По кругу стоят 20 корзин. Можно ли разложить в них 99 арбузов, чтобы количество арбузов в любых двух соседних корзинах отличалось бы ровно на 1?

Решение:
Если в какой-то из корзин четное число арбузов, то в соседних – по нечетному числу арбузов. Таким образом, корзины с четным и нечетным количеством арбузов чередуются. Значит, ровно 10 корзин содержат по четному числу арбузов и ровно 10 содержат по нечетному числу арбузов. Следовательно, общее число арбузов должно быть четно. А у нас 99. Следовательно, такого быть не может.

 

Иван тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал пол хлеба и квас. Хватит ли той же денежки ему хотя бы на квас, если цены вырастут еще на 20%? В ответе напишите да или нет.

 

Решение:

Квас после первого повышения:

После второго повышения:

Ответ: хватит

 

 

В группе 27 человек. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка- с пятью мальчиками. Сколько в группе мальчиков и сколько девочек?

 

Решение: Пусть m- число мальчиков и d- число девочек.
Найдем общее количество «дружб» двумя способами. Поскольку каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, то это число равно 4m, с другой стороны, каждая девочка дружит с пятью мальчиками, значит это число равно 5d.
Получаем уравнение 4m=5d. Поскольку m+d=27, то m=15, d=12

 

 

Когда Винни-Пух пришел в гости к Кролику, он съел 3 тарелки меда, 4 тарелки сгущенки и 2 тарелки варенья, а после этого не смог выйти наружу из-за того, что сильно растолстел от такой еды. Но известно, что если бы он съел 2 тарелки меда, 3 тарелки сгущенки и 4 тарелки варенья или 4 тарелки меда, 2 тарелки сгущенки и 3 тарелки варенья, то спокойно смог бы покинуть нору гостеприимного Кролика. От чего больше толстеют: от варенья или от сгущенки?

 

Решение:

По условию                3м + 4с + 2в > 2м + 3с + 4в,

Откуда                                    м + с > 2в.                                                   (*)

По условию же           3м + 4с + 2в > 4м + 2с + 3в,

Откуда                                        2с > м + в.

Складывая последнее неравенство с неравенством (*), получаем:

                                            м + 3с > м + 3в,

откуда                                               с > в.

Ответ: от сгущенки.

 

Мальчик пошел с отцом в тир. Отец купил ему 10 пулек. В дальнейшем отец за каждый промах отбирал у сына одну пульку, а за каждое попадание давал одну дополнительную пульку. Сын выстрелил 55 раз, после чего пульки у него кончились. Сколько раз он попал?

 

Решение: Каждый раз, когда мальчик попадал в цель, число имеющихся у него пулек оставалось прежним (одну использовал и одну получил от отца). Каждый раз, когда мальчик промахивался, число имеющихся у него пулек уменьшалось на 2 (одну использовал и одну отобрал отец). Это значит, что сын за 55 выстрелов промахнулся 10: 2 = 5 раз, стало быть, попал 55 – 5 = 50 раз.

Ответ: 50.

 

 

В классе находится учитель и несколько его лучших учеников. Найдите, сколько учеников находится в классе, если возраст учителя больше их среднего возраста на 24 года и больше среднего возраста всех присутствующих в классе на 20 лет.

Решение: Пусть имеется n учеников с возрастами . Обозначим также возраст учителя за х.

Тогда согласно условию:  + 24 = x  (учитывая средний только одних возраст учеников), откуда следует, что = n(x – 24).

Так как учитель имеет возраст на 20 лет больше общего среднего возраста,

то  + 20 = x. Подставляя в последнее равенство вместо

выражение n(x – 24) получаем, что  + 20 = x           
Домножая на знаменатель и раскрывая скобки, приходим к равенству:
xn – 24n + x + 20n + 20 = xn + x, откуда 4n = 20 значит n = 5.

                                                      

 

Темной ночью к хлипкому деревянному мостику через широкий и глубокий овраг подошла семья: папа, мама, сын и бабушка. Папа может перейти мостик за 1 минуту, мама – за 2 минуты, сын – за 5 минут, бабушка – за 10 минут. Найти минимальной время, за которое семья преодолеет эту преграду если:

1) на мостике одновременно могут находиться НЕ БОЛЕЕ двух человек;