Предприятие по производству кондитерских изделий ООО « Konditer »

 

Предприятие производит следующие 4 вида продукции:

· Кекс кондитерский;

· Рулет кондитерский;

· Печенье упаковочное;

· Мини-рулетики упаковочные;

Для изготовления каждой продукции используются следующие виды сырья:

· Какао;

·   Шоколад;

·   Сахар;

·   Молоко сухое;

·   Джем фруктовый;

Нормы расхода сырья на производство единицы продукции каждого вида вместе с данными о себестоимости, прибыли, цены и запасах сырья представлены в следующей таблице:

 

Таблица №7. Нормы расхода сырья для ООО «Konditer»

№	Вид сырья	Затраты на выпускаемую продукцию				Запас сырья	Цена сырья, руб.
		Кекс кондитерский	Рулет кондитерский	Печенье упаковочное	Мини-рулетики упаковочные
1	Какао (кг.)	0,05	0,07	0,02	0,03	12	80,00 р.
2	Шоколад (кг.)	0,02	0,05	0,01	0,1	10	110,00 р.
3	Сахар (кг.)	0,03	0,06	0,01	0,02	11	38,00 р.
4	Молоко сухое (кг.)	0,005	0,002	0,01	0,002	5	25,00 р.
5	Джем фруктовый (л.)	0,01	0,015	0,003	0,02	9	85,00 р.
	Себестоимость	8,32 р.	14,71 р.	3,59 р.	15,91 р.
	Прибыль	1,83 р.	3,24 р.	0,79 р.	3,50 р.

 

Ограничения на объем производимой продукции представлены в следующей таблице:

 

Таблица №8. Минимальный и максимальный объем выпуска продукции для ООО «Konditer»

Виды продукции	Минимальный объем выпуска продукции, d	Максимальный объем выпуска продукции, D
Кекс кондитерский	50	170000
Рулет кондитерский	150	90000
Печенье упаковочное	200	1200000
Мини-рулетики упаковочные	100	150000

 

2. Математическая модель оптимального планирования производства

 

Линейное программирование - один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого и начала развиваться сама дисциплина «математическое программирование». Линейное программирование применяется при решении экономических задач, в таких задачах как управление и планирование производства; в задачах определения оптимального размещения оборудования на морских судах, в цехах; в задачах определения оптимального плана перевозок груза (транспортная задача); в задачах оптимального распределения кадров и т.д.

Задача линейного программирования, как уже ясно из сказанного выше, состоит в нахождении минимума (или максимума) линейной функции при линейных ограничениях,

 

- целевая функция

 

при условиях:

 

 

где  - ограничения на ресурсы;

 - ограничения на объем инвестиций;

 - обязательства предприятия по поставкам;

 - условие неотрицательности переменных.

В зависимости от объёма выделяемых финансовых средств  получим значения прибыли Z.

Условные обозначения:

  - прибыль от реализации единицы продукции каждого вида;

 - объем закупаемых ресурсов;

 - складские запасы ресурсов;

 - план производства продукции каждого вида;

 - цены на ресурсы;

 - нормы затрат ресурсов для производства единицы продукции каждого вида;

 - минимальный объем выпуска продукции;

 - максимальный объем выпуска продукции;

 - объём собственных финансов предприятия;

 - объём инвестиций, выделяемых предприятием-инвестором;

 - количество видов продукции;

 - количество видов сырья;

 - номер предприятия;

3. Решение задачи планирования производства методом линейного программирования

 

Линейное программирование - математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения экстремальных задач на множествах n-мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств. Изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием оптимальности.

Несколько слов о самом термине линейное программирование. Он требует правильного понимания. В данном случае программирование - это, конечно, не составление программ для ЭВМ. Программирование здесь должно интерпретироваться как планирование, формирование планов, разработка программы действий.

К математическим задачам линейного программирования относят исследования конкретных производственно-хозяйственных ситуаций, которые в том или ином виде интерпретируются как задачи об оптимальном использовании ограниченных ресурсов.

Круг задач, решаемых при помощи методов линейного программирования достаточно широк. Это, например:

·     задача об оптимальном использовании ресурсов при производственном планировании;

·   задача о смесях (планирование состава продукции);

·   задача о нахождении оптимальной комбинации различных видов продукции для хранения на складах (управление товарно-материальными запасами);

·   транспортные задачи (анализ размещения предприятия, перемещение грузов).

Линейное программирование - наиболее разработанный и широко применяемый раздел математического программирования (кроме того, сюда относят: целочисленное, динамическое, нелинейное, параметрическое программирование). Это объясняется следующим:

·     математические модели большого числа экономических задач линейны относительно искомых переменных;

·   данный тип задач в настоящее время наиболее изучен. Для него разработаны специальные методы, с помощью которых эти задачи решаются, и соответствующие программы для ЭВМ;

·   многие задачи линейного программирования, будучи решенными, нашли широкое применение;

·   некоторые задачи, которые в первоначальной формулировке не являются линейными, после ряда дополнительных ограничений и допущений могут стать линейными или могут быть приведены к такой форме, что их можно решать методами линейного программирования.

Экономико-математическая модель любой задачи линейного программирования включает: целевую функцию, оптимальное значение которой (максимум или минимум) требуется отыскать; ограничения в виде системы линейных уравнений или неравенств; требование неотрицательности переменных.

 

Расчеты в MathCad