию p(A) = 0,90

1–q² = 0,90
q ² = 1–0,90
q² = 0,1
q = 0,3

p = 1–q = 0,7

 = · 0,7⁴ · 0,3¹ =   · 0,7⁴ · 0,3¹ = 0,36015

 

 

Р = 0,85

 

Повторные испытания с двумя исходами: вероятность попадания p, вероятность промаха q = 1–p
Событие А – "хотя бы одно попадание при двух выстрелах"
Событие  – " ни одного попадания при двух выстрелах"
p(  ) = p⁰q² = (2!/0!(2–0)!)·q² = q²
0!=1

Тогда p(A) = 1–p() = 1–q²

По условию p(A) = 0,99

1–q² = 0,85
q ² = 1–0,85
q² = 0,15
q = 0,4

p = 1–q = 0,6

 = · 0,6⁴ · 0,4¹ =   · 0,6⁴ · 0,4¹ = 0,2592

 

 

Р = 0,80

 

Повторные испытания с двумя исходами: вероятность попадания p, вероятность промаха q = 1–p
Событие А – "хотя бы одно попадание при двух выстрелах"
Событие  – " ни одного попадания при двух выстрелах"
p(  ) = p⁰q² = (2!/0!(2–0)!)·q² = q²
0!=1

Тогда p(A) = 1–p() = 1–q²

По условию p(A) = 0,80

1–q² = 0,80
q ² = 1–0,80
q² = 0,2
q = 0,4

p = 1–q = 0,6

 = · 0,6⁴ · 0,4¹ =   · 0,6⁴ · 0,4¹ = 0,2592

 

 

Р = 0,75

 

Повторные испытания с двумя исходами: вероятность попадания p, вероятность промаха q = 1–p
Событие А – "хотя бы одно попадание при двух выстрелах"
Событие  – " ни одного попадания при двух выстрелах"
p(  ) = p⁰q² = (2!/0!(2–0)!)·q² = q²
0!=1

Тогда p(A) = 1–p() = 1–q²

По условию p(A) = 0,75

1–q² = 0,75
q ² = 1–0,75
q² = 0,25
q = 0,5

p = 1–q = 0,5

 = · 0,5⁴ · 0,5¹ =   · 0,5⁴ · 0,5¹ = 0,15625

 

 

Р = 0,70

 

Повторные испытания с двумя исходами: вероятность попадания p, вероятность промаха q = 1–p
Событие А – "хотя бы одно попадание при двух выстрелах"
Событие  – " ни одного попадания при двух выстрелах"
p(  ) = p⁰q² = (2!/0!(2–0)!)·q² = q²
0!=1

Тогда p(A) = 1–p() = 1–q²

По условию p(A) = 0,70

1–q² = 0,70
q ² = 1–0,70
q² = 0,3
q = 0,5

p = 1–q = 0,5

 = · 0,5⁴ · 0,5¹ =   · 0,5⁴ · 0,5¹ = 0,15625

 

 

Из аэровокзала отправились 2 автобуса-экспресса к трапам самолетов.

Вероятность своевременного прибытия каждого автобуса в аэропорт равна Р.

Найти вероятность того, что: а) оба автобуса прибудут вовремя б)оба автобуса

опоздают; в) только один автобус прибудет вовремя; г) хотя бы один автобус

прибудет вовремя., если:

 

Р = 0,99

 

а) p(AB) = p(A)p(B) = 0,99 ∙ 0,99 = 0,9801

б) p( ) = p() p() = 0,01 ∙ 0,01 = 0,0001

в) p(A xor B) = p(A)p()+ p()p(  = 0,99∙0,01+0,01∙0,99 = 0,0198

г) p(A+B) = 1-p( ) = 1-0,04 = 0,9999

 

Р = 0,98

 

а) p(AB) = p(A)p(B) = 0,98 ∙ 0,98 = 0,9604

б) p( ) = p() p() = 0,02 ∙ 0,02 = 0,0004

в) p(A xor B) = p(A)p()+ p()p(  = 0,98∙0,02+0,02∙0,98 = 0,0392

г) p(A+B) = 1-p( ) = 1-0,04 = 0,9996

 

Р = 0,95

 

а) p(AB) = p(A)p(B) = 0,95 ∙ 0,95 = 0,9025

б) p( ) = p() p() = 0,05 ∙ 0,05 = 0,0025

в) p(A xor B) = p(A)p()+ p()p(  = 0,95∙0,05+0,05∙0,95 = 0,095

г) p(A+B) = 1-p( ) = 1-0,04 = 0,9975

 

Р = 0,90

 

а) p(AB) = p(A)p(B) = 0,90 ∙ 0,90 = 0,81

б) p( ) = p() p() = 0,1 ∙ 0,1 = 0,01

в) p(A xor B) = p(A)p()+ p()p(  = 0,90∙0,1+0,1∙0,90 = 0,18

г) p(A+B) = 1-p( ) = 1-0,04 = 0,99

 

Р = 0,85

 

а) p(AB) = p(A)p(B) = 0,85 ∙ 0,85 = 0,7225

б) p( ) = p() p() = 0,15 ∙ 0,15 = 0,0225

в) p(A xor B) = p(A)p()+ p()p(  = 0,85∙0,15+0,15∙0,85 = 0,255

г) p(A+B) = 1-p( ) = 1-0,04 = 0,9775

 

Р = 0,80

 

а) p(AB) = p(A)p(B) = 0,80 ∙ 0,80 = 0,64

б) p( ) = p() p() = 0,2 ∙ 0,2 = 0,04

в) p(A xor B) = p(A)p()+ p()p(  = 0,80∙0,02+0,02∙0,80 = 0,032

г) p(A+B) = 1-p( ) = 1-0,04 = 0,96

 

Р = 0,75

 

а) p(AB) = p(A)p(B) = 0,75 ∙ 0,75 = 0,5625

б) p( ) = p() p() = 0,25 ∙ 0,25 = 0,0625

в) p(A xor B) = p(A)p()+ p()p(  = 0,75∙0,25+0,25∙0,75 = 0,375

г) p(A+B) = 1-p( ) = 1-0,04 = 0,9325

 

Р = 0,70

а) p(AB) = p(A)p(B) = 0,7 ∙ 0,7 = 0,49

б) p( ) = p() p() = 0,3 ∙ 0,3 = 0,09

в) p(A xor B) = p(A)p()+ p()p(  = 0,7∙0,3+0,3∙0,7 = 0,42

г) p(A+B) = 1-p( ) = 1-0,04 = 0,91

 

 

 

Тема III.2-3: Элементы математической статистики