Расчёт зацепления на прочность

 

Для зубчатых передач расчёт зацепления на прочность сводится к проверке условия контактной прочности и условия изгибной прочности зубьев.

Условие контактной прочности зубьев имеет следующий вид:

 

,                              (15)

 

где:₁=2 H·мм - крутящий момент, приложенный к колесу;_w=54 мм - межосевое расстояние;=4.4 - передаточное отношение пары колёс;=2,7 мм - ширина венца зубчатого колеса;_HV=1.25 - коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки;_HB=1 - коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца;

[s_n] - допускаемое контактное напряжение, равное [s_n]=0,9s_в, s_в - предел прочности на растяжение. В данном случае s_в=65 МПа и [s_n]=0,9·65=58.5 МПа

Расчёт будет производиться для первого колеса, так как оно испытывает наибольшую нагрузку.

Перед тем, как приступить к проверке условия контактной прочности, следует сначала проверить условие:

 

,                                      (16)

где:=4.4 - передаточное отношение;₁=2 H·мм - крутящий момент;_HB=1 - коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца;_HV=1.25 - коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки;

j_ba=0.05 - коэффициент ширины зубчатого венца

 

,                                               (17)

 

 - приведённый модуль упругости

, где Е₁ - модуль Юнга колеса, m₁ - коэффициент Пуассона. Подставляя СФД Е₁=10³, m₁=0,34, получаем

 

Е_пр= =1.03 МПа

 

Вычисляем межосевое расстояние по формуле:

 

                                          (18)

 

Подставляя u=4.4, T₁=2 Н·мм, K_HB=1, K_HV=1.25, Е_пр=1031, получаем

 

= 6,502 мм

 

а_w>a_wмин - условие выполняется.

 

s_n=14,391 МПа

 

s_n<[s_n] - условие прочности выполняется.

Условие изгибной прочности зубьев определяется напряжением изгиба в опасном сечении. Условие изгибной прочности имеет вид:

 

,где                                       (20)

_f - коэффициент формы зуба;_t - крутящий момент;

[s_f] - допускаемое изгибное напряжение, определяемое по формуле [s_f]=0,2s_в, (21) [s_f]=0,2·65=13 МПа

Подставляя Y_f=3,98;F_t=0,196H; b=2,7 мм; m=1;K_fB=1; K_fv=1.4;[s_f]=13 МПа, получаем

 

s_f= 0,404 МПа

 

s_f<[s_f] - условие изгибной прочности выполняется.

Необходимо проверить условие соответствия модуля передачи нагрузке по формуле:

 

                                                               (22)

 

Подставляя T₁=2 H·мм, u=4.4, a_w=54 мм, b=2,7 мм, [s_f]=13 Мпа, получаем:

³0.3

=1.0- условие соответствия модуля выполняется.

На основании выше приведённых расчётов можно сделать вывод, что материал и геометрические размеры зубчатых колёс в целом полностью удовлетворяют условиям прочности и условиям эксплуатации, приведённым в техническом задании.

 

Расчёт прочности одного из валов механизма

 

Диаметр вала колеса составляет 5 мм. Его длина l= 36 мм. В начале рассчитаем ориентировочно минимальный диаметр вала при его работе только на кручение. Изгиб исключаем путем понижения допускаемых напряжений:

 

 (23)

 

где T₁ - крутящий момент на валу;

 - допускаемое напряжение на кручение для латуни, пониженное за счет исключения изгиба.

В нашем случае T₁=2 Н/мм, =35 - 50 МПа

 

d= 0.74 мм

 

Для валов механизмов РЭС несущих незначительные нагрузки, можно ограняется приближенным расчетом