Расчет железобетонной перемычки по предельным состояниям второй группы.

Данный этап включает в себя расчёты по образованию и раскрытию трещин нормальных к продольной оси, а также по деформации (определение прогиба). Отношение модулей упругости арматуры и бетона:

 

,                                                (2.27)

 

где, Е_S – модуль упругости арматурной стали, МПа;

Е_В – модуль упругости бетона, МПа.

 

 

Площадь приведённого сечения:

 

,                                      (2.28)

 

где, А_S – площадь стали, м²;

А_В – площадь бетона, м².

 

 

Статический момент площади приведённого сечения относительно нижней грани находим по формуле:

 

,                                     (2.29)

где, у₁ – расстояние от центра тяжести арматуры до нижней грани сечения, м;

у – расстояние от центра тяжести прямоугольного сечения бетона до нижней грани сечения, м.

 

,

 

Расстояние от нижней грани сечения до центра тяжести приведённого сечения:

 

                        (2.30)

 

Момент инерции приведённого сечения находиться по формуле:

 

              (2.31)

 

где, у₁^I – расстояние от ЦТ арматуры до ЦТ приведённого сечения, м;

у^I – расстояние от центра тяжести прямоугольного сечения бетона до центра тяжести приведённого сечения, м.

 

Момент сопротивления приведённого сечения по растянутой зоне:

 

                                (2.32)

Упругопластический момент сопротивления приведённого сечения по растянутой зоне определяется по формуле:

 

                                   (2.33)

 

где, γ^I – коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций бетона растянутой зоны в зависимости от формы сечения (для прямоугольных γ^I = 1,75).

 

 

При расчёте по образованию трещин, нормальных к продольной оси, принимаем изгибающий момент, действующий при эксплуатации здания от нормативной полной нагрузки М_Н = 29,3 кН×м. Рассчитаем момент образования трещин по формуле:

 

                                       (2.34)

 

где, R _{bt, ser} – нормативное сопротивление бетона при растяжении, кПа.

 

 

Трещины в растянутой зоне образуются. Надо выполнить расчёт по раскрытию.

Напряжение в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузки определяется по формуле:

                                       (2.35)

 

где, М_U,l – изгибающий момент от действия нормативной постоянной и длительной нагрузок, кН×м;

W_S – момент сопротивления сечения по растянутой арматуре, м³.

 

                                       (2.36)

 

где, z₁ –плечо внутренней пары сил, м;

 

     (2.37)

 

 

Напряжение в растянутой арматуре от действия полной нагрузки:

 

                                          (2.38)

 

где, М_U – изгибающий момент от действия полной нормативной нагрузки, кН×м;

 

Формула ширины раскрытия трещин:

 

     (2.39)

 

где, μ – коэффициент армирования сечения;

δ – коэффициент, учитывающий работу элемента (для изгибаемых δ =1);

η – коэффициент профиля продольной арматуры (для периодического η=1);

φ_l – коэффициент, учитывающий длительность воздействия нагрузки;

d – диаметр арматуры, мм.

 

                (2.40)

 

Принимаем φ_l = 1, в силу непродолжительного воздействия полной, постоянной и длительной нагрузок. Тогда:

 

        (2.41)

 

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки:

 

 

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок:

 

Ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок:

 

 

Непродолжительная ширина раскрытия трещин:

 

(2.42)

 

Непродолжительная ширина раскрытия трещин:

 

                             (2.43)

 

Предельно допустимая ширина раскрытия трещин: а_crc = 0,4 мм; а_crc,l = 0,3 мм. Вывод: ширина раскрытия трещин лежит в пределах допустимых величин.

Прогиб изгибаемых элементов без предварительного натяжения от равномерно распределённой нагрузки находим по формуле /Байков c 231/:

 

                                                (2.44)

 

где, q – постоянная и длительная нормативные нагрузки, кН/м;

l –длина изделия, м;

В – жёсткость приведённого сечения, кН×м².

Жёсткость приведённого сечения для тяжёло бетона, с учётом коэффициента 0,85, учитывающего снижение жёсткости под влиянием неупругих деформаций бетона растянутой зоны /Байков c 226/:

 

(2.45)

 

Предельно допустимый прогиб значительно превышает данный параметр и, следовательно, перемычка удовлетворяет всем эксплуатационным условиям, то есть будет нормально работать в конструкции.