Подбор сечений бетона и арматуры

 

Уточняем размеры поперечного сечения колонны по формуле

А=	N1	=	1565790	= 125163  мм2
	0,9(γb1Rb + 0,01Rsc)		0,9 (0,9·11,5 + 0,01·355)

откуда при квадратном поперечном сечении

h_к= √А = √ 125163 = 354  мм.

Принимаем размеры сечения колонны для всех этажей с учетом тре­бований унификации 350× 350 мм и переходим к подбору в расчетном поперечном сечении колонны 4-4 симметричной продольной арматуры по комбинации усилий

М= 30,23 кН·м    и  N₁ٰ  = 1363,06  кН.

Принимаем    а = а' = 35 мм,  тогда рабочая высота сечения колонны

h_o = h_к – а = 350 – 35 = 315 мм       (см. рис. 11, в).

Расчетный эксцентриситет продольной силы  

 е ₀ = М/ N₁ٰ  = 30,23/1363,06 = 0,0222  > е_а  = h_к/30 = 0,35/30 = 0,01 м,

 и более   H ₁/600 = 3,6/600 = 0,006 м,   а также более 10 мм = 0,01 м [2, п. 4.2.6]. Следователь­но, случайный эксцентриситет в расчете не учитывается [2, п. 4.2.6].

Подбор площади сечения продольной симметричной арматуры ве­дем в соответствии с указаниями [5, п. 3.56] как для внецентренно сжатого элемента.

 

 

Так как сечение 4-4 не может иметь горизонтальных перемещений, то η  = 1.

η    –  коэффициент, учитывающий возрастание эксцентриситета из-за продольного изгиба элемента.

Вычисляем расчетные параметры:

е = е ₀ η  +  (h ₀ –   a ٰ) /  2 = 22,2 + (315 – 35) /2 = 162,2 мм;

 относительная величина продольной силы

α _п = N₁ٰ  / (γ_b1R_bb_kh_o) = 1363060 / (0,9·11,5·350·315) = 1,19;

α _{т 1} = N₁ٰ е / (γ_b1R_bb_kh_o²) = 1363060·162,2 / (0,9·11,5·350·315²) = 0,615;

δ = a' / h₀ = 35 / 315 = 0,111;

αs =	α т1 – ξ1·(1 – 0,5ξ1)	=	0,615 – 0,861·(1 – 0,5·0,861)	= 0,140   > 0
	1 – δ		1 – 0,111

 

здесь  ξ₁ =  (α _п + ξ _R) / 2  = (1,19 + 0,531) / 2 =  0,861  < 1;

ξ =	α n (1 – ξ R) + 2αs ξ R	=	0,19 ·(1 – 0,531) + 2·0,140·0,531	= 0,944
	1 – ξ R + 2αs		1 – 0,531 + 2·0,140

 

Площадь сечения арматуры при  α _п = 1,19  > ξ _R  = 0,531   [5, табл. 3.2] определяем по формуле:

As = A's  =	γb] Rb bk h0	×	α т1 – ξ (1 – 0,5ξ)	=	0,9·11,5·350·315(0,615–0,944(1–0,5·0,944)	=
	Rs		1 – δ		355· (1 – 0,111)

 

= 422 мм².

Назначаем армирование по каждой стороне сечения, перпендику­лярной плоскости изгиба, в виде 2ø18А400  (A_s = A'_s = 509 мм²)  и вычис­ляем проценты армирования:

р = р' = A_s100 / (b_kh₀) = 509·100 / (350·315) = 0,46  > р_min = р_min' = 0,157 %,

где   р_min  и  р_min' - требуемое минимальное содержание продольной арма­туры соответственно  A_s  и  A'_s в  расчётном сечении элемента, которое устанавливается в зависимости от его гибкости;

 при   H₁/h_k = 3,6/0,35 = 10,3  < 25,   но   H₁/h_k > 5   оно определяется по линейной интерполяции меж­ду значениями 0,1 и 0,25 % следующим образом

р_min = р_min' = 0,1 + 0,15·(12,6– 5)/20 =  0,157 %    [2, п. 8.3.4].

Как показывает практика, подбор арматуры по сечению 1-1 (у верх­него обреза фундамента) обычно даёт меньшую площадь сечения ар­матуры.

Принятую продольную арматуру пропускаем по всей длине рассчи­тываемой монтажной единицы без обрыва. Поперечные стержни (хомуты) в сварном каркасе в соответствии с    прил. 3   назначаем диаметром 5 мм класса В500 с шагом s = 250 мм, что соответствует требованиям [2, п. 8.3.12], т. е. при  р' = 0,46 < 1,5 %  не превышает 15 диаметров продоль­ных сжатых стержней и 500 мм. Схема армирования монтажной единицы показана на   рис. 11, г.

 

Расчет консоли

 

Для опирания ригелей в колоннах предусматриваются короткие кон­соли с вылетом l ≤ 0,9h₀, скошенные под углом 45°   (см. рис. 13).

Определяем размеры короткой консоли. При этом предполагаем, что нагрузка от ригеля, передаваемая на консоль, распределяется равномерно по фактической площадке опирания ригеля. Определяем минимально до­пустимую длину площадки опирания ригеля на консоль колонны из усло­вия обеспечения прочности консоли и ригеля на смятие при ширине риге­ля   b_p = 250 мм:

l_sup = Q / (γ_b1R_bb_p) = 310060 / (0,9·11,5·250) = 120 мм,

 где Q - наибольшая по модулю поперечная сила, действующая по оси ко­лонны Q_B ^лев.

Определяем наименьший вылет консоли с учетом зазора между тор­цом ригеля и гранью колонны:

l = l_sup + δ = 120 + 50 = 170 мм.

По конструктивным соображениям принимаем   l = 200 мм.

Тогда фактическая длина площадки опирания ригеля на консоль

l_sup = l – δ = 200 – 50 =150 > 120 мм.

Назначаем высоту консоли в сечении у грани колонны h = 500 мм, что находится в пределах 0,7...0,8 высоты сечения ригеля. При этом

h_o = h – а = 500 – 35 = 465 мм.

Поскольку   l = 200 < 0,9h₀ = 0,9·465 = 418,5 мм, консоль можно рассматривать как короткую.

Производим расчет консоли на действие поперечной силы для обес­печения прочности по наклонной сжатой полосе между грузом и опорой (см. рис. 13, а) из условия

Q ≤ 0,8φ_w2γ_b1R_bbl_bsinΘ,

где Θ  - угол наклона расчетной сжатой полосы к горизонтали;

tg Θ = h / l = 500 / 200 = 2,5;    Θ = 68°;    sin Θ = 0,9272.

Ширина наклонной сжатой полосы определяется по формуле

l_b = l_supsinΘ = 150·0,9272 = 139 мм.

Коэффициент φ_w2,  учитывающий влияние хомутов, расположенных по высоте консоли, определяется по формуле:

φ_w2 = 1 + 5αμ _{w I} = 1 + 5· 7,27· 0,0016 = 1,06,

где α = E_s / E_b = 200000 / 27500 = 7,27;

μ _{w I} = A_sw / (bs_w) = 57 / (350·100) = 0,0016,

 здесь A_sw  - площадь сечения хомутов, расположенных в одной горизон­тальной плоскости; если принять их диаметр ø6А400 (a_sw = 28,3 мм²), то

A_sw = na_sw = 2·28,3 = 57 мм²;

 s_w = 100 мм  – расстояние между хомутами, измеренное по норма­ли к ним.

Q = 310060 < 0,8· 1,06· 0,9· 11,5· 350· 139· 0,9272 = 395906  <  3,5γ_b1R_btbh₀

3,5γ_b1R_btbh₀ = 3,5· 0,9· 0,9· 350· 465 = 461396 Н;

2,5γ_blR_btbh₀ = 2,5· 0,9· 0,9· 350· 465 = 329569 < 395906 Н.

Все усло­вия удовлетворяются.

Высота консоли у свободного края при наклоне нижней грани под углом 45°

(см. рис. 13, а)       достаточна, так как

h₁ = h – l tg45° = 500 – 200·1 = 300  >  h/2 = 500/2 = 250 мм.

Определяем площадь сечения верхней продольной рабочей армату­ры по изгибающему моменту в сечении у грани колонны, увеличенному на 25% (см. рис. 13):

М= 1,25Q(l–0,5l_sup)= 1,25· 310060· (200 – 0,5· 150) = 48446875  Н·мм.

A_s = M / (0,9h_oR_s) = 48446875 / (0,9· 465· 355) = 326 мм².

Принимаем 2ø16А240  c A_s = 402 мм².

Поперечное армирование консоли осуществляется горизонтальными хомутами по всей высоте, шаг которых назначаем   s_w = 100 мм, что не бо­лее 150 мм и не более h/4 = 500/4 = 125 мм    (см. рис. 13, б).

 

6. Расчёт центрально нагруженного фундамента

 

Исходные данные

 

Поперечное сечение колонны, заделанной в стакан фундамента, 350 × 350 мм, бетон класса В20 (R_b =11,5 МПа, R_bt = 0,9 МПа), ее про­дольная арматура 4ø18А400. Расчетные усилия в сечении 1-1 у заделки в фундамент    (см. рис. 14)

1) N  =   N ₁ = 1565,79  кН,     М = 0,     эксцентриситет е₀ = M/N = 0 – при загружении всех пролётов ригеля временной нагрузкой;

2)N= N  ٰ₁ + g₄ = 1363,06 + 8,935 = 1372 кН,

М= 30,23/2 = 15,12 кН·м,

е₀ = 0,011 м - при загружении временной нагрузкой только крайних про­лётов ригеля.

Требуется запроектировать фундамент, глубина заложения подошвы которого составляет 1,4 м, из бетона класса В15 (R_b = 8,5 МПа, R_bt = 0,75 МПа, γ_bl = 0,9); арматура для армирования подошвы фундамента класса А400 (R_s = 355 МПа). Расчетное сопротивление грунта основания R = R_o = 0,2 МПа. Под подошвой фундамента предусматривается бетон­ная подготовка.