Типовой спектр резонанса Шумана

Спектр резонанса Шумана, записанный 4 февраля 2008 года в Антарктике. Различимы до 8-ми резонансов.

Сферическая оболочка волновода из идеальных проводников, без потерь

Амплитуда мод резонанса Шумана для источника с координатой θ = 0 (Северный полюс).

Примечание Janto: приведенные здесь расчетные значения частот несколько отличаются от значений для классической сферической модели (см. таблицу в п.1.4 главы 1) в связи с использованием более совершенной методики расчета Transmission-Line Modelling - TLM.

 

Численные модели

[наверх]

Метод моделирования линиями передачи (Transmission-Line Modelling - TLM)

TLM - численный метод, предназначенный для временнОй области, основанный на заданий схемы линий передачи, ведущих себя единообразно, т.е. подчиняющихся одним и тем же дифференциальным уравнениям. Время и пространство при этом дискретизированы и ячейки или TLM-узлы ассоциированы с диффернциальными значениями.

Эволюция импульсов, распространяющихся по TLM-сетке.

Источник иллюстрации: C. Christopoulos, The Transmission-line modeling method: TLM, The institute of Electrical and Electronic engineers, Piscataway, NJ, 1995.

На каждом шаге времени каждый узел преобразует входящий импульс Vⁱ в отраженный импульс V^r с помощью матрицы рассеяния S, задающей параметры узлов:

 

Vⁱ_n = SV^r_n

 

Численная модель (TLM) полости Земля-ионосфера

• Полость моделируется двумя идеально проводящими сферами - литосферой (r1 = 6370 км) и нижним слоем ионосферы (r2 = 6470 км). Высота атмосферы - 100 км.

• Для учета проводимости атмосферы используется линейно-кусочная модель.

• Пространство между сферами моделируется кубическими ячейками с размером ребра 10 км и общим числом до 5х10⁷.

• Вычисляется 2.5х10⁵ итераций (на 4 секунды), что дает разрешение по частоте 0,25 Гц. Для вычисления на 32-х процессорном компьютере требуется 36 часов.

Источник иллюстрации: S. Toledo-Redondo, A. Salinas, J.A. Morente-Molinera, A. Mendez, J. Fornieles, J. Porti, and J.A. Morente, Parallel 3D-TLM algortithm for simulation of the Earth-ionosphere cavity, J. Comp. Phys., 236, 367–379, 2013.

Полость Земля-ионосфера без потерь.

Результаты моделирования полости Земля-ионосфера без учета профиля проводимости, с размером ячеек 5 и 10 км. Данные результаты хорошо согласуются с аналитическими расчетами.

Ошибка для частот резонанса составляет менее 3% для 10 км ячеек и менее 1,5% для 5 км ячеек. Требуемое время вычисления на 32-х процессорном компьютере приблизительно 21 час и 7 дней соответственно.

Модель изменения амплитуды гармоник в полости Земля-ионосфера.

Зависимость амплитуды от расстояния до источника, полученная численным методом TLM. Хорошо согласуется с аналитическими моделями.

Зависимость амплитуды резонанса Шумана от углового расстояния до источника (θ), полость без потерь