Вначале каждого раздела следует привести основные правила и формулы,

Вначале каждого раздела следует привести основные правила и формулы,

Используемые в процессе решения предложенных заданий.

Обложка тетради или титульный лист должны содержать Ваши данные,

указание направления обучения, город и год выполнения.

Выполненные и оформленные задания сдаются ведущему преподавателю во время

следующей (в данном случае летней) сессии.

Выполненные и получившие положительную рецензию контрольные работы являются

НЕОБХОДИМЫМ условием допуска к итоговой форме аттестации

(зачет или экзамен).

Успехов!

Проф. кафедры высшей математики

Борисова Елена Владимировна

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Типовые расчеты.

Вариант 1.

1. Функция  является решением дифференциального уравнения , причем .     Найти  

2.  Найти з начение константы  при решении задачи Коши ,  

3.  Указать вид семейства интегральных кривых уравнения  

 

4. Найти решение однородного уравнения первого порядка  

 

 

5.  Найти общее решение дифференциального уравнения  

 

6.  Записать характеристическое уравнение однородного дифференциального уравнения

  с постоянными коэффициентами  

 

7.  Найти общее решение дифференциального уравнения  

 8. Установить соответствие между уравнениями и частными решениями…

а)                              1.

б)                           2.

в)                     3.

г)                               4.

9. Найти общий интегралуравнения  

10. Записать дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет функция,

обладающие следующим свойством: угловой коэффициент касательной к графику

функции в любой точке равен отношению ординаты точки касания к ее абсциссе.

 11. Найти собственные значения характеристического уравнения и решить систему

    обыкновенных  дифференциальных уравнений

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Типовые расчеты.

Вариант 2.

1. Функция  является решением дифференциального уравнения , причем .   Найти  

 

2. Найти значение константы  при решении задачи Коши ,  

 

3. Указать вид семействаинтегральных кривых уравнения  

 

4. Найти решение однородного уравнения первого порядка   

5. Найти общее решение дифференциального уравнения  

6. Записать характеристическое уравнение однородного дифференциального уравнения

  с постоянными коэффициентами  имеет вид:

7. Найти общее решение дифференциального уравнения  

8.  Установить соответствие между уравнениями и частными решениями…

а)                                              1.

б)                                        2.

в)                                            3.

г)                                         4.

9. Найти общий интеграл уравнения  

10. Записать дифференциальное уравнение, которому удовлетворяют функции,

    обладающие следующим свойством: угловой коэффициент касательной к графику

    функции в любой точке равен отношению абсциссы точки касания к ее ординате.

 

11. Найти собственные значения характеристического уравнения и решить систему

   обыкновенных дифференциальных уравнений

 

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Типовые расчеты.

Вариант 3.

1. Функция  является решением дифференциального уравнения , причем . Найти  

2. Найтизначение константы  при решении задачи Коши ,  

3. Указать вид семейства интегральных кривых уравнения  

4. Найти решение однородного уравнения первого порядка  

5. Найти общее решение дифференциального уравнения  

6. Записать характеристическое уравнение однородного дифференциального уравнения с

 постоянными коэффициентами  

 

7. Найти общее решение дифференциального уравнения  

8. Установить соответствие между уравнениями и частными решениями…

а)                                            1.

б)                                       2.

в)                                           3.

г)                                        4.

9. Найти общий интегралуравнения  

10. Записать дифференциальное уравнение, которому удовлетворяют функции,

   обладающие следующим свойством: угловой коэффициент касательной к графику

  функции в любой точке равен произведению координат точки касания.

 

11. Найти собственные значения характеристического уравнения и решить систему

 обыкновенных дифференциальных уравнений

Типовые расчеты.

Вариант 4.

1. Функция  является решением дифференциального уравнения , причем . Найти  

2. Найти значение константы  при решении задачи Коши ,  

 

3.   Указать вид семейства интегральных кривых уравнения  

4. Найти решение однородного уравнения первого порядка  

 

5. Найти общее решение дифференциального уравнения  

 

6. Записать характеристическое уравнение однородного дифференциального уравнения с

 постоянными коэффициентами  

 

 7.Найти общее решение дифференциального уравнения  

 

8. Установить соответствие между уравнениями и частными решениями…

а)                                         1.

б)                                       2.

в)                                             3.

г)                                          4.

9. Найти общий интеграл уравнения  

 10. Записать дифференциальное уравнение, которому удовлетворяют функции,

  обладающие следующим свойством: угловой коэффициент касательной к графику

  функции в любой точке равен удвоенному произведению координат точки касания.

 

11. Найти собственные значения характеристического уравнения и решить систему

 обыкновенных дифференциальных уравнений

Типовые расчеты.

Вариант 5.

 

1. Функция  является решением дифференциального уравнения , причем . Найти  

2. Найтизначение константы  при решении задачи Коши ,  

3. Указать вид семейства интегральных кривых уравнения  

4. Найти решение однородного уравнение первого порядка  

5. Найти общее решение дифференциального уравнения  

 

6. Записать характеристическое уравнение однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами  

 

7.Найти общее решение дифференциального уравнения  

8. Установить соответствие между уравнениями и частными решениями…

а)                                         1.

б)                                       2.

в)                                     3.

г)                                          4.

9. Найти общий интеграл уравнения  

10. Записать дифференциальное уравнение, которому удовлетворяют функции, обладающие

следующим свойством: угловой коэффициент касательной к графику функции в любой

 точке равен сумме координат точки касания.

11. Найти собственные значения характеристического уравнения и решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений

 

 

Типовые расчеты.

Вариант 6.

1. Функция  является решением дифференциального уравнения , причем . Найти  

2. Найти з начение константы  при решении задачи Коши ,  

3. Указать вид семейства интегральных кривых уравнения  

4. Решить однородное уравнение первого порядка  

5. Найти общее решение дифференциального уравнения  

 

6. Записать характеристическое уравнение однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами  

 

7.Найти общее решение дифференциального уравнения  

8. Установить соответствие между уравнениями и частными решениями…

а)                                         1.

б)                                   2.

в)                                3.

г)                                      4.

9. Найти общий интеграл уравнения  

10. Записать дифференциальное уравнение, которому удовлетворяют функции, обладающие

 следующим свойством: угловой коэффициент касательной к графику функции в любой

 точке равен разности между ординатой и абсциссой точки касания.

11. Найти собственные значения характеристического уравнения и решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений

 

Типовые расчеты.

Вариант  7.

1. Функция  является решением дифференциального уравнения , причем . Найти  

2. Найтизначение константы  при решении задачи Коши ,  

3. Указать вид семейства интегральных кривых уравнения  

4. Найти решение однородного уравнение первого порядка  

 

5. Найти общее решение дифференциального уравнения  

 

6. Записать характеристическое уравнение однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами  

 

7. Найти общее решение дифференциального уравнения  

 

8. Установить соответствие между уравнениями и частными решениями…

а)                                         1.

б)                                   2.

в)                                3.

г)                                      4.

9. Найти общий интегралуравнения  

10. Записать дифференциальное уравнение, которому удовлетворяют функции, обладающие

 следующим свойством: угловой коэффициент касательной к графику функции в любой

 точке равен разности между абсциссой и ординатой точки касания.

 

11. Найти собственные значения характеристического уравнения и решить систему  обыкновенных дифференциальных уравнений

 

 

Типовые расчеты.

Вариант 8.

1. Функция  является решением дифференциального уравнения , причем . Найти  

 

2. Найтизначение константы  при решении задачи Коши ,  

 

3. Указать вид семейства интегральных кривых уравнения  

 

 

4. Найти решение однородного уравнение первого порядка  

 

5. Найти общее решение дифференциального уравнения  

 

6. Записать характеристическое уравнение однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами  

 

7. Найти общее решение дифференциального уравнения

 

8. Установить соответствие между уравнениями и частными решениями…

а)                                   1.

б)                                     2.

в)                                     3.

г)                                         4.

 9. Найти общий интеграл уравнения  

10. Записать дифференциальное уравнение, которому удовлетворяют функции, обладающие

 следующим свойством: угловой коэффициент касательной к графику функции в любой

точке равен удвоенной сумме координат точки касания.

 

11. Найти собственные значения характеристического уравнения и решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений

Типовые расчеты.

Вариант 9.

1. Функция  является решением дифференциального уравнения , причем . Найти  

 

2. Найти значение константы  при решении задачи Коши ,  

 

3. Указать вид семейства интегральных кривых уравнения  

4. Найти решение однородного уравнение первого порядка

 

5. Найти общее решение дифференциального уравнения  

 

6. Записать характеристическое уравнение однородного дифференциального уравнения

с постоянными коэффициентами  

 

7. Найти общее решение дифференциального уравнения    

8. Установить соответствие между уравнениями и частными решениями…

а)                                          1.

б)                                     2.

в)                                         3.

г)                                 4.

9. Найти общий интегралуравнения  

10. Записать дифференциальное уравнение, которому удовлетворяют функции,

   обладающие следующим свойством: угловой коэффициент касательной к графику

     функции в любой точке пропорционален разности между ординатой и абсциссой точки

  касания. Коэффициент пропорциональности равен 3.

 

11. Найти собственные значения характеристического уравнения и решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений

Типовые расчеты.

Вариант 10.

1.Функция  является решением дифференциального уравнения , причем . Найти  

 

2. Найти значение константы  при решении задачи Коши ,  

 

3. Указать вид семейства интегральных кривых уравнения  

4. Найти решение однородного уравнения первого порядка  

5. Найти общее решение дифференциального уравнения  

 

6. Записать характеристическое уравнение однородного дифференциального уравнения с

постоянными коэффициентами  

 

7. Найти общее решение дифференциального уравнения  имеет вид:

8. Установить соответствие между уравнениями и частными решениями…

а)                                   1.

б)                                         2.

в)                                 3.

г)                                        4.

9. Найти общий интеграл уравнения  

10. Записать дифференциальное уравнение, которому удовлетворяют функции,

   обладающие следующим свойством: угловой коэффициент касательной к графику

   функции в любой точке пропорционален разности между абсциссой и ординатой точки

  касания. Коэффициент пропорциональности равен 5.

 

 

11. Найти собственные значения характеристического уравнения и решить систему

 обыкновенных дифференциальных уравнений

 

Типовые расчеты.

Вариант 11.

1.Функция  является решением дифференциального уравнения , причем . Найти  

 

2. Найтизначение константы  при решении задачи Коши ,  

3. Указать вид семейства интегральных кривых уравнения  

4. Найти решение однородного уравнения первого порядка  

 

5. Найти общее решение дифференциального уравнения  

 

6. Записать характеристическое уравнение однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами  

 

7.   Найти общее решение дифференциального уравнения  

8. Установить соответствие между уравнениями и частными решениями…

а)                                         1.

б)                                  2.

в)                                     3.

г)                                      4.

9. Найти общий интеграл уравнения  

 

10. Записать дифференциальное уравнение, которому удовлетворяют функции, обладающие

 следующим свойством: угловой коэффициент касательной к графику функции в любой

точке пропорционален сумме координат точки касания. Коэффициент

пропорциональности равен 2.

 

11. Найти собственные значения характеристического уравнения и решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений

Типовые расчеты.

Вариант 12.

1. Функция  является решением дифференциального уравнения , причем . Найти  

 

2. Найти значение константы  при решении задачи Коши ,  

 

3. Указать вид семейства интегральных кривых уравнения  

4. Найти решение однородного уравнения первого порядка  

5. Найти общее решение дифференциального уравнения  

 

6. Записать характеристическое уравнение однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами  

 

7. Найти общее решение дифференциального уравнения  

8. Установить соответствие между уравнениями и частными решениями…

а)                                          1.

б)                                        2.

в)                                     3.

г)                                         4.

9. Найти общий интегралуравнения  

10. Записать дифференциальное уравнение, которому удовлетворяют функции, обладающие

следующим свойством: угловой коэффициент касательной к графику функции в любой

точке пропорционален сумме координат точки касания.

 

11. Найти собственные значения характеристического уравнения и решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений

Типовые расчеты.

Вариант  13.

1. Функция  является решением дифференциального уравнения , причем . Найти  

2. Найтизначение константы  при решении задачи Коши ,  

3. Указать вид семейства интегральных кривых уравнения  

4. Найти решение однородного уравнения первого порядка  

5. Найти общее решение дифференциального уравнения  

 

6. Записать характеристическое уравнение однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами  

 

7. Найти общее решение дифференциального уравнения  

8. Установить соответствие между уравнениями и частными решениями…

а)                                          1.

б)                                        2.

в)                                     3.

г)                                         4.

9. Найти общий интегралуравнения  

10. Записать дифференциальное уравнение, которому удовлетворяют функции, обладающие

следующим свойством: угловой коэффициент касательной к графику функции в любой

точке равен отношению удвоенной абсциссы точки касания к ее ординате.

11. Найти собственные значения характеристического уравнения и решить систему

 обыкновенных дифференциальных уравнений

Типовые расчеты.

Вариант 14.

 

1. Функция  является решением дифференциального уравнения , причем . Найти  

2. Найти значение константы  при решении задачи Коши ,  

3. Указать вид семейства интегральных кривых уравнения  

4. Найти решение однородного уравнения первого порядка  

5. Найти общее решение дифференциального уравнения  

 

6. Записать характеристическое уравнение однородного дифференциального уравнения с

постоянными коэффициентами  

 

7. Найти общее решение дифференциального уравнения  

8. Установить соответствие между уравнениями и частными решениями…

а)                                          1.

б)                                        2.

в)                                     3.

г)                                         4.

9. Найти общий интеграл уравнения  

 

10. Записать дифференциальное уравнение, которому удовлетворяют функции, обладающие следующим свойством: угловой коэффициент касательной к графику функции в любой точке равен отношению удвоенной ординаты точки касания к ее абсциссе.

 

 

11. Найти собственные значения характеристического уравнения и решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений

Типовые расчеты.

Вариант 15.

1. Функция  является решением дифференциального уравнения , причем