Последовательное соединение приемников

Последовательное соединение приемников

Переменного тока

Цель работы: исследование электрической цепи перемен­ного тока, содержащей последовательно соединенные сопротивления R, Х_l и Х_с, а также исследования явления резонанса напряжений. 

                     

Приборы:

1 Автотрансформатор (ЛАТР - 1);

2 Конденсатор трехфазный 108 мкф;

3 Две катушки без сердечника по 16 Ом;

4 Катушка с подвижным сердечником;

5 Вольтметр на 30 В один и 3 вольтметра на 150 В;

6 Амперметр на 3 А;

7 Ваттметр АСТД;

8 Реостат на 30 Ом.

 

Общие сведения

Каждая неразветвленная электрическая цепь обладает в самом общем случае тремя параметрами: сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью С.

В цепях переменного тока различают два вида сопротивления: активное сопротивление R и реактивное X. Реактивное сопротивление может быть индуктивным Х_l (индуктивная катушка) или емкостным Х_с  (конденсатор).

Ток в неразветвленной цепи, состоящей из последовательно соединенных источ­ника переменного тока, активного сопротивления R, индуктивности L и емкости С, определяется:

 

                                           (1)

где I – действующее значение тока в цепи;

U – действующее значение напряжения источника тока;

z – полное сопротивление;

ω – угловая частота [ с^-1 ∙рад], вычисляется по формуле .

Формула (1) представляет собой самое общее выражение закона Ома для цепи переменного тока применительно к действующим значениям.

В тех случаях, когда реактивное сопротивление индуктивности и емкости столь малы по сравнению с активным сопротивлением, что ими можно пренебречь , , выражение для тока принимает вид, аналогичный выражению закона Ома для це­пей постоянного тока .

Если можно пренебречь индуктивным сопротивлением, то получается выражение тока в цепи с последовательно соединенными активным сопротивлением и емкостью С.

                                                                                          (2)

 

В цепи с последовательно соединенными активным сопротивлением R и емкостью С ток опережает по фазе приложенное напряжение. Если можно пренебречь емкостным сопротивлением , то получается выражение тока в цепи с последовательно соеди­ненными активным сопротивлением R и индуктивностью L.

 

                                                                                                (3)

 

В цепи с последовательно соединенными активным сопротивлением R и индуктивностью L ток отстанет по фазе от приложенного напряжения. Приемником, обла­дающим активным сопротивлением и индуктивностью, является, например, катушка. Индуктивная катушка может быть выполнена со стальным сердечником или без него. В последнем случае индуктивность катушкиL не зависит от протекающего в ней тока.

Для определения величины индуктивности L необходимо использовать следующие соотношения: 

 

                                               ,                                                (4)

 

где  - напряжение, приложенное к цепи, состоящей из последовательно соединенных активного сопротивления и катушки индуктивности;

      - напряжение на активном сопротивлении;

      - напряжение на катушке индуктивность , где  - реактивное напряжение катушки,  - активное напряжение катушки, равное .

Напряжение на зажимах катушки  нельзя рассматривать как ее чисто индуктивное напряжение, так как всякая катушка обладает активным сопротивлением. Для определения L строят векторную диаграмму напряжений. Затем, разделив все векторы этой векторной диаграммы на величину тока цепи I, получают треугольник сопротивлений (рисунок 1). Из последнего определяют X_l и находят

 

                                                                        .                                             (5)

 

В данной работе индуктивность представлена в виде двух последовательно соединенных катушек без стального сердечника с общим активным сопротивлением .

 

Рисунок 1- Векторная диаграмма напряжений и треугольник сопротивлений

 

При последовательном соединении трех сопротивлений ток I в цепи может опережать приложенное напряжение U, если , отставать от напряжения, если  или совпадать по фазе с напряжением, если . В работе надо проследить эти случаи.

Если в цепи имеет место равенство: , т.е. x_l = Х_с, то наступает резонанс напряжений. Ток в цепи резко возрастает, а на зажимах катушки и на обкладках конденсатора возникают относительно высокие напряжения: эти напряжения могут в несколько раз превысить общее напряжение, приложенное ко всей цепи. Так как реак­тивные сопротивления в этом случае компенсируют друг друга, то , . Ток достигает максимального значения и совпадает по фазе с напряжением.

Резонанс напряжений может быть получен изменением угловой частоты переменного тока ω, индуктивности L или емкости С.

 

Рисунок 2 – Последовательное соединение резистивного и ёмкостного элементов

 

Данные опыта и расчетные величины свести в таблицу 1.

 

Таблица 1 – Опытные данные

Наблюдения					Вычисления
U, В	I, А	Р, Вт	Uc, В	Ua, В	Z, Ом	R, Ом	Хс, Ом	cos φ

 

 

Наблюдения

Вычисления

U, В

I, А р, Вт u_l, В U_c, В

Х_с, Ом

cosφ L, Гн  

 

       

 

     

 

       

 

     

 

       

 

     

 

       

 

     

 

       

 

     

 

       

 

     

 

       

 

                           

 

Построить векторные диаграммы и треугольники сопротивлений для трех случаев: до резонанса, для момента резонанса и после резонанса.

Построить кривые зависимости: u_l, U_c, I, cos φ от L.

При вычислениях активным сопротивлением катушки пренебречь. Произвести не менее семи измерений.

Контрольные вопросы

 

1 Напишите уравнение второго закона Кирхгофа для одного случая каждой схемы.

2 Что можно сказать про сдвиг фаз тока относительно напряжения на зажимах активного, индуктивного и емкостного сопротивлений?

3 Как определить угол сдвига фазы тока по отношению к фазе напряжения?

4 Что такое активное сопротивление?

5 Что такое коэффициент мощности?

6 Что такое резонанс напряжения?

7 Чему равен коэффициент мощности при резонансе?

8 Почему напряжение на реальном дросселе при резонансе неравно напряжению на зажимах конденсатора?

9 Чему равна резонансная частота контура?

10 Какие значения переменного тока и напряжения показывают измерительные приборы?

11 Объясните природу индуктивного и емкостного сопротивлений?

12 Как зависят индуктивное и емкостное сопротивления от частоты?

13 Что понимают под добротностью индуктивной катушки, конденсатора и

контура?

14 Сформулировать теорему о балансе активных и реактивных мощностей.

 

Последовательное соединение приемников

Переменного тока

Цель работы: исследование электрической цепи перемен­ного тока, содержащей последовательно соединенные сопротивления R, Х_l и Х_с, а также исследования явления резонанса напряжений. 

                     

Приборы:

1 Автотрансформатор (ЛАТР - 1);

2 Конденсатор трехфазный 108 мкф;

3 Две катушки без сердечника по 16 Ом;

4 Катушка с подвижным сердечником;

5 Вольтметр на 30 В один и 3 вольтметра на 150 В;

6 Амперметр на 3 А;

7 Ваттметр АСТД;

8 Реостат на 30 Ом.

 

Общие сведения

Каждая неразветвленная электрическая цепь обладает в самом общем случае тремя параметрами: сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью С.

В цепях переменного тока различают два вида сопротивления: активное сопротивление R и реактивное X. Реактивное сопротивление может быть индуктивным Х_l (индуктивная катушка) или емкостным Х_с  (конденсатор).

Ток в неразветвленной цепи, состоящей из последовательно соединенных источ­ника переменного тока, активного сопротивления R, индуктивности L и емкости С, определяется:

 

                                           (1)

где I – действующее значение тока в цепи;

U – действующее значение напряжения источника тока;

z – полное сопротивление;

ω – угловая частота [ с^-1 ∙рад], вычисляется по формуле .

Формула (1) представляет собой самое общее выражение закона Ома для цепи переменного тока применительно к действующим значениям.

В тех случаях, когда реактивное сопротивление индуктивности и емкости столь малы по сравнению с активным сопротивлением, что ими можно пренебречь , , выражение для тока принимает вид, аналогичный выражению закона Ома для це­пей постоянного тока .

Если можно пренебречь индуктивным сопротивлением, то получается выражение тока в цепи с последовательно соединенными активным сопротивлением и емкостью С.

                                                                                          (2)

 

В цепи с последовательно соединенными активным сопротивлением R и емкостью С ток опережает по фазе приложенное напряжение. Если можно пренебречь емкостным сопротивлением , то получается выражение тока в цепи с последовательно соеди­ненными активным сопротивлением R и индуктивностью L.

 

                                                                                                (3)

 

В цепи с последовательно соединенными активным сопротивлением R и индуктивностью L ток отстанет по фазе от приложенного напряжения. Приемником, обла­дающим активным сопротивлением и индуктивностью, является, например, катушка. Индуктивная катушка может быть выполнена со стальным сердечником или без него. В последнем случае индуктивность катушкиL не зависит от протекающего в ней тока.

Для определения величины индуктивности L необходимо использовать следующие соотношения: 

 

                                               ,                                                (4)

 

где  - напряжение, приложенное к цепи, состоящей из последовательно соединенных активного сопротивления и катушки индуктивности;

      - напряжение на активном сопротивлении;

      - напряжение на катушке индуктивность , где  - реактивное напряжение катушки,  - активное напряжение катушки, равное .

Напряжение на зажимах катушки  нельзя рассматривать как ее чисто индуктивное напряжение, так как всякая катушка обладает активным сопротивлением. Для определения L строят векторную диаграмму напряжений. Затем, разделив все векторы этой векторной диаграммы на величину тока цепи I, получают треугольник сопротивлений (рисунок 1). Из последнего определяют X_l и находят

 

                                                                        .                                             (5)

 

В данной работе индуктивность представлена в виде двух последовательно соединенных катушек без стального сердечника с общим активным сопротивлением .

 

Рисунок 1- Векторная диаграмма напряжений и треугольник сопротивлений

 

При последовательном соединении трех сопротивлений ток I в цепи может опережать приложенное напряжение U, если , отставать от напряжения, если  или совпадать по фазе с напряжением, если . В работе надо проследить эти случаи.

Если в цепи имеет место равенство: , т.е. x_l = Х_с, то наступает резонанс напряжений. Ток в цепи резко возрастает, а на зажимах катушки и на обкладках конденсатора возникают относительно высокие напряжения: эти напряжения могут в несколько раз превысить общее напряжение, приложенное ко всей цепи. Так как реак­тивные сопротивления в этом случае компенсируют друг друга, то , . Ток достигает максимального значения и совпадает по фазе с напряжением.

Резонанс напряжений может быть получен изменением угловой частоты переменного тока ω, индуктивности L или емкости С.