Невзвешенный агрегативный (совокупный) индекс.

Самой простой формой сводного составного индекса является невзвешенный агрегативный индекс. Невзвешенный означает, что все значения, рассматриваемые в процессе подсчета индекса, входят с одинаковым весом. Агрегативный (совокупный) означает, что мы суммируем все значения. Главное преимущество этого индекса - его простота.

Подсчет невзвешенного совокупного индекса. Невзвешенный совокупный индекс вычисляется сложением всех элементов для данного временного периода с последующим делением результата на сумму этих же элементов для базового периода. Формула для подсчета невзвешенного совокупного индекса (НСИ):

НСИ= *100     (2.1) где

P ₀ - количество каждого элемента для базового года;

P₁ - количество каждого элемента для текущего года.

Заметим, что в качестве P ₀ и P₁ мы можем подставлять в эту формулу цены или стоимости для нахождения соответственно ценового или стоимостного индексов. Хотя индексы и выражены в виде процента, обычно используются только их значения и опускается знак процента при обработке индексных чисел.

 

Применение невзвешенного индекса.

В табл. 2.4 показано вычисление этого индекса. В данном примере мы определяем изменения в общем уровне цен на основе изменений цен на несколько наименований товаров. Цены 1984 г. являются базовыми значениями, которые сравниваются с ценами 1989г.

Таблица 2.4

Подсчет невзвешенного индекса

Элементы совокупного	Цены (долл.)
индекса	1984 г (P 0)	1989 г. (P1 )
Молоко (1 галлон) Яйца (1 дюжина) Гамбургер (1 фунт) Бензин (1 галлон)	1.92 0.81 1.49 1.00	3.40 1.00 2.00 1.17
	S P 0 = 5.22	S P1 =7.57

Невзвешенный совокупный индекс = *100= *100=145

Интерпретация индекса.

Используя данный расчет, мы определяем, что ценовой индекс, описывающий изменения цен на эти товары с 1984 по 1989 гг., составляет 145. Таким образом, если элементы этой группы представляют общий уровень цен, то можно сказать, что цены выросли на 45 %. В то же время, от четырех наименований товаров нельзя ожидать точного отражения изменения цен на все товары и услуги.

Предположим, что мы добавили в табл. 2.4 изменения в цене на карманные калькуляторы. 1984г. вновь будет базовым, с которым сравниваются цены 1989г. (табл. 2.5). Интуитивно понятно, что предыдущий индекс, равный 145, есть более точная оценка общего поведения цен, чем 92 т.к. цены на большинство товаров выросли в период с 1984 по 1989 год. Таким образом, главный недостаток невзвешенного индекса заключается в следующем: он не придает большего значения (веса) наиболее часто используемым наименованиям продукции. (Семья в год может купить 50 дюжин яиц, но было бы странно, если бы она покупало такое же количество калькуляторов).

Включение в индекс товаров, цены на которые подвержены лишь незначительным колебаниям, может привести к серьезным искажениям, - по этой причине в важных исследованиях не принято использовать этот индекс. Его недостатки приводят нас к применению более сложных взвешенных индексов.

Таблица 2.5

Подсчет невзвешенного индекса

Элементы совокупного	Цены (долл.)
индекса	1984 г (P 0)	1989 г. (P1 )
Молоко (1 галлон) Яйца (1 дюжина) Гамбургер (1 фунт) Бензин (1 галлон) Карманный калькулятор (1 шт.)	1.92 0.81 1.49 1.00 15.00	3.40 1.00 2.00 1.17 11.00
	S P 0 = 20.22	S P1 =18.57

 

*100= *100=92

 

3 Взвешенный совокупный индекс (ВСИ).

Как уже было сказано выше, иногда при подсчете индекса изменениям в некоторых переменных необходимо приписывать большую важность (вес). Это так же позволяет улучшить точность оценки общего уровня цен. Проблема состоит в том, какой вес присвоить той или иной переменной в группе элементов индекса.

Общая формула для подсчета взвешенного совокупного ценового индекса (ВСИ):

ВСИ= *100, (3.2) где

P ₁ - стоимость каждого элемента в группе в текущем году;

P ₀ - стоимость каждого элемента в группе в базовом году;

Q - выбранный количественный весовой фактор.

Рассмотрим пример в табл. 3.6. Каждый из элементов группы взят из табл. 2.5 и взвешен в соответствии с объемом продаж. Данный расчет подтверждает наше интуитивное мнение, что общий уровень цен вырос (индекс равен 129).

Таблица З.6