Среднее квадратическое отклонение

Расчет показывает среднее отклонение индивидуального значения признака от среднего показателя по всему объекту с учетом знаков колеблемости.

Зная расчет по среднему квадратическому отклонению и его смысл, можно строить границы варьирования индивидуального признака по изучаемому объекту.

Коэффициент вариации

, 0,00

 

Расчет показывает какая часть среднего значения признака в % форме подвержена вариации, колеблемости, изменчивости, испытывает влияние различных факторов.

Данный показатель можно отнести к разряду универсальных из-за % формы выражения. Такая форма позволяет сравнивать между собой различные признаки объекта, выраженных в разных измерителях.

 

Коэффициент стабильности (однородности)

Кст = 100 – Vx

 

Используя два последних показателя (5 и6) можно формулировать окончательные выводы о степени однородности (стабильности) изучаемых объектов, явлений, причем анализ может быть организован по 2 направлениям:

а) по одной дате

Вывод об однородности объекта делают, если выполняются след.требования:

 

однороден

 

б) в динамике (2 и более даты)

В этом случае рассчитывают соответствующие отклонения:

∆V=Vx₁-Vx₀= (-)

∆Кст=Кст₁-Кст₀= (+)становится все более однородным

 

Выделенные знаки свидетельствуют о том, что изучаемый объект по конкретному признаку в динамике становится все более однородным.

 

∆V=Vx₁-Vx₀= (+)

∆Кст=Кст₁-Кст₀= (-) все менее однородным

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ. НАХОЖДЕНИЕ ДИСПЕРСИИ ПРАВИЛОМ МОМЕНТОВ (ОТСЧЕТ ОТ УСЛОВНОГО НУЛЯ)

Для оперативного вычисления размера дисперсии рекомендуется применять ее математические свойства. Сформулируем их в спец.таблице.

 

Таблица1. Математические свойства дисперсии

№ п/п	Формулировка	Формула
А	Б	В
	Дисперсия постоянного значения признака равна 0
	Если при расчете дисперсии все варанты изменять на одно и то же число, то значение дисперсии не меняется
	Если при расчете дисперсии все варианты увеличивать в одно и то же постоянное число, то дисперсия увеличится в квадрат этого постоянного числа
	Если при расчете дисперсии все варианты уменьшать в одно и то же постоянное число, то дисперсия уменьшится на квадрат этого постоянного числа

Исследование 2 и 4 свойства дисперсии позволяет получить новый способ нахождения данного показателя «правило моментов» или отсчет от условного нуля. Данный метод основывается на втором методе вычислении дисперсии (разница сооветствующих средних). Покажем этапы работы для двух последних методов в таблице2.

 

Таблица2. Этапы нахождения дисперсии вторым и третьим методами

Этапы	2 метод (разница средних)	3 метод (правило моментов)
А	Б	В
1этап	Используется реальное значение признака [xi]	Реальное значение признака заменяется условным показателем А – медианное значение признака (вариац.ряда) К – величина интервала При выборе медианы возможны след.ситуации: а) вариац.ряд состоит из нечетного кол-ва групп [x1,x2,x3,x4,x5] - x3 = медиана б) в случаях четного кол-ва групп в качестве медианы принимаю любое значение признака из двух центральных [x1,x2,x3,x4,x5,x6] - x3 или x4 = медиана
2 этап	Расчет дисперсии реального значения признака	Расчет дисперсии условного значения признака
3этап	-

 

Для применении дисперсии, рассчитанной по третьему методу потребуется спец. аналитическая таблица. Покажем ее проектирование:

 

1. (признак в интервальной форме)

2.

3. (признак в дискретной форме)

4.

5. [2*4]

6. по к.4

7. [2*6]