Постоянный электрический ток. Законы Ома и Джоуля - Ленца в интегральной и дифференциальной формах.

Потенциал точечного заряда, вычисление потенциала для случаев поля, создаваемого системой точечных зарядов и плоским конденсатором; связь между напряженностью и потенциалом

Потенциал. Потенциальный характер электростатического поля, понятие потенциала, разность потенциалов.

Из механики известно, что если работа силы не зависит от формы траектории, то сила называется консервативной, а если работа поля по замкнутой траектории равна нулю, то поле называется потенциальным. Следовательно, кулоновская сила – это сила консервативная, а электростатическое поле – поле потенциальное.

В связи с этим можно ввести понятие потенциальной энергии.

Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду, энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.

 

Рассмотрим поле, создаваемое системой точечных зарядов:

 

Связь между напряженностью и потенциалом:

Работа сил поля над зарядом q на участке dl

Сумма первых производных от какой-либо функции по координатам есть градиент этой функции. grad – вектор, показывающий направление наибыстрейшего увеличения функции. Тогда коротко связь между Е и φ записывается так:

где (набла) означает символический вектор, называемый оператором Гамильтона. Знак минус говорит о том, что вектор направлен в сторону уменьшения потенциала электрического поля.

Разностью потенциалов между двумя точками электростатического поля называется отношение работы, совершенной полем по перемещению пробного заряда между этими точками к величине этого заряда:

Следующее выражение – интегральная связь между разностью потенциалов и напряженностью.

Не следует путать разность и изменение.

Потенциал определяется с точностью до постоянной, и физический смысл имеет не она сама, а её изменение или разность. Потенциал и напряженность – это две равноправные характеристики поля. Напряженность – это силовая характеристика, а потенциал – энергетическая. Если рассматриваемая среда не вакуум, то напряженность и потенциал в e раз меньше, где e – диэлектрическая проницаемость среды.

 

 

Правила Кирхгофа.

Если в цепи нельзя выделить последовательного или параллельного соединения, то для решения задач используют так называемые правила Кирхгофа. Они не являются какими-либо новыми законами, а являются следствием закона Ома. Правила позволяют рассчитать цепи любой сложности, работающие на переменном, постоянном и квазистационарном токе.

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда.

Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома для разветвленной цепи. Для произвольного замкнутого контура с произвольным числом разветвлений можно записать для каждого элемента контура:

 

 

Складывая эти уравнения получим второе правило Кирхгофа:

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма произведения тока на сопротивление равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом же контуре.

Обход контуров осуществляется по часовой стрелке, если направление обхода совпадает с направлением тока, то ток берется со знаком «плюс».