Поверхностные явления в полупроводниках

 

Кристаллические поверхности можно рассматривать как обрыв кристаллической решетки, то есть дефект, который приводит к возникновению дискретных разрешенных уровней энергии (состояний) в запрещенной зоне полупроводника. Эти энергетические состояния получили название уровней Тамма. Соответствующие им волновые функции электронов имеют максимум на границе кристалла и быстро затухают по мере удаления от поверхности.

Аналогичные поверхностные состояния возникают также из-за адсорбции чужеродных атомов, образования окисных пленок на поверхности и других дефектов.Поверхностные состояния могут играть роль доноров, акцепторов и рекомбинационных ловушек. Наличие поверхностных состояний приводит к тому, что поверхность кристалла может быть заряжена. При наличии донорных состояний поверхность заряжается положительно, акцепторных – отрицательно.

Величина заряда поверхности Qs определяется концентрацией поверхностных состояний Ns и взаимным расположением уровня Ферми и поверхностного уровня. В соответствии с принципом электронейтральности заряд Qs нейтрализуется путем отталкивания одноименных зарядов и притяжении зарядов противоположного знака из объёма полупроводника.

В результате чего при поверхностном слое образуется двойной электрический слой, экранирующий объём полупроводника от действия внешнего поля. Этот слой оказывается обеднён или обогащён основными носителями заряда в зависимости от знака Qs.

Кроме того, в приповерхностном слое концентрация носителей заряда и проводимость будут сильно отличаться от своих значений в глубине полупроводника. Всё это вызывает на зонной диаграмме изгиб зон, как показано на рис. 4.10.

 

 

 

 

Рис. 4.10. Зонные диаграммы полупроводника при наличии поверхностных                             

            состояний:

            а) режим обогащения; б) обеднение;  в) инверсия.

 

Независимо от типа проводимости материала зоны будут изогнуты вниз при положительном заряде на поверхности и  вверх - при отрицательном. Обычно изгиб зон измеряется разностью энергий середины запрещенной зоны (пунктирная линия на рисунке 4.10.) в приповерхностной зоне и в глубине кристалла.

Толщина приповерхностного слоя, где происходит изгиб зон, определяется объёмными характеристиками кристалла. Её полагают равной дебаевской

длине экранирования

           

 L_D=(εε₀φ_T/2qn₀)^1/2                                   (4.47)

 

где n₀ – концентрация носителей заряда в глубине кристалла.

Концентрация носителей заряда в приповерхностном слое зависит от координаты и определяется соотношениями:

 

n=n₀exp(qφ(x)/kT), p=p₀exp(qφ(x)/kT)               (4.48)

 

где n₀ и p₀ – концентрации носителей в объёме;

   φ(x) - потенциал.

В зависимости от знака и величины заряда на поверхности могут возникнуть три режима: а) обогащение, б)обеднение, в) инверсия (рис. 4.10). Первый режим соответствует тому, что концентрация основных носителей больше в приповерхностном слое чем в глубине образца. Второй режим говорит об обратном соотношении. Инверсией называют режим, когда приповерхностный слой меняет тип проводимости и противоположный. Это возможно при сильном обеднении. На рис. 4.10,в видно, что уровень электростатического потенциала (средина запрещенной зоны) пересекает в точке А уровень Ферми.

Точка А характеризуется собственной проводимостью. В слое отсечения, проходящего через точку А, до поверхности, концентрация не основных носителей превышает концентрацию основных, а это равносильно изменению типа проводимости.

Значение потенциала можно определить из решения уравнения Пуассона для приповерхностного слоя при соответствующих граничных условиях.

 

                     (4.49)

 

где Y=φ/φ_T – безразмерный потенциал;

     - степень легирования.

Граничные условия: Y=Ys при x=0 и         при x→∞.

 

Решение уравнения Пуассона имеет вид:

 

dY/dx=L_D^-1F(Y,λ)                                          (4.50)

 

где F(Y,λ)=[λ(e^-Y-1)-λ^-1(1-e^Y)+Y(λ-λ^-1)]^1/2.       

 

Полный заряд в приповерхностной области определяется как

 

Qs=2qn_iL_DF(Y,λ)                                         (4.51)

 

Поверхностная проводимость может быть определена из соотношения

 

σ_S=q(ΔnU_n+ ΔpU_p)=qU_pn_iL_Dg                             (4.52)

 

где ,

- изменения концентрации носителей вблизи поверхности.

 

График функции σ_S(Y_S) приведен на рис. 4.11.

 

 

 

 

 

Рис. 4.11. Зависимость поверхностной проводимости от изгиба зон.

 

При положительном значении Ys (изгиб зон вниз) σ_s растет из-за наличия обогащенного слоя у поверхности полупроводника n- типа (ветвь 1).

При отрицательных Ys σ_s минимально за счёт режима объединения (ветвь 2). Далее σ_s снова растет (ветвь 3) за счёт режима инверсии. Аналогично и для полупроводника p – типа.

 

  Пример 12. Поверхностные состояния

Вычислить величину изгиба зон на поверхности собственного германия при комнатной температуре, если на его поверхности адсорбирована донорная примесь с плотностью N=10⁹см^-2. Считать доноры плотностью ионизированными, qφ/kT<<1,

 

                              N_i=2 ∙10¹³ см^-3, ε=16.

 

Решение. Запишем уравнение Пуассона

 

,

 

где ρ=q[p(x)-n(x)], p(x)=n_iexp(-qφ/kT), n(x)=n_iexp(qφ/kT).

 

 

Подставляя значение ρ в уравнение, имеем

 

.

 

Учитывая qφ/kT<<1, получим

 

.

 

Поскольку дебаевская длина экранирования равна

 

,

 

окончательно получим уравнение

 

.

 

 

Граничные условия таковы:

 

φ=0 при x→∞ E=4πqN/ε при   х=0

 

(ось Х нормальна к поверхности и направлена в объём полупровод­ника). Решение уравнения имеет вид:

 

φ(x)=C₁exp(-x/L_D)+C₂exp(x/L_D)

 

Из граничных условий находим:

 

C₂=0 C₁=4πqNL_D/ε

 

Окончательно имеем:

 

φ(x)=(4πqNL_D/ε) exp(-x/L_D)

 

Δφ=4πqNL_D/ε=8.6 mV