Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Суммируя все  от всех , на основе уравнения (1.11) получаем:

 

.                                     (1.12)

 

В соответствии с рис. 1.5, б имеем:  и .

Тогда . Проинтегрировав, получаем:

.

 

Таким образом, напряженность поля Н в любой точке, расположенной на расстоянии r от оси прямолинейного проводника, определяют по формуле, А/м:

 

.                                           (1.13)

 

Силовые линии магнитного поля – это концентрические окружности с центрами на оси проводника (рис. 1.6, а) [11]. Направление поля связано с направлением тока правилом правозаходного винта. По мере приближения к оси проводника () магнитное поле усиливается, а с удалением – падает, как показано на рис. 6, а (при сгущении или разряжении силовых линий).

Подчеркнем, что гиперболический закон (1.13) уменьшения Н верен только для точек вне проводника. Внутри проводника диаметром 2r₀ поле по мере удаления от его геометрической оси линейно возрастает с увеличением r по закону:

.                                           (1.14)

 

Таким образом, напряженность поля внутри проводника в пределах r < r₀ (рис. 1.5, а, участок 1) линейно зависит от r, т. е. , а вне – при r > r₀ (см. рис. 1.6, б, участок 2) –  [11]. Напряженность в любой точке, расположенной на поверхности проводника (r = r₀), достигает максимального значения:

.

 

 

Рис. 1.5. Иллюстрации к выводу закона Био-Савара-Лапласа

для элемента с током: а – в произвольном контуре;

б – в прямолинейном проводнике

 

Прямолинейные проводники с током в виде медных стержней или гибких кабелей различного сечения применяют для циркулярного намагничивания контролируемых деталей.

                                                                    

а б

 

Рис. 1.6. Магнитное поле прямолинейного проводника с током:

а – линии магнитного поля; б – напряженность поля внутри
и вне проводника

 

Магнитное поле кругового тока

В центре кругового тока (рис. 1.7, а), когда ,  и , напряженность

, т. е. .             (1.15)

 

 

 

Рис. 1.7. Магнитное поле кругового тока: а – в центре;
б – на расстоянии d от плоскости его протекания

Магнитное поле на оси кругового тока

магнитное поле на оси кругового тока на расстоянии d от плоскости его протекания (рис. 1.7, б) можно рассчитать по формуле:

 

.                                   (1.16)

 

При d = 0 формула (1.16) переходит в выражение (1.15). С увеличением d значение напряженности поля по оси уменьшается. Если имеется w проводников, уложенных в достаточно тонкую катушку (d» 0), то в уравнение (1.16) вместо I подставим произведение wI. Длинная катушка называется соленоидом.

 

Магнитное поле соленоида

Исходя из обозначений, принятых на рис. 1.8 [12, 13], на основе уравнения (1.11) выражение для поля Н (оно направлено вдоль оси соленоида) запишется в виде:

 

.                          (17)

 

соотношение (1.17) применяется для расчета при проведении магнитной дефектоскопии, так как соленоиды широко используются для намагничивания деталей.

Часто пользуются упрощенным вариантом выражения (1.17), исходя из того, что соленоид бесконечно длиннен, т. е. принимается  >> R,  в результате имеем:

.                                                  (1.18)

 

Поле соленоида пропорционально току I и отношению числа витков к длине соленоида , которое называют постоянной соленоида.

В центре соленоида

,                                    (1.19)

у края соленоида

 

.                                       (1.20)

 

Если при этом l >> R, то , т. е. на краю длинного соленоида поле в два раза меньше, чем в середине. При R >> l выражение (1.17) переходит в уравнение (1.15), с соответствующим числом витков.

Как видно из рис. 1.8, поле будет однородным лишь внутри и вблизи центра соленоида. Приближаясь к его краям, силовые линии начинают расходиться, и напряженность поля падает. Снаружи, например, у правого конца, силовые линии «загибаются назад», рассеиваются и на входе слева сгущаются.