Расчет сложных цепей постоянного тока

Оформление работы

 

Цели выполнения задания:

· систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений;

· углубление теоретических знаний в соответствии с заданной темой;

· формирование умений применять теоретические знания при решении поставленных вопросов;

· развитие творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности.

Составление индивидуальных заданий для студентов-заочников производится преподавателем кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий», прикрепленным к руководимой группе студентов.

К представленным на проверку контрольным заданиям предъявляются следующие требования:

1. Все основные положения решения должны быть достаточно подробно пояснены.

2. Все рисунки, графики, схемы должны быть выполнены аккуратно и в удобочитаемом масштабе.

3. Вычисления должны быть сделаны с точностью до сотых чисел.

Контрольные задания зачитываются, если решение не содержит ошибок принципиального характера и если выполнены перечисленные выше требования.

В тех случаях, когда контрольное задание по тем или иным причинам оказалось незачтенным, все исправления должны быть сделаны в той же работе после подписи рецензента.

Для успешного выполнения работы студенту следует руководствоваться такими правилами:

1. Начиная решение задачи, надо четко указать какие физические законы или расчетные методы предполагается положить в основу решения.

2. Необходимо пояснить значение каждого буквенного символа словами или же соответствующими обозначениями на схеме.

3. Если одна и та же задача решается двумя методами, то в обоих решениях одна и та же величина должна обозначаться одним и тем же буквенным значком.

4. Всякие преобразования до разумного предела должны выполняться в общем виде и только затем допускается подстановка численных значений.

5. Решение задач не следует перегружать приведением всех алгебраических преобразований и арифметических расчетов.

6. Для обозначения элементов электрических схем следует пользоваться обозначениями, применяемыми в учебниках ТОЭ.

7. Каждый этап решения задачи должен иметь пояснение.

8. При составлении графиков по осям координат надо наносить равномерные шкалы и указывать величины, откладываемые по осям, и единицы их измерения. Весь график в целом и отдельные кривые, показанные в нем, должны иметь названия.

Выполнение сформулированных выше правил обязательно.

Литература

 

Основная литература

 

1. К.С.Демирчян, Л.Р.Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. Теоретические основы электротехники. Т.1. Питер.,-2004.

2. К.С.Демирчян, Л.Р.Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. Теоретические основы электротехники. Т.2. Питер.,-2004.

3. К.С.Демирчян, Л.Р.Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. Теоретические основы электротехники. Т.З. Питер.,-2004.

4. Н.В.Коровкин, Е.Е.Селина, В.Л.Чечурин. Теоретические основы электротехники. Сборник задач.

 

Дополнительная литература

 

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М., «Высшая школа», 1981.

2. Нейман Л.Р., Демиргян К.С. Теоретические основы электротехники.Т. 1,2.- Л.:Энергоиздат, 1981.

3. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Под ред. Бессонова Л.А.- М.: Высшая школа, 1980.

4. Вишняков Н.П. и др. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. ЛВВИСУ. Л., 1989.

 Расчетно-графическая работа № 1

Расчет сложных цепей постоянного тока

Теоретические положения

Закон Ома. Сопротивление. Электрический ток – это направленное движение носителей зарядов. Ток определяется количеством электричества (зарядом), проходящим через поперечное сечение проводника за единицу времени:

Единицей тока является ампер (А): 1А = 1 Кл/1с.

Закон Ома для участка цепи: ток, проходящий по участку цепи, прямо пропорционален напряжению U, приложенному к этому участку, и обратно пропорционален его сопротивлению R, т.е.

где U – в вольтах (В); R – в Омах (Ом).

Закон Ома для всей цепи

где E – электродвижущая сила источника электрической энергии, B; R – сопротивление внешней цепи, Ом; r – внутренне сопротивление источника, Ом.

Электрическое сопротивление проводника

Величину, обратную сопротивлению, называют проводимостью G и выражают в сименсах (См) 1 См = 1/Ом:

Сопротивление провода

где  - удельное сопротивление, Ом∙мм²/м; l - длина проводника, м; S – площадь его поперечного сечения, мм².

Энергия и мощность электрической цепи. Работа (энергия W), затраченная на перенос заряда Q на участки цепи за время ,

 или

где A - в джоулях (Дж).

Работа, совершенная источником электрической энергии с ЭДС ,

 или

Мощность, потребляемая нагрузкой,

P = A / t = UI = RI ² = U ²/ R,

где P – в ваттах (Вт).

Мощность, развиваемая источником или генератором,

P = EI.

По закону сохранения энергии мощность генератора равна сумме мощностей потребителей. Это равенство называют балансом мощностей в электрических цепях:

Закон Джоуля – Ленца. Количество теплоты (Дж), выделенное при прохождении постоянного тока в проводнике,

.

Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов. Эквивалентное сопротивление ряда последовательно соединённых резисторов равно сумме их сопротивлений:

Параллельным называется такое соединение резисторов, при котором между двумя узлами электрической цепи присоединено несколько резисторов. Эквивалентная проводимость этого участка цепи равна сумме проводимостей всех параллельных ветвей:

или

При параллельном соединении двух ветвей с равными сопротивлениями в каждой ветви, т. е.  =  = … = ,

При параллельном соединении двух резисторов  и  их эквивалентное сопротивление

.

Смешанное соединение резисторов – это последовательно параллельное соединение резисторов или участков цепи.

Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, или сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла:

Со знаком «+» записывают токи, направленные к узлу, со знаком «-» - от узла, или

,

где  - токи, направленные к узлу;  - токи, направленные от узла.

Второй закон Кирхгофа. В замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений вдоль того же контура:

При составлении уравнений по этому закону ЭДС источника записывают со знаком «+», если её направление совпадает с выбранным направлением обхода контура. Падение напряжения записывают со знаком «+», если направление тока через резистор совпадает с выбранным направлением обхода контура.

Задание

1) Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа;

2) Найти все токи, пользуясь методом контурных токов;

3) Составить баланс мощностей для заданной схемы;

4) Построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура.

№варианта	E1 В	E2 В	E3 В	R01 Ом	R02 Ом	R03 Ом	R1 Ом	R2 Ом	R3 Ом	R4 Ом	R5 Ом	R6 Ом
0	9	6	27	-	1,0	0,8	4,5	2	8	13	14	3

Рис.1

1) Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа.

Число уравнений по первому закону Кирхгофа равно (количество узлов -1). Для нашей схемы оно равно 3. Составим уравнения для узлов № 1, 2, 3.

Число уравнений по второму закону Кирхгофа равно количеству независимых контуров. Для нашей схемы оно равно 3. На рисунке 1 независимые контуры обозначены цифрами I, II и III.

2) Найти все токи, пользуясь методом контурных токов.

Рис.2

Направим все контурные токи (I _I, I _II, I _III) в одном направлении (по часовой стрелке). Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа.

Подставим в систему значения э.д.с. и сопротивлений.

Решим систему уравнений методом Гаусса.

Найдем действительные токи

Если ток получился с отрицательным знаком, значит выбрано направление обратное действительному. Укажем на схеме правильное направление токов.

Рис.3

3) Составить баланс мощностей для заданной схемы.

Баланс мощностей имеет допустимую степень сходимости

4) Построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура (рис. 6).

Рис.4

 

Построим потенциальную диаграмму (рис. 7).

Рис. 5

Задание на РГР № 1

1) Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа;

2) Найти все токи в ветвях электрической цепи (рис. 6), пользуясь методом контурных токов;

3) Составить баланс мощностей для заданной схемы;

4) Построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура.

Таблица 1

№ варианта	№ рисунка	E 1 В	E 2 В	E 3 В	R 01 Ом	R 02 Ом		R 03 Ом	R 1 Ом	R 2 Ом	R 3 Ом	R 4 Ом	R 5 Ом	R 6 Ом
1	6.1	22	24	10	0,2	-		1,2	2	1	8	4	10	6
2	6.2	55	18	4	0,8	-		0,8	8	4	3	2	4	4
3	6.3	36	10	25	-	0,4		0,5	4	8	3	1	2	7
4	6.4	16	5	32	-	0,6		0,8	9	3	2	4	1	5
5	6.5	14	25	28	0,9	1,2		-	5	2	8	2	2	6
6	6.6	20	22	9	0,1	-		1,1	1	2	6	3	8	4
7	6.7	5	16	30	0,4	-		0,7	6	4	3	2	5	3
8	6.8	10	6	24	0,8	0,3		-	3,5	5	6	6	3	1
9	6.9	6	20	4	-	0,8		1,2	4	6	4	4	3	3
10	6.10	21	4	10	-	0,2		0,6	5	7	2	8	1	1
11	6.11	4	9	18	0,8	-		0,7	2,7	10	4	8	10	2
12	6.12	4	24	6	0,9	-		0,5	9	8	1	6	10	4
13	6.13	16	8	9	0,2	0,6		-	2,5	6	6	5	10	5
14	6.14	48	12	6	0,8	0,4		-	4,2	4	2	12	6	2
15	6.15	12	36	12	-	0,4		1,2	3,5	5	1	5	6	8
16	6.16	12	6	36	1,2	0,6		-	2	3	8	5	7	3
17	6.17	8	6	6	1,3	-		1,2	3	2	1	6	8	6
18	6.18	72	12	6	0,7	1,5		-	6	1	10	4	12	4
19	6.19	12	48	12	-	0,4		0,4	2,5	1	4	15	2	2
20	6.20	12	30	48	0,5	-		0,5	3,5	2	3	3	1	3
21	6.21	9	6	30	-	1		0,8	4,5	2	8	13	4	3
22	6.22	15	63	6	1	-		1,2	5	3	1	2	12	3
23	6.23	54	24	63	3	1,2		0,9	8	3	1	4	2	2
24	6.24	36	9	24	-	0,8		0,8	3	4	2	1	5	1
25	6.25	3	66	9	-	0,7		1,2	1	4	2	2	7	3
26	6.26	12	30	66	1	0,4		-	1	5	1	1	6	4
27	6.27	30	16	30	0,6	0,8		-	2	5	3	1	8	5
28	6.28	10	32	16	0,6	-		1	1,5	6	1	7	1	5
29	6.29	5	10	32	0,3	0,8		0,8	1,2	6	3	2	2	2
30	6.30	40	25	8	-	0,2		0,2	3	3	2	4	3	2
Рис. 6.1							Рис.6.2
Рис. 6.3							Рис.6.4
Рис. 6.5							Рис.6.6
Рис. 6.7							Рис.6.8
Рис. 6.9							Рис.6.10
Рис. 6.11							Рис.6.12
Рис. 6.13							Рис.6.14
Рис. 6.15							Рис.6.16
Рис. 6.17							Рис.6.18
Рис. 6.19							Рис.6.20
Рис. 6.21							Рис.6.22
Рис. 6.23							Рис.6.24
Рис. 6.25							Рис.6.26
Рис. 6.27							Рис.6.28
Рис. 6.29							Рис.6.30

Теоретические положения

Цепь переменного тока с активным сопротивлением. Если цепь обладает только активным сопротивлением R (цепь с резистором) и к её зажимам приложено синусоидально изменяющееся напряжение

то, по закону Ома, мгновенное значение тока в цепи

где U_m – амплитудное значение напряжения, В; I_m = U_m / R – амплитудное значение тока, A.

Действующее значение тока в цепи

Напряжение и ток в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе, и в любой момент времени мгновенные значения тока и напряжения пропорциональны друг другу.

Средняя за период мощность или активная мощность электрической цепи, выражаемая в ватах (Вт),

Цепь переменного тока с индуктивностью. Если электрическая цепь обладает только индуктивностью L (активное сопротивление катушки R = 0) и по ней проходит синусоидальный ток

то, по второму закону Кирхгофа,

где .

Следовательно, при синусоидальном токе напряжение на индуктивности по фазе опережает ток на угол  (рис.1).

Рис. 1 Векторная диаграмма

Действующее значение напряжения , откуда

где  - индуктивное сопротивление, Ом.

Цепь с индуктивностью обладает только реактивной мощностью. Максимальное значение реактивной мощности, выражаемое в вольт-амперах (вар)

Цепь с ёмкостью.  Если электрическая цепь обладает только ёмкостью (конденсатор без потерь) и к ней приложено напряжение переменного тока, то в цепи проходит ток.

,

где , т.е. ток в такой цепи опережает напряжение на угол .

Амплитудное значение тока в цепи

.

где C - ёмкость конденсатора, Ф; X_C = 1/() – ёмкостное сопротивление, Ом. Действующее значение

.

Цепь обладает реактивной мощностью

.

Цепь с активным сопротивлением, индуктивность и ёмкостью. Если в цепи с последовательно соединённым активным сопротивлением R, индуктивностью L и ёмкостью C проходит синусоидальный ток, то мгновенное значение напряжения на зажимах этой цепи равно сумме мгновенных значений трёх составляющих:

.

Амплитуда этого напряжения

.

Действующее значение

или

,

,

где

На рис 2 а. и б. представлены векторная диаграмма и треугольник сопротивлений неразветвленной цепи RLC при X_L>X_c.

Рис. 2 а) Векторная диаграмма;

б) треугольник сопротивлений

 

Из векторной диаграммы или треугольника сопротивлений можно определить сдвиг по фазе между напряжением и током:

или

,

.

Мощности цепи:

активная

,

полная

.

Цепь с параллельными ветвями. Разветвлённая цепь, состоящая из двух ветвей, представлена на рис. Такая цепь может быть рассчитана с помощью проводимостей; ток в каждой цепи можно представить двумя составляющими: активной  и реактивной .

Активная составляющая тока совпадает с приложенным сопротивлением

где  - реактивная проводимость ветви, См

Реактивная составляющая тока

где - реактивная проводимость ветви, См.

Реактивная составляющая тока сдвинута относительно приложенного напряжения на угол ().

Действующие значения токов  и  в ветвях

,

где Y ₁ и Y ₂ - полные проводимости ветвей.

Рис. 3 Векторная диаграмма

 

Токи в ветвях и их составляющие представлены на векторной диаграмме сторонами прямоугольного треугольника токов (рис. 3), тогда

Полная проходимость каждой ветви

,

Полная проходимость всей цепи

где - активная проводимость всей цепи, равная арифметической сумме активных проводимостей ветвей; - реактивная проводимость всей цепи, равная алгебраической сумме реактивных проводимостей ветвей.

Действующее значение тока в неразветвленной части цепи

Сдвиг по фазе между напряжением и током

или

Мощности цепи:

активная

реактивная

полная

Расчетно-графическая часть

Задание

1) Определить токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках.

2) Составить баланс активной и реактивной мощностей.

№ варианта	U В	X 1C Ом	X 2C Ом	X 3C Ом	X 1L Ом	X 2L Ом	X 3L Ом	R 1 Ом	R 2 Ом	R 3 Ом
0	50	15	10	6	5	20	10	5	10	8

Рис.4

Решение

1)  Метод проводимостей

Определяются реактивные сопротивления приемников.

Т.к. < 0, то сопротивление имеет емкостной характер, сопротивления  и  - индуктивный.

Определяются полные сопротивления приемников.

Определяются активные проводимости приемников в разветвленной части цепи.

Определяется эквивалентная активная проводимость разветвленного участка

Определяются реактивные проводимости приемников в разветвленной части цепи.

Эквивалентная реактивная проводимость разветвленного участка  >0 => проводимость имеет индуктивный характер.

Эквивалентная полная проводимость разветвленного участка

Эквивалентное активное сопротивление разветвленного участка

Эквивалентное реактивное сопротивление разветвленного участка

 имеет индуктивный характер.

Эквивалентное полное сопротивление разветвленного участка

В результате определения эквивалентных параметров  и  разветвленный участок может быть заменен ветвью, состоящей из последователь соединенных активного сопротивления  и индуктивного  (так как >0). Следовательно, цепь со смешанным соединением приемников превратилась в неразветвленную цепь (рис. 5).

Рис.5

Активное сопротивление всей цепи

Реактивное сопротивление всей цепи

Полное сопротивление всей цепи

Ток в неразветвленной части цепи

Падение напряжения на зажимах первого приемника

Падение напряжения на зажимах разветвленного участка

Токи в приемниках

Активные мощности

Реактивные мощности

Задание на РГР №2

 Исходные данные. К источнику переменного тока с напряжением U подключена электрическая цепь (рис.5). Значения параметров цепи и ток в одной из ветвей приведены в табл. 2.

Определить:

1) Токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках методом проводимостей.

2) Составить баланс активной и реактивной мощностей.

Таблица 2

№ варианта	U В	X 1C Ом	X 2C Ом	X 3C Ом	X 1L Ом	X 2L Ом	X 3L Ом	R 1 Ом	R 2 Ом	R 3 Ом
1	150	-	10	6	20	20	-	-	-	8
2	100	16	-	8	-	10	-	12	10	4
3	120	5	-	-	8	8	2	4	6	2
4	200	-	-	8	16	20	-	12	10	4
5	50	35	-	5	-	10	25	-	20	-
6	100	-	-	10	60	16	-	80	12	-
7	120	-	12	-	10	-	6	10	-	8
8	200	-	-	-	10	8	12	10	6	16
9	50	35	-	25	-	10	5	-	20	-
10	150	-	4	10	6	20	-	8	12	-
11	100	100	-	50	-	50	-	75	20	-
12	120	-	20	-	6	4	10	8	12	-
13	200	-	20	-	24	-	16	12	10	12
14	50	8	6	-	4	-	3	3	8	4
15	150	-	-	12	6	8	-	2	6	16
16	100	-	-	10	6	16	-	8	12	-
17	120	-	8	20	6	-	-	8	4	10
18	200	-	20	-	16	-	8	12	10	4
19	50	10	-	-	-	6	16	4	8	12
20	150	10	-	12	-	8	-	-	6	16
21	100	3	-	16	-	6	-	2	8	12
22	120	-	-	12	5	8	-	5	6	16
23	200	8	-	10	-	4	2	6	4	6
24	50	-	12	-	10	-	6	10	-	8
25	150	-	-	6	10	12	-	10	-	8
26	100	6	-	-	-	8	12	2	6	16
27	120	8	6	-	4	-	3	3	8	4
28	200	20	10	10	-	-	6	12	10	2
29	50	5	-	-	8	16	8	-	12	4
30	150	10	20	-	-	4	2	10	-	2
Рис. 5

Теоретические положения

Трёхфазной системой называется совокупность трёх однофазных цепей, в которых действуют три электродвижущие силы одинаковой частоты, сдвинутые по фазе одна относительно другой на угол .

Мгновенные значения электродвижущих сил, индуктируемых в трёх обмотках генератора, сдвинутых по фазе относительно другой на угол ²/₃π, будут выражены аналитически следующим образом:

где  - мгновенные значения электродвижущих сил в отдельных обмотках генератора в вольтах;

- амплитуды электродвижущих сил в отдельных обмотках генератора в вольтах.

В симметричной трёхфазной системе . В соответствии с этим

.

 

Расчетно-графическая часть

1. Исходные данные. Исходные данные. В трехфазную сеть с напряжением U включены три одинаковых приемника энергии. Сопротивления приемника равны R и X_L  или Х_С (табл. 3).

Определить:

1) Фазные и линейные токи.

2) Определить коэффициент мощности, активные и реактивные мощности всей цепи и каждой фазы отдельно.

3) Построить топографические диаграммы.

Задачу решить для слу­чаев, когда приемники энергии соединены звездой (рис. 3, а), а затем треугольником (рис. 3, б). Сравнить полученные результаты.

 (а) (б)                               

Рис. 3

 

№ варианта		, Ом