Уравнение движения Эйлера для идеальной жидкости

При движении идеальной жидкости отсутствуют силы трения, значит, все касательные напряжения равны нулю, а нормальные напряжения равны между собой и равны гидростатическому давлению, взятому со знаком «минус». Впервые эти уравнения получил Эйлер:

                                    

При решении уравнений Эйлера также вводят условия однозначности и замыкают систему уравнений уравнением неразрывности.

Отвлекаясь в схеме идеальной жидкости от количественной стороны внутреннего молекулярного обмена, проявляющегося в виде трения и теплопроводности, мы сохраняем вместе с тем качественное следствие обмена – непрерывность распределения физических величин; вот почему результаты применения теории идеальной жидкости во многих случаях(общая картина обтекания, распределение давлений по поверхности плавно обтекаемого тела) оказываются вполне удовлетворяющими практику.

ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ

Основные сведения

Гидростатикаявляется разделом гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкости.

Вследствие текучести жидкости в ней не могут действовать сосре­доточенные силы, а возможно лишь действие сил, непрерывно рас­пределенных по ее объему (массе) или по поверхности. Поэтому внешние силы, действующие на рассматриваемый объем жидкости, разделяют на массовые (объемные) и поверхностные.

Массовые силы пропорциональны массе жидкого тела или (для однородных жидкостей) его объему.

К ним относятся сила тяжести и силы инерции переносного движения, действующие на жидкость при относительном ее покое в ускоренно движущихся сосудах или при относительном движении жидкости в руслах.

К числу массовых сил относятся силы, вводимые при со­став­ле­нии уравнений движения жидкости по принципу Д’Аламбера – Лагран­жа или принципа виртуальных (возможных) перемещений: для равновесия любой механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ действующих на нее активных сил при любом виртуальном перемещении системы была равна нулю.

Поверхностные силы проявляются на граничных поверхностях рассматриваемого жидкого тела.

Поверхностную силу, действующую нормально к какой-либо площадке, называют силой давления.

Поверхностная сила, действующая по касательной к площадке, является силой сопротивления.

Сила сопротивления проявляется только при движении жид­кости, а сила давления – как при движении, так и при покое жид­кости.

 

Гидростатическое давление

Основным понятием гидростатики является понятие гидростатического давления. Выделим некоторый объем произвольной формы находящейся в равновесии жидкости. Рассечем его на две части I и II плоскостью AB (рис. 5.1).

                          

Рис.5.1. Гидростатическое давление

 

Воздействие части I жидкости на часть II будет передаваться по плоскости раздела AB. Выделим на плоскости раздела площадку площадью . Заменим воздействие части I на эту площадку силой . Сила воздействия , приходящаяся на эту площадку, называется силой гидростатического давления. Отношение силы к площади

                                                                                     (5.1)   

представляет среднее гидростатическое давление.

Если площадь стремится к 0, то отношение будет стремиться к пределу, который называется гидростатическим давлением в точке

                                   .                                                                                          (5.2)

Гидростатическое давление направлено всегда по внутренней нормали к площадке, на которой это давление действует и является сжимающим напряжением, потому что в покоящейся жидкости не могут существовать касательные и растягивающие усилия. Величина гидростатического давления в любой точке жидкости по всем направлениям одинакова. Гидростатическое давление зависит от положения рассматриваемой точки внутри жидкости и от внешнего давления, действующего на свободной поверхности жидкости. Гидростатическое давление имеет размерность напряжения, т.е. сила/площадь.

Измеряют давление в Н/м² (Паскаль). Атмосферное давление измеряют технической атмосферой равной 98100 Па или физической равной 101325 Па, иногда используется единица бар (1бар=10⁵Па). Различают давление абсолютное (иногда употребляют термин «полное») и избыточное. Абсолютным называется давление, определённое с учетом атмосферного давления. Избыточное давление это давление сверх атмосферного, определенное без учета атмосферного

Абсолютное давление не может быть отрицательным, так как жидкость не воспринимает растягивающих напряжений. Избыточное давление может быть и больше и меньше нуля. Для удобства, отрицательное избыточное давление, взятое со знаком плюс, называют вакуумметрическим давлением . Очень часто избыточное давление называют манометрическим, так как оно измеряется с помощью манометров, или пьезометрическим, так как оно измеряется с помощью пьезометров.