Оценка точности результатов неравноточных измерений

На основании выражения  определения СКП единицы веса

можно утверждать, что если бы измерения проводились с одинаковой точностью, а именно, если бы все измерения имели вес, равный единице, то вместо написанного вначале вывода ряда отклонений , можно написать ряд

.

Поскольку теперь мы свели наши рассуждения к случаю равноточных измерений, правомерно можем применить формулу Гаусса и найти СКП единицы веса по формуле

Определив , представляется возможным определить i -ю СКП по формуле

Для случая неравноточных измерений оценка точности результата, вес которого единица, воспользовавшись формулой Бесселя, получим

СКП среднего весового значения результатов определяется по формуле

Для определения весов измерений в зависимости от условий геодезической задачи, могут применяться следующие выражения

где m – СКП неравноточных измерений;

L – длина нивелирного или теодолитного хода;

n – число измеренных углов в теодолитном ходе, или число станций в нивелирном ходе.

Пример. На репер № 109 по четырем ходам от государственной нивелирной сети передана отметка: по первому ходу Н ₁ = 434,146; по второму ходу Н ₂ = 434,161; по третьему ходу Н ₃ = 434,153; по четвертому ходу Н ₄ = 434,171.

Выполнить математическую обработку ряда четырех определений отметки репера 109. Нивелирование по каждому ходу проводилось нивелиром Н-3 и 3-х метровыми рейками. В отдельно взятом нивелирном ходе измерения равноточны, но результаты определения отметок репера неравноточны, так как обусловлены различной длиной ходов

L ₁ = 3,8 км; L ₂= 4,5 км, L ₃ = 5,7 км, L ₄ = 7,6 км.

№№ ходов	Hi, м	Li,  км	k = 7,6	мм	мм	vi
1	434,146	3,8	2,00	0	0	+10	+20,00	200,00	0,00
2	434,161	4,5	1,69	15	25,35	-5	-8,45	42,25	380,25
3	434,153	5,7	1,33	7	9,31	+3	+3,99	11,97	65,17
4	434,171	7,6	1,00	25	25,00	-15	-15,00	225,00	625,00

                                    [6,02]             [59,66]               [+0,54]     [479,22]   [1070,42]

H₀ = 434,146,

 = H_i – H₀,

Округляем  до 434,156, тогда  = 0,09 мм.

V_i =

Контроль вычислений:

1. [ p_i · v_i ] = +0,54; [ p ] = 0,09 · 6,02 = 0,54, контроль сходится.

2. [ p_i · v_i ²] = [ p_i · ] -  = 1070,42 -  = 479,17, расхождение 0,05, что можно считать допустимым.

СКП единицы веса, т.е. СКП превышения, полученного по ходу в 7,6 км

.

Надежность   M = .

СКП превышения полученного по ходу длиной 1км определится 

,

что соответствует IV классу геометрического нивелирования.

Вес уравновешенного значения среднего репера 109 равен сумме весов измерений

СКП уравновешенного значения высоты репера

Контрольные вопросы

1. Какие измерения называются равноточными?

2. Назовите свойства случайных погрешностей.

3. По какой формуле вычисляются СКП, выраженные через истинные погрешности измерений?

4. По какой формуле вычисляется предельная погрешность?

5. С какой целью определяется арифметическая середина?

6. Как определяется погрешность суммы двух непосредственно измеренных величин?

7. Как определяется погрешность разности двух непосредственно измеренных величин?

8. Как определяется погрешность произведения непосредственно измеренной величины на постоянную?

9. Как определяется погрешность линейной функции непосредственно измеренной величины?

10.  Как определяется среднюю погрешность любой функции непосредственно измеренной величины?

11.  Что такое вероятнейшие поправки?

12. По какой формуле вычисляется СКП отдельного измерения через уклонения от арифметической середины?

13.  СКП одного измерения, определяемая по разности двойных равноточных измерений.

14.  Какие измерения называются неравноточными?

15.  Какими свойствами обладают веса измерений?

16.  Чему равен вес арифметической середины?

ЛИТЕРАТУРА:

а) основная литература:

1. Поклад, Г. Г. Геодезия [Текст]: учебное пособие для вузов / Г. Г. Поклад, С. П. Гриднев. - 2-е изд. - М.: Академический Проект, 2008. - 592 с.

2. Маслов, А. В. Геодезия [Текст]: учебник для вузов / А. В. Маслов, А. В. Гордеев, Ю. Г. Батраков. - М: Колос С, 2008. - 598 с.

3. Курошев, Г. Д. Геодезия и топография [Текст]: учебник / Г. Д. Курошев, Л. Е. Смирнов. - 2-е изд., стер. - М.: Изд. ц. Академия, 2008. - 176 с.

4. Практикум по геодезии [Текст]: учебное пособие для студ. вузов, обуч. по напр. "Землеустройство и земельный кадастр" / Г. Г. Поклад [и др.]; ред. Г. Г. Поклад. - 2-е изд. - М.: Академический Проект. - [Б. м.]: Гаудеамус, 2012. - 470 с.: ил.

б) дополнительная литература:

1. Инструкция по развитию съемочного обоснования и съемке ситуации и рельефа с применением глобальных навигационных спутниковых систем ГЛОНАСС и GPS. М.: ЦНИИГАиК, 2002.

2. Клюшин Е. Б., Киселев М. И., Михелев Д. Ш. (и др.); под ред. Михелева Д. Ш. Инженерная геодезия: Учебник для вузов. М.: Высш. Шк., 2000.

3. Неумывакин, Ю. К. Практикум по геодезии [Текст]: учебное пособие / Ю. К. Неумывакин, А. С. Смирнов. - М.: Картгеоцентр - Геодезиздат, 1995. - 315 с.: ил.

4. Поклад, Г. Г. Геодезия [Текст]: учеб. пособие для студ. вузов. Ч.1 / Г. Г. Поклад; Рец. Ю. Г. Соколов, Рец. Е. П. Тимофеенко. - Воронеж: Истоки, 2004. - 226 с.: ил.

в) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:

· ЭБС «Университетская библиотека»

  ООО «Директ-Медиа» Контракт № 0304100003214000011 от 18.09.2014 до 18.09.2015 - htt://biblioclub.ru

· ЭБС «Издательства Лань»

ООО «Издательства Лань». Договор № 14 от 06.05.14 г. до 06.05.15 http://e.lanbook.com/

· ЭБД РГБ (Полнотекстовая база диссертаций «Электронная библиотека» диссертаций Российской государственной библиотеки) ФГБУ «Российская государственная библиотека». Договор № 11/095/014/0191 от 06.05.14 г. до 06.05.15 http://diss.rsl.ru

· Научная электронная библиотека е- LIBRARY.RU SCIENCE INDEX

ООО Научная электронная библиотека. Договор № 2114/2013 от 19.12.13 г. от 17.04.14 http://elibrary.ru