Плоское напряженное состояние анизотропного тела

 

В случае плоского напряженного состояния (; ) потенциал скоростей деформации анизотропного тела при ползучем течении примет вид

.           (1.12)

Кроме указанных выше характеристик, анизотропию механических свойств материалов оценивают коэффициентом анизотропии , который представляет собой отношение логарифмических деформаций по ширине и толщине образца, вырезанного из листа под углом  к направлению прокатки при испытании его на растяжение:

,                                    (1.13)

где  - логарифмическая деформация по ширине;  - логарифмическая деформация по толщине.

Коэффициенты анизотропии связаны с параметрами анизотропии соотношением

.       (1.14)

Отношения параметров анизотропии обычно определяются на основе измерений деформаций образцов, вырезанных в различных направлениях относительно направления образующей трубы, при их испытании на растяжение по зависимостям:

;  ;  .   (1.15)

Часто анизотропию механических свойств оценивают средним значением , вычисленным по формулам:

;  .        (1.16)

 

Плоское деформированное состояние анизотропного тела

Пусть координатные оси , ,  совпадают с главными осями анизотропии.

Выбираем такое состояние плоской деформации, чтобы главная ось анизотропии  была нормальна к плоскости течения. В этом случае деформация вдоль оси  отсутствует, т.е.

.                                        (1.17)

С учетом зависимостей между напряжениями и приращениями деформаций (2.2), отнесенных к главным осям анизотропии и условия (1.17) найдем

.                              (1.18)

Подставляя значение  из (1.18) в выражение для определения величины эквивалентного напряжения для анизотропного тела (1.6) и принимая во внимание, что для рассматриваемого случая , получим

.                     (1.19)

Принимая во внимание, что течение материала происходит в условиях плоской деформации, т.е.

; ,

(1.20)

получим выражение для определения эквивалентной скорости деформации  в следующем виде:

. (1.21)

где .

2. Феноменологические модели разрушения

Анизотропного материала

 

Предельные возможности формоизменения при пластической обработке материалов и деформировании в режиме вязкого течения материала часто оцениваются на базе феноменологических моделей разрушения. В основу этих моделей положен принцип накопления повреждаемости материала при деформировании. В качестве характеристики повреждаемости материала обычно принимается степень использования ресурса пластичности, представляющая собой отношение накопленной эквивалентной деформации или удельной (пластической) работы деформации к их предельным величинам при заданных характеристиках напряженного и деформированного состояния элементарного объема в очаге пластической деформации.

Предельные величины эквивалентной деформаций и удельной работы деформации определяются из диаграммы пластичности и ползучести, полученной экспериментальным путем на основе испытаний материала в различных условиях деформирования. При теоретическом анализе процессов обработки металлов давлением оценивается напряженное и деформированное состояния выделенного элемента очага деформации в процессе его формообразования, определяется повреждаемость материала заготовки на каждом этапе деформирования. В дальнейшем находится накопленная повреждаемость в процессе деформирования путем линейного или нелинейного принципа накопления повреждений. Предельные возможности деформирования определяются при достижении величины накопленной повреждаемости в процессе формоизменения, равной 1 или меньшего значения в зависимости от условий эксплуатации изготавливаемого изделия.

Рассмотрим феноменологический критерий разрушения анизотропного материала в условиях ползучего течения. В основу этого критерия положены исследования Ю.Н. Работнова, С.А. Шестерикова, О.В. Соснина, Н.Н. Малинина, К.И. Романова и др.

Принимается, что при вязком течении материала величины эквивалентной деформации в момент разрушения  и удельной работы разрушения  зависят от ориентации первой главной оси напряжения  относительно главных осей анизотропии, определяемых углами , , . Предполагается, что справедлив принцип линейной суперпозиции накопления повреждаемости.

Условие деформируемости материала при вязком течении записывается в виде

,                                  (1.22)

если справедлив деформационный критерий разрушения,

и в виде

,                                (1.23)

если справедлив энергетический критерий разрушения.

Заметим, что интегрирование ведется вдоль траектории рассматриваемых элементарных объемов.

Оценка степени повреждаемости материала в деформационном и энергетическом критериях разрушения требует наличия информации о механических свойствах материала, напряженном и деформированном состояниях элементарного объема в очаге деформации, а также значениях функциональных зависимостей

; .

Построение последних для исследуемых материалов связано со значительными затратами материальных ресурсов, времени экспериментатора и наличием уникальных экспериментальных установок. Поставленная задача существенно упрощается, если использовать имеющиеся экспериментальные данные для различных материалов, опубликованные, например, в работах.

При справедливости деформационного критерия деформируемости выражения для определения предельной эквивалентной деформации  при вязком течении материала можно записать в следующем виде:

,               (1.24)

где  - экспериментальные константы материала; , , - углы ориентации первой главной оси напряжений  относительно главных осей анизотропии  и  соответственно.

При рассмотрении критерия разрушения в энергетической постановке предельная величина удельной работы разрушения при вязкой деформации  может быть вычислена по аналогичной формуле с заменой буквенных коэффициентов  и  на соответствующие им коэффициенты  и , а  - на :

.         (1.25)

В частности, при рассмотрении изотропного тела надо положить  и ; а для трансверсально-изотропного тела -  и .