Испускание и поглощение света происходит при переходах электрона с одного уровня на другой. В квантовой механике доказывается, что для орбитального квантового числа имеется правило отбора

                                                  .                                                         (23)
Это означает, что возможны только такие переходы, при которых l меняется на единицу. Правило обусловлено тем, что фотон обладает собственным моментом импульса (спином s). Его величина вычисляется по общему правилу (20), где вместо l следует использовать . Данное значение определяет максимальную величину проекции спина на избранное направление. Испускание или поглощение фотона, согласно закону сохранения момента импульса, приводит к изменению момента импульса атома, согласно с правилом (23).

На рис. показаны переходы, разрешенные правилом (23). Серии Лаймана соответствует переходам

                                     ;
серии Бальмера соответствуют переходы

                        и  ,
и т.д.

Решение уравнения Шредингера для атома водорода дает, что волновая функция электрона в 1 s состоянии является сферически-симметричной и имеет вид

                                        ,
где  есть боровский радиус. Вероятность нахождения электрона в шаровом слое радиуса r и толщиной dr равна

                                  .
Подставив в формулу волновую функцию, получим

                                          .

График радиальной плотности вероятности  изображен на рис. Ее максимум приходится на . Таким образом, в основном состоянии атома водорода наиболее вероятное расстояние между ядром и электроном равно боровскому радиусу.

Спин электрона. Спиновое квантовое число. При классическом движении по орбите электрон обладает магнитным моментом. Причем классическое отношение магнитного момента к механическому имеет значение

                                           ,                                                   (1)
где  и  – соответственно магнитный и механический момент. К аналогичному результату приводит и квантовая механика. Так как проекция орбитального момента на некоторое направление может принимать только дискретные значения, то это же относится и к магнитному моменту. Поэтому, проекция магнитного момента на направление вектора B при заданном значении орбитального квантового числа l может принимать значения

                                  ,
где  – так называемый магнетон Бора.

О. Штерн и В. Герлах в своих опытах проводили прямые измерения магнитных моментов. Они обнаружили, что узкий пучок атомов водорода, заведомо находящихся в s -состоянии, в неоднородном магнитном поле расщепляется на два пучка. В этом состоянии момент импульса, а с ним и магнитный момент электрона равен нулю. Таким образом, магнитное поле не должно оказывать влияние на движение атомов водорода, т.е. расщепления быть не должно.

Для объяснения этого и других явлений Гаудсмит и Уленбек выдвинули предпо­ложение, что электрон обладает собственным моментом импульса , не связанным с движением электрона в пространстве. Этот собственный момент был назван спином.

Первоначально предполагалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси. Согласно этим представлениям для отношения магнитного и механического моментов должно выполняться соотношение (1). Экспериментально было установлено, что это отношение в действительности в два раза больше, чем для орбитальных моментов

                                            .
По этой причине, представление электрона как о вращающемся шарике оказывается несостоятельным. В квантовой механике спин электрона (и всех других микрочастиц) рассматривается как внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.

Величина собственного момента импульса микрочастицы определяется в квантовой механике с помощью спинового квантового числа s (для электрона )

                                            .
Проекция спина на заданное направление может принимать квантованные значения, отличающиеся друг от друга на . Для электрона

                                 ,
где  – магнитное спиновое квантовое число.