Атом Бора. Спектральные закономерности

·  Первый постулат Бора. Электрон в атоме водорода движется, не   излучая, по круговой орбите, для котороймомент импульса электрона  равен целому кратному величины  :

где  - масса электрона,  - скорость электрона на  - ной орбите,  - радиус  - ной орбиты,  - постоянная Планка,  - целое число (  - 1,2,3,…).

·  Второй постулат Бора. Электрон в атоме при переходе с одной орбиты на другую излучает или поглощает один квант энергии:

где  и  - полные энергии электрона в атоме на соответствующих орбитах:

 

·  Длина волны λ света, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с одной орбиты на другую, может быть определена из сериальной формулы:

где  - постоянная Ридберга , n и k – квантовые числа, определяющие номера орбит электрона.

При использование сериальной формулы для расчета длин волн света, излучаемого атомом водорода удобно пользоваться схемой, приведенной на рис.22. Из этой схемы видно:

для серии Лаймана - n =1, k =2,3, …;

для серии Бальмера - n =2, k =3,4, …; 

для серии Пашена - n =3, k =4,5, …

 

1

l = 0

1

2

3

3

4

5

2

0

Серия Бальмера Линии спектра лежат в видимой области

Серия Бальмера Линии спектра лежат в видимой области

Серия Лаймана Линии спектра лежат в ультрафиолетовой области

-13,6

Серия Пашена Линии спектра лежат в инфракрасной области

Рис. 22

 Примеры решения задач

Пример 27. На какую орбиту с основной (n =1) перейдет электрон в атоме водорода при поглощении фотона с энергией                

Дано: k =?

Решение: При поглощении фотона на основной орбите электрон переходит на более высокую. Длина волны фотона связана с его энергией соотношением:

Искомый номер орбиты, на которую перейдет электрон, можно найти из формулы Бальмера:

 

где n, k – номера орбит, между которыми происходит переход электрона,  - постоянная Ридберга. В данном случае n = 1, k – искомое число. Преобразовав выражение (2), и, подставив значение  из формулы (1), получим:

       Подставляя в формулу (3) численные значения , R, h и c

найдем номер орбиты, на которую перейдет электрон:

 

Пример 28. Найти наибольшую и наименьшую длины волн спектральных линий водорода в видимой области спектра.

Дано:  с = 3∙108м/с

Решение: Длины волн спектральных линий водорода всех серий определяются формулой Бальмера:

Для видимой области спектра (серия Бальмера) n =2, k =3,4, … Ясно, что наименьшая длина волны спектральной линии этой серии будет при k = , а наибольшая при k =3.

При n =2 и k =  формула (1) примет вид:

    Подставляя в формулу (2) численное значения R, получим:

 

При n =2 и k =  формула (1) примет вид:

    Подставляя в формулу (3) численное значения R, получим:

 

 

Задачи для самостоятельного решения

121. Определить энергию фотона, соответствующего второй линии в первом спектре инфракрасной серии атома водорода.

 

122. Найти радиус третьей боровской орбиты атома водорода

123. Определить длину волны, соответствующую третьей спектральной линии в серии Бальмера.

λ = 434 нм

124. Найти наибольшую и наименьшую длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода

125.Вычислить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый.

 

126. Определить наименьшее и наибольшее значения энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра водорода.

 

127. Определить угловую скорость электрона на первой боровской орбите атома водорода.

128. Найти кинетическую энергию электрона на первой боровской орбите атома водорода..

 

129. На сколько изменится кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны 486 нм?

130. Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося по первой боровской орбите атома водорода.

λ = 0,33 нм

 

П Р И Л О Ж Е Н И Е

Таблица 2