Двумерный дискретный сигнал. Выделения края (перепада яркости изображения)

По этому вопросу буду дополнительно спрашивать у гарскова

http://latya.narod.ru/coavs/17.htm

При описании изображений вместо x (nT) будем пользоваться обозначением двумерного сигнала x (n 1, n 2) (рис. 3.2).

Дискретизация изображения:

∆1  – интервал  дискретизации по n 1;

∆2  – интервал  дискретизации по n 2;

Если ∆1  = ∆2  = ∆, то сетка дискретизации имеет квадратную форму;

если ∆1  ≠ ∆2, но  ∆1  = co n s t,

∆2 = co n s t   – прямоугольная

сетка дискретизации;

если ∆1, ∆2  – переменные величины, то случайная или ква- зислучайная сетка.

 

Представление и преобразование двумерных сигналов

На рис. 3.4 представлен двумерный бинарный сигнал (• – нуль, х – единица) Такое      представление    используется для изображения контуров, цифр и букв. Также сигнал можно представить в  виде  матрицы    чисел  (такое  представление используется, например, в телевидении), как показано на рис. 3.5. При графическом представлении двумерной последовательности отсчеты могут принимать любые значения, а не только бинарные.

Подобные представления двумерных сигналов необходимы для выбора алгоритма обработки изображения или осмысления результата обработки.

Некоторые особые двумерные последовательности

Двумерный единичный импульс (единичный отсчет) – ДЕИ:

 

Двумерный линейный импульс (ДЛИ):

Двумерная единичная ступенька:

 

Двумерные экспоненциальные последовательности:

 

В этом случае  экспоненциальная последовательность становится комплексной гармонической последовательностью. При a = b = ½ вид экспоненциаль- ной последовательности приведен на рис. 3.6:

Последовательности  называются разделимыми  (сепарабельными), если они представлены в виде произведения функций каждого из переменных:

В явном виде таких последовательностей   существует не столь мно- го.  Однако  любое  двумерное  множество с конечным числом  ненуле-

вых отсчетов можно за-писать в виде суммы конечного числа сепарабельных последовательностей

 

Простейшее представление такого рода можно получить, выразив изо-

бражение в виде суммы отдельных строк последовательности. Для этого слкдует принять

Сепарабельные последовательности часто используются в качестве тес- товых сигналов при оценке характеристик и при настройке экспериментальных систем.

Другим важным классом дискретных сигналов являются двумерные последовательности

конечной     протяженности. Слова «конечная   протяжен- ность» означают, что сигналы равны нулю вне области конечной протяжен-

ности в (n 1, n 2) – плоскости. Наиболее ярким примером последовательности конечной протяженности является является послежов последовательность, получившаяся в

результате пространственного  стробирования (рис. 3.7).

 

Здесь мы имеем сигнал, отличный от нуля внутри области

 

Область, внутри которой значения сигнала отличны от нуля, называется опорной областью сигнала.